接通电源给两个电容器充电以后将电源断开，两个电容器极板上的电荷Q1和Q2保持不变；在C1中插入电介质板后C1的电容增大，根据?U1?和电荷都不变，因此U2不变。
6、如图6-21所示，C1和C2两个空气电容器并联，在接通电源并保持电源联接的情况下，Q1可知，U1减小，而C2的电容C1在C1中插入一块电介质板，C1和C2两个电容器极板上的电荷和电势差分别怎样变化如果接通电源给两个电容器充电以后将电源断开，再在C1中插入一块电介质板，它们极板上的电荷和电势差又会发生怎样的变化
【答案：Q1增大、Q2不变，U1、U2都不变；Q1增大、Q2减小，U1、U2都减小】
详解：接通电源并保持电源联接，总电压U不变。在C1中插入一块电介质板，C1K
变大、C2不变，由于两个电容器的电势差均CC等于总电压U，保持不变，根据Q?C?U
可知， Q1增大、Q2不变。
图
接通电源给两个电容器充电以后将电源断开，总电量Q不变。在C1中插入一块电介质板，C1变大、C2不变，根据并联电容的电荷分配关系，Q1增大、Q2减小；由于总电量Q不变，总电容C变大，根据?U?QC可知，总电压U（=U1=U2）减小，即C1、C2的电势差（U1=
U2=U）减小。
7、在如图6-22所示的桥式电路中，电容C1、C2、C3是已知的，电容C可以调节，当调节到M、N两点电势相等时，电容C 的值等于多少
【答案：C?C2C3C】 1详解：当M、N两点电势相等时，C1、C2的电势差相等，设为U1， C3、C的电势差相等，设为U2。
CC由于Q1=Q3、Q2=Q，因此
M N CUCC 1?1?C3?U2 C2?U1?C?U2
以上两式相除得
图
C?C2C3C 16
K
1、一个导体球外充满相对电容率为
r
的均匀电介质，如果测得导体表面附近场强为E0，
则导体球面上的自由电荷面密度为多少
【答案：?r?0E0】
详解：由于导体表面附近的场强为
E0?因此导体球面上的自由电荷面密度为
??? ??r?0???r?0E0
2、一个平行板电容器中充满相对电容率为
r
的各向同性的均匀电介质。已知介质表面
的极化电荷面密度为±′，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为多少
【答案：
??】 ?0详解：在已知介质表面的极化电荷面密度的基础上，极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为
E???? ?0r
3、半径分别为a和b的两个同轴金属圆筒，其间充满相对电容率为的均匀电介质。
设两筒上单位长度带有的电荷分别为+和-，则介质中离轴线距离为r处的电位移矢量的大小等于多少电场强度的大小等于多少
【答案：
?2πr；
?】
2π?0?rr详解：在介质中作与电容器同轴的圆柱形高斯面，设高斯面的半径为r，长为h，由高斯定理得
2πrhD??h
由此解得介质中离轴线距离为r处的电位移矢量的大小为
D?电场强度的大小为
?2πr
7
E?D?0?r??
2π?0?rrr
4、一个平行板电容器充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对电容率为
的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的多少倍电场强度是原来的多少倍电场能量是原来的多少倍
【答案：
r
；1；
r
】
详解：平行板电容器充电后与电源保持联接，两极板间的电压不变，因此
QC?UC????r Q0C0?UC0即这时两极板上的电荷是原来的
r
倍。
由于两极板间的电压不变，根据E??U可知，充满介质后的电场强度与没有充介质d时的电场强度相等，即电场强度是原来的1倍。
充满介质后的电场能量与没有充介质时的电场能量之比为
WC?U2/2C??r ??2W0C0?U/2C0即这时的电场能量是原来的
r
倍。
5、一个半径为R的薄金属球壳，带有电荷q，壳内真空，壳外是无限大的相对电容率为
r
的各向同性均匀电介质。设无穷远处为电势零点，则球壳的电势等于多少如果该金属
r
球壳内充满相对电容率为的各向同性均匀电介质，壳外是真空，仍设无穷远处的电势为
零，则球壳的电势又等于多少
【答案：
q4π?0?rR；
q4π?0R】
详解：当金属球壳达到静电平衡时，电荷q均匀分布在球壳表面上。 当球壳内真空，球壳外是无限大的相对电容率为的场强为0，球壳外的场强为
r
的各向同性均匀电介质时，球壳内
E?因此球壳的电势为
q4π?0?rr2
8
U???q4π?0?rrr
Rdr?2q4π?0?rR
如果金属球壳内充满相对电容率为的场强仍然为0，球壳外的场强为
的各向同性均匀电介质，壳外是真空，则球壳内
这时球壳的电势为
E?q4π?2
0rU???qR4π?dr?q20r4π?
0R
9
1、如图6-34所示，将一个空气平行板电容器接到电源上充电，在保持与电源连接的情况下，将一块与极板面积相同的各向同性均匀电介质板平行地插入两极板之间，则电容器储存的电能发生怎样的变化电能的这种变化与介质板相对极板的位置有关系吗如果空气平行板电容器充电到一定电压后断开电源，再将这块电介质板平行地插入两极板之间，电容器储存的电能又会发生怎样的变化
【答案：增多，无关；减少】
详解：平行板电容器充电后与电源保持联接，两极板间的电压不变。将一块与极板面积相同的各向同性均匀电介质板平行地插入两极板之间后，电容器的电容增大，由公式We?存的电能增多。
由于无论介质板相对极板的位置如何，电容器的电容增加值都一样，因此电能的增加值与介质板相对极板的位置无关。
图
K
1C?U2可知，电容器储2Q2如果平行板电容器充电后断开电源，极板上的电荷保持不变。由公式We?可知，
2C当电容器的电容增大时，电容器储存的电能减少。
2、一块面积为10m的雷雨云位于地面上空600m高处，它与地面间的电场强度为×10 V/m，如果认为它与地面构成一个平行板电容器，并且一次雷电即把雷雨云的电能全部释放出来，则此能量相当于质量等于多少的物体从600m高空落到地面所释放的能量
【答案：1016kg】 详解：雷雨云储存的电能为
72
4
1We?weV??0E2Sd
2依题意有
1?0E2Sd?mgh 2由此解得
m??0E2Sd2gh?1016kg
即当雷雨云将这些电能全部释放出来时，相当于质量等于1016kg的物体从600m高空落到地面所释放的能量。
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6第六章 思考题
