精品教案
1.3 三角函数的诱导公式 第1课时 诱导公式二、三、四
A级 基础巩固
一、选择题
7π
1．sin 的值是( )
6
11A．－ B．－2 C．2 D.
22
?π?7ππ1解析：sin ＝sin?π＋?＝－sin ＝－.
6?662?
答案：A
1
2．若sin(π＋α)＝－，则sin(4π－α)的值是( )
21133A. B．－ C．－ D. 22221
解析：因为sin(π＋α)＝－＝－sin α，
211
所以sin α＝，sin(4π－α)＝－sin α＝－.
22
可编辑
精品教案
答案：B
3．下列各式不正确的是( ) A．sin(α＋180°)＝－sin α B．cos(－α＋β )＝－cos(α－β ) C．sin(－α－360°)＝－sin α D．cos(－α－β )＝cos(α＋β )
解析：cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，故B项错误． 答案：B
4．若cos 165°＝a，则tan 195°＝( ) A.
1－a2 B．－
1－a2
a
C.
1－a2
＋a2
a
D.
1a
解析：cos 165°＝cos(180°－15°)＝－cos 15°＝a， 故cos 15°＝－a(a<0)，得sin 15°＝
1－a2，
tan 195°＝tan(180°＋15°)＝tan 15°＝1－a2
－a.
答案：B
5．设tan(5π＋α)＝m，则sin（α＋3π）＋cos（π＋α）
sin（－α）－cos（π＋α）的值等于( A.
m＋1
－1m－1
B.
mm＋1
C．－1 D．1
解析：因为tan(5π＋α)＝tan[4π＋(π＋α)]＝ tan(π＋α)＝tan α，所以tan α＝m；
所以原式＝sin（π＋α）－cos α－sin α＋cos α＝－sin α－cos α－sin α＋cos α＝tan α＋1
tan α－1
＝
可编辑
)
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m＋1m－1
.
答案：A 二、填空题
4
6．已知tan α＝，且α为第一象限角，则sin(π＋α)＋cos(π－α)＝________．
34
解析：因为tan α＝，α为第一象限角，
343
所以sin α＝，cos α＝，
55
7
所以sin(π＋α)＋cos(π－α)＝－sin α－cos α＝－.
57
答案：－
5
4
7．已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，则cos(α－2π)＝________．
54
解析：由sin(π＋α)＝－sin α，得sin α＝－.
5故cos(α－2π)＝cos α＝
1－sin2α＝
?4?231－?－?＝.
?5?5
3答案：
5
8．化简sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值是________． 解析：原式＝(－sin α)2－(－cos α)·cos α＋1＝ sin2α＋cos2α＋1＝2. 答案：2 三、解答题
可编辑
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9．计算下列各式的值：
π2π3π4π
(1)cos ＋cos ＋cos ＋cos ；
5555(2)sin 420°cos 330°＋sin(－690°)cos(－660°)．
?π4π??2π3π?
解：(1)原式＝?cos ＋cos ?＋?cos ＋cos ?＝
55??55????π????2π??π2π
?cos ＋cos?π－??＋?cos ＋cos?π－??＝
5???5??55???
?ππ??2π2π?
?cos －cos ?＋?cos －cos ?＝0.
55??55??
(2)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)·cos(－2×360°＋60°)＝
sin 60°cos 30°＋sin 30°cos 60°＝ 3311×＋×＝1. 2222
4
10．已知sin(α＋π)＝，且sin αcos α<0，求
52sin（α－π）＋3tan（3π－α）
的值．
4cos（α－3π）44
解：因为sin(α＋π)＝，所以sin α＝－，
55又因为sin αcos α<0， 所以cos α>0，cos α＝ 4
所以tan α＝－.
3
－2sin α－3tan α所以原式＝＝
－4cos α1－sin2α＝
3， 5
可编辑
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?4??4?2×?－?＋3×?－??5??3?
3
4×5
7＝－.
3
B级 能力提升
???4π?π?π?
1．下列三角函数：①sin?nπ＋?；②cos?2nπ＋?；③sin?2nπ＋?；④
?3??6??cos???
（2n＋1）π－π?
6??；
⑤sin???
（2n＋1）π－π?
3??，上述中的n∈Z.
其中与sin π
3的值相同的是( )
A．①② B．①③④ C．②③⑤
D．①③⑤
?sin π
解析：①sin?3
（n为奇数），
?nπ＋4π?
?
?
3??＝
? ??－sin π
3（n为偶数）；
②cos??π?ππ?2nπ＋6??＝cos 6＝sin 3；
③sin??
?2nπ＋π?3??
＝sin π
3； ④cos???（2n＋1）π－π?5ππ
6??＝cos 6＝－sin 3；
⑤sin???
（2n＋1）π－π?3??＝sin π
3.
答案：C
2．已知f(x)＝???sin πx（x<0），
??
f（x－1）－1（x>0），则f??11??11??－6??＋f??6??＝________． 可编辑
3?
高中数学 第一章 三角函数 1_3 三角函数的诱导公式 第1课时 诱导公式二、三、四练习 新人教A版必修4
