故答案为：6.4
根据图象分段讨论计费方案
本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象的实际意义． 16.【答案】8√3
【解析】
解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC，BO=OD，AC=BD， ∴OA=OB，
∵∠BOC=2∠AOB，∠BOC+∠AOB=180° ∴∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA=OB=AB=8， ∴AC=BD=2AO=16， 则BC=故答案是：8
=8．
．
首先证明△AOB是等边三角形，则可以求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长 本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分． 17.【答案】5
【解析】
解：如图，AB=CD，AD∥BC，BD=BC=10，∠C=75°．
作DH⊥BC于H． ∵BD=BC，
∴∠BDC=∠C=75°，
∴∠DBC=180°-75°-75°=30°， ∴DH=BD=5．
故答案为5
作DH⊥BC于H．由BD=BC，推出∠BDC=∠C=75°，推出∠DBC=180°-75°-75°=30°，利用直角三角形30°的性质即可解决问题；
本题考查等腰梯形的性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 18.【答案】2√3
【解析】
解：∵∠CBQ=∠PBQ=∠PBC，BC=PB=2BN=3，∠BPQ=∠C=90°， ∴cos∠PBN=BN：PB=1：2， ∴∠PBN=60°，∠PBQ=30°， ∴PQ=PBtan30°=6×故答案为：2
．
=2
．
由折叠的性质知∠BPQ=∠C=90°，利用直角三角形中的cos∠PBN=BN：PB=1：2，可求得∠PBN=60°，∠PBQ=30°，从而求出PQ=PBtan30°=2
．
本题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 19.【答案】解：移项得√2???3=3???
平方得2x-3=9-6x+x2
x2-8x+12=0
（x-2）（x-6）=0
x1=2，x2=6
经检验x2=6为增根，舍去；
x1=2为原方程的解．
原方程的解为x=2． 【解析】
根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．
本题考查了无理方程，利用平方转化成整式方程是解无理方程的关键，注意要检验方程的根．
20.【答案】解：由（2）得x=y+1（3）
把（1）、（3）联立得
{??解得{??=0{
1【解析】
??1=1??=??+1
2??????2??2=1??2=2??2=231．
把（2）变形后代入解答即可．
此题考查高次方程的解法，关键是把（2）变形后代入解答．
????????? 和????????????? ????????????? 21.【答案】????【解析】
解：（1）∵BE=DF， ∴BF=ED， ∴图中与故答案为（2）∵故答案为（3）如图，
互为相反向量的向量是和=
即为所求作的向量． +． =
+（-）=
-， 和
．
（1）根据相等平面向量的定义即可判断； （2）理由三角形法则即可判断； （3）理由三角形法则即可解决问题；
本题考查作图-复制作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】解：设小明在网上购买的这一商品每件x元．（1分）
9096?????+2=3，（4分）
x2+4x-60=0，（2分） x1=-10，x2=6．（1分）
经检验它们都是原方程的根，但x=-10不符合题意．（1分） 答：小明在网上购买的这一商品每件6元．（1分） 【解析】
设小明在网上购买的这一商品每件x元，小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件根据此可列方程求解． 本题考查分式方程的应用，设出价格，根据件数做为等量关系列方程求解． 23.【答案】解：（1）∵AD、BE分别是边BC、AC上的中线，
∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AB且DE=2AB．
∵点F、G分别是BO、AO的中点， ∴FG是△OAB的中位线， ∴FG∥AB且FG=2AB． ∴GF∥DE．
（2）由（1）GF∥DE，GF=DE ∴四边形EDFG是平行四边形． ∵AD、BE是BC、AC上的中线， ∴CD=2BC，CE=2AC． 又∵AC=BC， ∴CD=CE．
1111????=????在△ACD和△BCE中，{∠??=∠??，
????=????∴△ACD≌△BCE， ∴∠CAB=∠CBA． ∵AC=BC， ∴∠CAB=∠CBA， ∴∠DAB=∠EBA， ∴OB=OA．
∵点F、G分别是OB、AO的中点， ∴OF=2OB，OG=2OA，
11∴OF=OG， ∴EF=DG，
∴四边形EDFG是矩形． 【解析】
（1）依据三角形的中位线定理可得到DE∥AB且DE=AB、FG∥AB且FG=AB，从而可证明FG∥DE；
（2）首先证明四边形EDFG是平行四边形，然后再证明EF=DG，最后，依据矩形的判定定理进行证明即可．
本题主要考查的是矩形的判定、三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．
24.【答案】解：（1）将点（4，6）代入直线y=kx+3，可得k=4，
∴y=4x+3，
将直线向下平移2个单位， 得到直线l的表达式：y=4x+2；
（2）由题可得A（0，3），B（0，2）， 设C（t，4t+2）， 当AB∥CD时，AB=BC， 即t2+(4??+2?2)2=(3?2)2， 解得t1=2，t2=-2， 又∵t＞0， ∴C（2，2）；
当AB，CD为菱形的对角线时，AC=BC， ∴t+(3?4???2)2=t+(4??+2?2)2，
2
2
2
2
2
2
33531131311131311解得t=3， ∴C（3，4）．
综上所述，点C的坐标为（2，2）或（3，4）． 【解析】
57575
（1）将点（4，6）代入直线y=kx+3，可得y=x+3，将直线向下平移个单位，即可得到直线l的表达式：y=x+；
（2）设C（t，t+），分两种情况进行讨论：当AB∥CD时，AB=BC；当AB，CD为菱形的对角线时，AC=BC，解方程即可得到点C的坐标．
本题主要考查了菱形的判定以及一次函数图象与几何变换，解题时注意：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
2
2
2
2
25.【答案】
（1）过点A作AH⊥BC，垂足为H，过点D作DF⊥AB，垂足为F， 在Rt△ABH中，∠B=60°，AB=6，可得：AH=3√3、DF=3√3，
S四边形BQDC=S梯形ABCD-SADQ=27√3-（8√3-2√3t）=18√3+2√3??（0＜t≤3）；
答：求S关于t的函数解析式为S=18√3+2√3??（0＜t≤3）； （2）当且∠PEQ=60°时，可证△CDP≌△ADQ（AAS）， ∴PD=AQ，即：6-t=2t，t=2． 答：t的值为2． 【解析】
333
（1）由S四边形BQDC=S梯形ABCD-SADQ即可求出表达式；（2）当且∠PEQ=60°时，可证△CDP≌△ADQ，∴PD=AQ，即可求解．
本题考查的是二次函数的应用，（1）中S四边形BQDC=S梯形ABCD-SADQ这种面积拆分的办法是此类题目常用的方法．
2017-2018学年上海市长宁区八年级下期末数学试卷（有答案）
