专题能力训练19 概率
一、能力突破训练
1.(2018全国Ⅱ,文5)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为( ) A.0.6
B.0.5
C.0.4
D.0.3
2.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( ) A.
107
B. 8
5
C.
8
3
D.
10
3
3.(2019云南师大附中月考,8)学校足球赛决赛计划在周三、周四、周五三天中的某一天进行,若这一天下雨,则推迟一天;若这三天都下雨,则推迟至下一周.已知这三天下雨的概率均为2,则这周能进行决赛的概率为( ) A.8
1
1
B.8 3
C.8
2
2
5
D.8 7
4.(2019山东青岛二模,8)已知圆C:x+y=1和直线l:y=k(x+2),在区间(-√3,√3)内随机选取一个数
k,则事件“直线l与圆C相交”发生的概率为( )
A.
51
B. 4
1
C.
3
1
D. 2
1
5.如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域
ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机选一地
点,则该地点无信号的概率是( )
A.1- 4π
B.-1
4
π
C.2- 4
π
D.
4
π
6.记函数f(x)=√6+??-??2的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是 .
7.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m,n,则m+n≠5的概率是 .
1
8.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为 .
9.(2019贵州贵阳适应性考试,18)PM2.5是衡量空气污染程度的一个指标,为了了解A市空气质量情况,从2018年每天的PM2.5的数据中随机抽取40天的数据,其频率分布直方图如图所示.将PM2.5的数据划分成区间[0,100),[100,150),[150,200),[200,250],分别称为一级、二级、三级和四级,统计时用频率估计概率.
(1)根据2018年PM2.5的数据估计该市在2019年中空气质量为一级的天数;
(2)按照分层抽样的方法,从样本二级、三级、四级中抽取6天的PM2.5数据,再从这6个数据中随机抽取2个,求仅有二级天气的概率.
10.某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.
商 品 100 217 200 √ √ √ 甲 √ 乙 丙 √ 丁 √ √ × √ × × × 2
300 85 98 √ √ × × √ √ × × × × × × (1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;
(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?
11.(2019北京,文17)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:
支付金额 仅使用A 支付方式 仅使用B
(1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数;
(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率;
24人 1人 不大于2 000元 大于2 000元 27人 3人 3
(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2 000元.结合(2)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化?说明理由.
二、思维提升训练
12.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( ) A.5
1
B.5 2
C.5
3
D.5 4
13.若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用3人,这5人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( ) A.
32
B. 5
2
C.
5
3
D.
10
9
14.已知某地春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示下雨,5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.据此估计,该地未来三天恰有一天下雨的概率为 .
15.某校高二(1)班参加校数学竞赛,学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:
4
(1)求高二(1)班参加校数学竞赛人数及分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;
(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选两人进行某项研究,求至少有一人分数在[90,100]之间的概率. 5
（广西课标版）2020版高考数学二轮复习专题能力训练19概率（文）
