打印版本
1.3.2 极大值与极小值
1．会求函数的极大值与极小值．(重点) 2．掌握函数极大(小)值与导数的关系．(难点)
3．理解函数在某点取得极值的充分条件和必要条件．(易错点)
[基础·初探]
教材整理1 函数极大(小)值的概念 阅读教材P30上半部分，完成下列问题． 函数极大(小)值的概念
设函数f(x)在x1附近有定义，且f(x1)比它附近点的函数值都要大，我们称f(x1)为函数f(x)的一个极大值；
设函数f(x)在x2附近有定义，且f(x2)比它附近点的函数值都要小，我们称f(x2)为函数f(x)的一个极小值．
函数的极大值、极小值统称为函数的极值．
判断正误：
(1)函数f(x)＝x3＋ax2－x＋1必有2个极值．( )
(2)在可导函数的极值点处，切线与x轴平行或重合．( ) 1
(3)函数f(x)＝x有极值．( ) 【答案】 (1)√ (2)√ (3)× 教材整理2 函数的极值与导数的关系 阅读教材P30下半部分，完成下列问题．
高中数学
打印版本
(1)极大值与导数之间的关系
x f′(x) f(x) x1左侧 f′(x)>0 增x1 f′(x)＝0 极大值f(x1) x1右侧 f′(x)<0 减 (2)极小值与导数之间的关系
x f′(x) f(x) x2左侧 f′(x)<0 减 x2 f′(x)＝0 极小值f(x2)
函数f(x)的定义域为开区间 (a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图1-3-2所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点________个．
x2右侧 f′(x)>0 增
图1-3-2
【解析】 由图象可知：导函数f(x)＝0有4个，但只有b附近的根满足根的左边为负值，右边为正值，故函数f(x)只有一个极值点．
【答案】 1
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：_______________________________________________ 解惑：_______________________________________________ 疑问2：_______________________________________________ 解惑：_______________________________________________ 疑问3：_______________________________________________
高中数学
打印版本
解惑：_______________________________________________
[小组合作型]
求函数的极值 求下列函数的极值． (1)f(x)＝x2－2x－1； x423x2
(2)f(x)＝4－3x＋2－6； (3)f(x)＝|x|.
【自主解答】 (1)f′(x)＝2x－2，令f′(x)＝0，解得x＝1. 因为当x<1时，f′(x)<0， 当x>1时，f′(x)>0， 所以函数在x＝1处有极小值， 且y极小值＝－2.
(2)f′(x)＝x3－2x2＋x＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2. 令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝1.
所以当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x f′(x) (－∞，0) － 单调 f(x) 递减 0 0 (0,1) ＋ 单调 递增 1 0 (1，＋∞) ＋ 单调 递增 极小值 无极值 所以当x＝0时，函数取得极小值，且y极小值＝－6. 高中数学
苏教版数学高二 选修2-2学案 1.3.2 极大值与极小值
