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课时作业3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
一、选择题
1．已知命题p：3≥3，q：3＞4，则下列选项正确的是( )．
A．p或q为假，p且q为假，p为真 B．p或q为真，p且q为假，p为真 C．p或q为假，p且q为假，p为假 D．p或q为真，p且q为假，p为假 2．下列命题中，正确的是( )．
A．命题“任意x∈R，x2－x≤0”的否定是“存在x∈R，x2－x≥0” B．命题“p且q为真”是命题“p或q为真”的必要不充分条件 C．“若am2≤bm2，则a≤b”的否命题为真
π
D．若实数x，y∈[－1,1]，则满足x2＋y2≥1的概率为
4
ππ
x＋?，g(x)＝cos?x－?，设h(x)＝f(x)g(x)，则下列说法不正确的3．已知函数f(x)＝sin??2??2?
是( )．
π?x－π?＝g(x) x＋?＝g(x) A．存在x∈R，f?B．任意x∈R，f?2??2?
C．任意x∈R，h(－x)＝h(x) D．任意x∈R，h(x＋π)＝h(x) 4．若命题“p或q”与命题“p”都是真命题，则( )． A．命题p不一定是假命题 B．命题q一定是真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p与命题q同真同假 5．有四个关于三角函数的命题：
xx1
p1：存在x∈R，sin2＋cos2＝；
222
p2：存在x，y∈R，sin(x－y)＝sin x－sin y；
1－cos 2x
p3：任意x∈[0，π]，＝sin x；
2π
p4：sin x＝cos y?x＋y＝.
2
其中的假命题是( )．
A．p1，p4 B．p2，p4 C．p1，p3 D．p2，p3 6．若命题p：任意x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，则实数a的取值范围是( )． A．a≤－3或a≥2 B．a≥2 C．a＞－2 D．－2＜a＜2 7．下列命题：
①任意x∈R，不等式x2＋2x＞4x－3均成立； ②若log2x＋logx2≥2，则x＞1；
cc
③“若a＞b＞0且c＜0，则＞”的逆否命题是真命题；
ab
④若命题p：任意x∈R，x2＋1≥1，命题q：存在x∈R，x2－x－1≤0，则命题p且(q)是真命题．其中真命题为( )．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题
8．设命题p：c2＜c和命题q：任意x∈R，x2＋4cx＋1＞0.若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是__________．
9．已知p(x)：x2＋2x－m＞0，且p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为__________．
10．若命题：“存在x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是__________．
三、解答题
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11．写出下列命题的否定，并判断真假． (1)存在x0∈R，x02－4＝0；
(2)任意T＝2kπ(k∈Z)，sin(x＋T)＝sin x； (3)集合A是集合A∪B或A∩B的子集；
(4)a，b是异面直线，存在A∈a，B∈b，使AB⊥a，AB⊥b.
12．(2013安徽阜阳一中)已知p：对任意x∈[－2,2]，函数f(x)＝lg(3a－ax－x2)总有意
1
义；q：函数f(x)＝x3－ax2＋4x＋3在[1，＋∞)上是增加的；若命题“p或q”为真，求a
3
的取值范围．
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参考答案
一、选择题
1．D 解析：因为p真，q假，由真值表可以判断，p或q为真，p且q为假，?p为假．
2．C 解析：A中否定不能有等号，B中命题“p且q为真”是命题“p或q为真”的充分不必要条件，D中概率计算错误，故选C.
ππ
x＋?＝－sin x，g(x)＝sin x，若f?x＋?＝g(x)， 3．C 解析：对于A，f??2??2?
只需sin x＝0，即x＝kπ，k∈Z， π
x＋?＝g(x)，故A正确； 故存在x∈R，f??2?π
x－?＝sin x＝g(x)， 对于B，f??2?
π
x－?＝g(x)，故B正确； 即任意x∈R，f??2?
1
对于C，由于h(x)＝f(x)g(x)＝sin x·cos x＝sin 2x为奇函数，
2即h(－x)＝－h(x)，故C不正确；
1
对于D，由h(x)＝sin 2x知，其最小正周期为π，故D正确．
2综上，A，B，D正确，C不正确，故选C.
4．B 解析：命题“p或q”与命题“?p”都是真命题，则p为假命题，q为真命题． 5．A 解析：对p1，应该是任意x∈R，
xx
sin2＋cos2＝1； 22对p2，当y＝0时结论成立；
1－cos 2x
＝|sin x|，由于x∈[0，π]，所以结论恒成立； 2π
对p4，显然x＋y＝＋2kπ，k∈Z时成立．
2对p3，显然
所以p1，p4为假命题．
6．B 解析：依题意，a＋2＞0且Δ＝16－4(a＋2)(a－1)≤0，解得a≥2.
7．A 解析：由x2＋2x＞4x－3推得x2－2x＋3＝(x－1)2＋2＞0恒成立，故①正确；根据基本不等式可知，要使不等式log2x＋logx2≥2成立，需要x＞1，故②正确；由a＞b＞0
11cc
得0＜＜.又c＜0，可得＞，则可知其逆否命题为真命题，故③正确；命题p是真命题，
abab命题q为真命题，所以p且(?q)为假命题，所以选A. 二、填空题
11
－，0?∪?，1? 解析：p：由c2＜c得0＜c＜1； 8.??2??2?
11
q：由Δ＝16c2－4＜0，得－＜c＜. 22
要使p和q有且仅有一个成立，则 11
－，0?∪?，1?. 实数c的取值范围为??2??2?
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9．[3,8) 解析：p(1)：3－m＞0， 即m＜3.
p(2)：8－m＞0，即m＜8. ∵p(1)是假命题，p(2)是真命题， ∴3≤m＜8.
10．[－22，22] 解析：因为“存在x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则“任意x∈R，2x2－3ax＋9≥0”为真命题．
因此Δ＝9a2－4×2×9≤0， 故－22≤a≤22. 三、解答题
11．解：它们的否定及其真假分别为： (1)任意x∈R，x2－4≠0(假命题)．
(2)存在T0＝2kπ(k∈Z)，sin(x＋T0)≠sin x(假命题)．
(3)存在集合A既不是集合A∪B的子集，也不是集合A∩B的子集(假命题)．
(4)a，b是异面直线，任意A∈a，B∈b，有AB既不垂直于a，也不垂直于b(假命题)． 12．解：当p为真时，
?(－2)－(－2)2>0，?3a－a·
解得a＞4； ?
2
2－2>0，??3a－a·
4
当q为真时，f′(x)＝x2－2ax＋4≥0在[1，＋∞)上恒成立，即x＋≥2a对x∈[1，＋∞)
x恒成立，∴a≤2.
综上，“p或q”为真时，a＞4或a≤2.
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北师大版高中数学一轮复习第一章1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词word版下载
