专题能力训练19 概率
一、能力突破训练
1.D 解析设2名男同学为男1,男2,3名女同学为女1,女2,女3,则任选两人共有(男1,女1),(男1,女
2
),(男1,女3),(男1,男2),(男2,女1),(男2,女2)(男2,女3)(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3)共10
3
种,其中选中两人都为女同学共(女1,女2),(女1,女3)、(女2,女3)3种,故P=10=0.3. 2.B 解析因为红灯持续时间为40秒,
所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为
40-1540
=8,故选B.
5
3.D 解析设在这周能进行决赛为事件A,恰好在周三、周四、周五进行决赛分别为事件A3,A4,A5,则
A=A3∪A4∪A5.
又事件A3,A4,A5两两互斥,
则有P(A)=P(A3)+P(A4)+P(A5)=+(1-)×+(1-)×(1-)×=.
22222284.C 解析直线l的方程为kx-y+2k=0,当直线l与圆C相交时,可得(-√3√3,). 33
2√331111117
|2??|√??2+1<1,解得-3 √3√3所以所求的概率为2√3=3. π 2 1 5.A 解析由题设,S扇形ADE=S扇形CBF=4×1=4. 又S矩形ABCD=2×1=2,∴该地点无信号的区域面积S=S矩形ABCD-2×=2-,因此所求事件的概率 4 2 π π π P=??5 ??矩形????????= 2- π2 2 =1-4. 2 2 π 6.9 解析由6+x-x≥0,即x-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]?[-4,5],由几何概型的概率公式得x∈D的概率P=5-(-4)=9,答案为9. 7. 解析连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m,n,基本事件总数n=6×6=36, 98 3-(-2) 5 5 m+n=5包含的基本事件有(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)共4个, 故m+n≠5的概率是1-36=9. 4 8 6 8.0.96 解析记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A,B,C.则A,B,C彼此互斥,由题意可得P(B)=0.03,P(C)=0.01,所以P(A)=1-P(B∪C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96. 9.解(1)由样本空气质量PM2.5的数据的频率分布直方图可知,其频率分布如下表: PM2.5数据 频 率 [0,50) [50,100) [100,150) [150,200) [200,250) 0.125 0.125 0.375 由上表可知,如果A市维持现状不变,那么该市2024年的某一天空气质量为一级的概率为0.25,因此在365天中空气质量为一级的天数约有365×0.25≈91(天). (2)在样本中,按照分层抽样的方法抽取6天的PM2.5数据,则这6个数据中二级、三级、四级天气的数据分别有3个、2个、1个,分别记为A1,A2,A3,B1,B2,C. 从这6个数据中随机抽取2个,基本事件为 {A1,A2},{A1,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A1,C},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,C},{A3,B1},{A3,B2},{A3,C},{B1,B2},{B1,C},{B2,C},共15个基本事件,事件E为“仅有二级天气”,包含{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3}共3个基本事件,故所求概率为P(E)=15=5. 10.解(1)从统计表可以看出,在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为1000=0.2. (2)从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品. 所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为(3)与(1)同理,可得: 顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为 100+200+300 1000 200 100+2001000 200 3 1 0.25 0.125 =0.3. 1000 =0.2,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为 =0.6, 100 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1000=0.1. 所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大. 7 11.解(1)由题知,样本中仅使用A的学生有27+3=30人,仅使用B的学生有24+1=25人,A,B两种支付方式都不使用的学生有5人. 故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有100-30-25-5=40人. 估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为100×1000=400. (2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于2000元”,则P(C)=25=0.04. (3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,该学生本月的支付金额大于2000元”. 假设样本仅使用B的学生中,本月支付金额大于2000元的人数没有变化,则由(2)知,P(E)=0.04. 答案示例1:可以认为有变化.理由如下: 1 40 P(E)比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于2000 元的人数发生了变化.所以可以认为有变化. 答案示例2:无法确定有没有变化.理由如下: 事件E是随机事件,P(E)比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变化. 二、思维提升训练 12.B 解析1个红球、2个白球和3个黑球分别记为a1,b1,b2,c1,c2,c3.从袋中任取两球有 (a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a1,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共15种;满足两球颜色为一白一黑的有6种,概率等于15=5. 13.D 解析记事件A:甲或乙被录用.从5人中录用3人,基本事件有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10种可能,而A的对立事件??仅有(丙,丁,戊)一种可能,∴A的对立事件??的概率为P(??)=,故 101 6 2 P(A)=1-P(??)=10. 14.0.4 解析根据题意,因为1,2,3,4表示下雨,当未来三天恰有一天下雨,就是三个数字xyz中只有一个数字属于集合{1,2,3,4},这20组数据中有以下8个数据符合题意,分别是925,458,683,257,027,488,730,537,所以其概率为20=0.4. 15.解(1)因为分数在[50,60)之间的频数为2,频率为0.008×10=0.08, 8 9 8 所以高二(1)班参加校数学竞赛人数为 2 0.08 =25. 所以分数在[80,90)之间的频数为25-2-7-10-2=4. 频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10=0.016. 254 (2)设至少有一人分数在[90,100]之间为事件A. 将[80,90)之间的4人编号为1,2,3,4,[90,100]之间的2人编号为5,6. 在[80,100]之间任取两人的基本事件为 (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15个.其中,至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个. 根据古典概型概率计算公式,得P(A)==. 15 59 3 9
(广西课标版)2024版高考数学二轮复习专题能力训练19概率(文)
