2.1认识一元二次方程
一．填空题（共11小题）
1．已知一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的一个根为0，则m= ． 2．已知x满足方程x﹣3x+1=0，则x+
2
2
的值为 ．
的值为 ．
3．已知a是方程x2﹣2013x+1=0一个根，求a2﹣2012a+
2
4．已知，关于x的方程（a+5）x﹣2ax=1是一元二次方程，则a= ． 5．若方程（m﹣1）x+x+m﹣1=0是一元二次方程，则m ．
6．若（m+1）x2﹣mx+2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ． 7．当m= 时，关于x的方程（m﹣1）x|m|+1﹣mx+5=0是一元二次方程．
8．已知关于x的方程（a﹣3）x2﹣4x﹣5=0是一元二次方程，那么a的取值范围是 ． 9．若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1=0是一元二次方程，则m= ． 10．设m是方程x2﹣3x+1=0的一个实数根，则
= ．
2
2
11．已知关于x的二次方程a（x+h）2+k=0的解为二．选择题（共16小题）
，则方程的解为 ．
12．已知x=1是二次方程（m﹣1）x﹣mx+m=0的一个根，那么m的值是（ ） A．或﹣1 B．﹣或1 C．或1 D．﹣
13．已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰好有一个相同的实数根a，则a+b+c的值为（ ） A．0
B．1 C．3 D．不确定
222
1．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则（2m2﹣4m﹣1）（3n2﹣6n+2）的值等于（ ） A．4
B．5 C．6
|m|
D．7
15．如果（m﹣2）x+mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ） A．2或﹣2 B．2 16．关于x的方程（a﹣1）x2+A．a≠1 B．a≥﹣1且a≠1
C．﹣2 D．以上都不正确
x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ） C．a＞﹣1且a≠1 D．a≠±1
17．已知关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣2x﹣1=0是一元二次方程，则a的值为（ ） A．﹣1 B．1
C．0
D．1或﹣1
x+3=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
18．若方程（a﹣2）x2+
A．a≠2 B．a≥0 C．a≥0且a≠2 D．任意实数
1
19．关于x的方程A．任意实数 B．1
+2mx﹣3=0是一元二次方程，则m的取值是（ ）
C．﹣1 D．±1
x﹣2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
20．若方程（m﹣1）x2+
A．m=0 B．m≠1 C．m≥0且m≠1 D．m为任意实数 21．二次方程4x（x+2）=25化成一般形式得（ ） A．4x+2=25 B．4x﹣23=0 C．4x+8x=25 D．4x+8x﹣25=0 22．一元二次方程（x﹣
）（x+
）+（2x﹣1）2=0化成一般形式正确的是（ ）
2
2
2
2
A．5x2﹣4x﹣4=0 B．x2﹣5=0 C．5x2﹣2x+1=0 D．5x2﹣4x+6=0 23．方程2x﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A．6，2，9 B．2，﹣6，9 C．﹣2，6，9 D．2，﹣6，﹣9
24．把方程（x+1）（3x﹣2）=10化为一元二次方程的一般形式后为（ ） A．2x2+3x﹣10=0 B．2x2+3x﹣10=0 C．3x2﹣x+12=0 D．3x2+x﹣12=0
25．把一元二次方程（x﹣3）2=5化为一般形式，二次项系数； 一次项系数；常数项分别为（ ） A．1，6，4 B．1，﹣6，4
C．1，﹣6，﹣4
D．1，﹣6，9
2
26．一元二次方程的一般形式是（ ） A．x+bx+c=0 B．ax+bx+c=0 C．ax+bx+c=0（a≠0）
22
2
D．以上答案都不对
27．将方程﹣5x2=2x+10化为二次项系数为1的一般形式是（ ） A．x2+x+2=0
B．x2﹣x﹣2=0 C．x2+x+10=0 D．x2﹣2x﹣10=0
三．解答题（共8小题） 28．完成下列问题：
（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值； （2）已知x，y为实数，且y=
2
2
﹣3，求2xy的值．
29．关于x的一元二次方程（m+1）x+5x+m+3m+2=0的常数项为0，求m的值． 30．若关于x的一元二次方程ax+bx+c=0的一个根是1，且a，b满足b=31．阅读下列材料：
（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以
，
（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）． 根据以上材料，解答下列问题：
2
2
++3，求c．
得：即，
（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求
= ，
的值．
2
= ， = ；
32．已知2是关于x的一元二次方程5x+bx﹣10=0的一个根，求方程的另一个根及b的值． 33．已知：关于x的一元二次方程x﹣（2m+3）x+m+3m+2=0． （1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；
（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时m的值．
34．已知关于x的一元二次方程（m+2）x+3x+（m﹣4）=0有一个解是0，求m的值及方程的另一个解． 35．阅读下列材料：
问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，得（）+﹣1=0． 化简，得y+2y﹣4=0， 故所求方程为y+2y﹣4=0
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为 ； （2）已知关于x的一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
2
2
2
2
2
2
2
2
时，△ABC是等腰三角形，求此
3
参考答案 一．填空题 1．﹣2． 2．7． 3．2012． 4．≠1． 5．≠1． 6．m≠﹣1． 7．﹣1 8．a≠3 9．m=2． 10．8．
11．x1=﹣，x2=0．二．选择题 12．D． 13．A． 14．B． 15．C． 16．B． 17．A． 18．C． 19．C． 20．C． 21．D． 22．A． 23．D． 24．C． 25．B． 26．C． 27．A． 三．解答题
4
28．解：（1）由题意得n2
+mn+2n=0，∵n≠0， ∴n+m+2=0， 得m+n=﹣2；
（2）解：由题意得，2x﹣5≥0且5﹣2x≥0， 解得x≥且x≤， 所以，
，y=﹣3，
∴2xy=﹣15．
29．解：由题意，得 m2+3m+2=0，且m+1≠0， 解得m=﹣2， m的值是﹣2．
30．解：将x=1代入方程ax2
+bx+c=0， 得：a+b+c=0； 又∵a、b满足等式b=+
+3，
∴a﹣3≥0，3﹣a≥0； ∴a=3， ∴b=3；
则c=﹣a﹣b=﹣6．
31．解；（1）∵x2﹣4x+1=0， ∴x+=4， ∴（x+）2=16， ∴x2+2+=16， ∴x2+=14， ∴（x2+）2=196， ∴x4+
+2=196，
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九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程课时练习（新版）北师大版
