2024新高考数学(江苏专用)一轮复习课时精练：1.4 不等关系与不等式

1．(2024·张家界期末)下列不等式中，正确的是( ) A．若ac2>bc2，则a>b B．若a>b，则a＋cb，c>d，则ac>bd abD．若a>b，c>d，则> cd答案 A

ab

解析 若a>b，则a＋c>b＋c，故B错；设a＝3，b＝1，c＝－1，d＝－2，则ac

2．若a，b∈R，且a>|b|，则( ) A．a<－b C．a2

解析 由a>|b|得，当b≥0时，a>b，当b<0时，a>－b，综上可知，当a>|b|时，则a>b成立，故选B.

3．若a a－bb|b||b|＋1C.< |a||a|＋1答案 C

解析 (特值法)取a＝－2，b＝－1，n＝0，逐个检验，可知A，B，D项均不正确； |b||b|＋1C项，

|a||a|＋1?|a||b|＋|b|<|a||b|＋|a|?|b|<|a|， ∵a

B．a2bn B．a>b 11D.> ab

4．已知c3a

b<0，则下列选项中错误的是( )

A．|b|>|a| B．ac>bc C.a－bD．ln ac>0

b

>0 答案 D c3c3

解析a

<0，

当c<0时， 1a>1

b>0，即b>a>0，

∴|b|>|a|, ac>bc,

a－b

c

>0成立，即A，B，C成立； 此时0

b

<0，D错误．

同理，当c>0时，A，B，C也正确．故选D. 5．设M＝3x＋3yxy2，N＝(3)x＋

y，P＝3(其中0

答案 A 解析 M＝3x＋3y2>3x＋y＝(3)x＋y＝N， x?y又N＝(3)x＋y＝32>3xy＝P，

∴M>N>P.

6．(2024·天津模拟)若α，β满足－π2<α<β<π

2，则2α－β的取值范围是( )

A．－π<2α－β<0 B．－π<2α－β<π C．－3π2<2α－β<π

2

D．0<2α－β<π

答案 C

解析 ∵－π2<α<π

2，∴－π<2α<π.

∵－π2<β<π2，∴－π2<－β<π

2，

∴－3π3π2<2α－β<2

.

)

ππ

又α－β<0，α<，∴2α－β<. 223ππ

故－<2α－β<.

22

7．(多选)若a ab11B.> aa－bC．a>b 11D.2>2 ab答案 ABC

11

解析 对于A，∵a，故A正确；对于B，∵a

ab11

以a(a－b)可得>，故B正确；根据幂函数的单调性可知C正确；对于D，∵a

aa－b11

∴a2>b2>0，∴2<2，故D错误．

ab

8．(多选)已知a，b∈(0,1)，若a>b，则下列所给命题中错误的为( ) A．(1-b)>(1-b) B．(1-b)>(1-b) C．(1＋b)b>(1＋a)a D．(1－b)b>(1－a)a 答案 ABC

解析 因为a，b∈(0,1)且a>b，所以1>1－b>1－a>0，因为指数函数y＝ax(0a>b>0，

1a

所以>a，a>，故A，B错误．

a2(1＋b)b<(1＋a)b<(1＋a)a，故C错误． (1－b)b>(1－b)a>(1－a)a，故D正确．

ab11

9．已知a＋b>0，则2＋2与＋的大小关系是________．

baab答案

aa21aa2323ab11＋≥＋ b2a2ab