试题：2015天津科技大学年数学建模竞赛赛题

由天下分享时间：2024/9/14 22:36:17 加入收藏我要投稿点赞

天津科技大学2015年数学建模竞赛赛题

（请先阅读“竞赛要求”）

A题高校学生参与大学治理情况调查

学生参与大学治理是当今世界高等教育管理发展的趋势，在目前我国高校去行政化趋势日益显著的社会背景下，大学生群体以其鲜明的政治观念、强烈的主体意识、明显的个性需求等特征，日益成为校园治理的重要主体之一。

本研究用调查问卷的形式对高校学生参与大学治理情况进行调查。调查问卷样式见A题附件一，除7个基本信息题目外，共有25个题目，用三种颜色进行标注。其中蓝色部分的题目，反馈参与大学治理的动机情况；黄色部分的题目，反馈参与大学治理的保障机制情况；绿色部分的题目，反馈参与大学治理的评价反馈情况。调查过程中共收回有效问卷650份，整理后的数据见A题附件二。试根据这些数据，通过数学建模的方法，完成以下问题。

1．基于1-12题相关数据，分析普通高校与高职学校学生参与大学治理的情况。

（1）高校和高职之间学生参与大学治理的动机的对比分析（主要参考1-6题呈现的结果）；

（2）高校和高职之间学生参与大学治理的保障机制对比分析（主要参考7-9题呈现的结果）；

（3）高校和高职之间学生参与大学治理的评价反馈的对比分析（主要参考10-12题呈现的结果）；

（4）不同性别之间，参与动机、保障机制、评价反馈的对比分析；（5）不同身份（学生会干部、班干部……）之间，参与动机、保障机制、评价反馈的对比分析；

（6）不同政治面貌（党员、团员……）之间，参与动机、保障机制、评价反馈的对比分析；

（7）不同年级之间，参与动机、保障机制、评价反馈的对比分析；（8）不同颜色标注的题目间是否存在关联。

2．选用合适的方法，对13-24题的相关数据进行统计分析。

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B题爆炸救援与危险品处理

某港口危化品仓库发生爆炸，当地消防部门已经在第一时间赶去救援。为了及时疏散附近居民，并降低爆炸所带来的各种危害，救援指挥部决定从外部站点调配400辆私家车和110辆工程抢险车参与救援。现有P1,P2,P3三个站点，与爆炸地点之间有不同等级的公路相连，均可往爆炸地点调配车辆。三个站点的车辆数、公路里程及通行速度如表1所列。

表1 三个站点的车辆数、公路里程及通行速度表

站点私家车数量工程车数量 300 200 100 100 60 30 公路里程(km) 50 35 25 私家车速度(km/h) 60 0.833 42 0.833 30 0.833 工程车速度(km/h) 30 1.67 25 1.4 18 1.39 P1 P2 P3 注：表中通行速度均指不考虑拥堵情况的通行速度。

1．若不考虑道路拥堵，并假设各站点每隔30秒钟发一辆车，试建立数学模型，求解车辆调配方案，确保车辆尽快参与灾难救援。

2．考虑道路拥堵情况。发车间隔过短可能会造成道路拥堵，导致通行速度下降。假设各条道路的通行效率r与发车间隔t（单位：分钟）之间满足如下函数关系

??t?0.03拥堵情形下车速??,0?t?5r(t)???? ?5?无拥堵情形下车速?t?5?1,试建立数学模型，求解车辆调配方案和最佳发车间隔，确保车辆尽快参与灾难救援。

3．在抢险救援的后期，救援指挥部决定在爆炸地点P附近建立废弃物处理场，将爆炸核心区内的残留危化品运至废弃物处理场进行无害化处理。考虑到废弃物的危害性，废弃物处理场应该尽量靠近爆炸地点，远离各种办公场所，并距离海岸线不低于2公里。已知爆炸地点周边有五个办公场所，如图1所示。

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10BD 北86420 0AP海域海域Y(km)CE海岸线24X(km)6810 图1 爆炸地点周边场景示意图

图1中海岸线方程为

f(x)??0.0033x4?0.057x3?0.2346x2?0.033x?1.2282 。

爆炸地点及周边各办公场所的位置坐标如表2所列。

表2 爆炸地点及周边各办公场所的位置坐标

P 4.8099 1.3304 A 0.5702 1.9444 B 2.2953 8.4064 C 5.0146 5.4825 D 9.0205 9.6930 E 9.6637 4.5468 x y 试建立数学模型，求解废弃物处理场的建设地点。

4．由于废弃物中的危化品具有一定的挥发性，废弃物处理场的建设应考虑风向因素。已知图1所示区域内各风向的概率分布如表3所列。