打印版本
1.3.2 极大值与极小值
1.会求函数的极大值与极小值.(重点) 2.掌握函数极大(小)值与导数的关系.(难点)
3.理解函数在某点取得极值的充分条件和必要条件.(易错点)
[基础·初探]
教材整理1 函数极大(小)值的概念 阅读教材P30上半部分,完成下列问题. 函数极大(小)值的概念
设函数f(x)在x1附近有定义,且f(x1)比它附近点的函数值都要大,我们称f(x1)为函数f(x)的一个极大值;
设函数f(x)在x2附近有定义,且f(x2)比它附近点的函数值都要小,我们称f(x2)为函数f(x)的一个极小值.
函数的极大值、极小值统称为函数的极值.
判断正误:
(1)函数f(x)=x3+ax2-x+1必有2个极值.( )
(2)在可导函数的极值点处,切线与x轴平行或重合.( ) 1
(3)函数f(x)=x有极值.( ) 【答案】 (1)√ (2)√ (3)× 教材整理2 函数的极值与导数的关系 阅读教材P30下半部分,完成下列问题.
高中数学
打印版本
(1)极大值与导数之间的关系
x f′(x) f(x) x1左侧 f′(x)>0 增x1 f′(x)=0 极大值f(x1) x1右侧 f′(x)<0 减 (2)极小值与导数之间的关系
x f′(x) f(x) x2左侧 f′(x)<0 减 x2 f′(x)=0 极小值f(x2)
函数f(x)的定义域为开区间 (a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图1-3-2所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点________个.
x2右侧 f′(x)>0 增
图1-3-2
【解析】 由图象可知:导函数f(x)=0有4个,但只有b附近的根满足根的左边为负值,右边为正值,故函数f(x)只有一个极值点.
【答案】 1
[质疑·手记]
预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问1:_______________________________________________ 解惑:_______________________________________________ 疑问2:_______________________________________________ 解惑:_______________________________________________ 疑问3:_______________________________________________
高中数学
打印版本
解惑:_______________________________________________
[小组合作型]
求函数的极值 求下列函数的极值. (1)f(x)=x2-2x-1; x423x2
(2)f(x)=4-3x+2-6; (3)f(x)=|x|.
【自主解答】 (1)f′(x)=2x-2,令f′(x)=0,解得x=1. 因为当x<1时,f′(x)<0, 当x>1时,f′(x)>0, 所以函数在x=1处有极小值, 且y极小值=-2.
(2)f′(x)=x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2. 令f′(x)=0,解得x1=0,x2=1.
所以当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x f′(x) (-∞,0) - 单调 f(x) 递减 0 0 (0,1) + 单调 递增 1 0 (1,+∞) + 单调 递增 极小值 无极值 所以当x=0时,函数取得极小值,且y极小值=-6. 高中数学
苏教版数学高二 选修2-2学案 1.3.2 极大值与极小值
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)