哈尔滨市第六中学2021届开学阶段性总结
高三文科数学试卷
满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的．
1．已知集合M??x?4?x?2?，N?{xx2?x?6?0?，则MB．{xN=（ ）
D．{xA．{x?4?x?3? ?2?x?2?
C．{x?4?x??2? 2?x?3?
2．“lnx?0”是“x?1”的（ ） A．充要条件 C．必要不充分条件
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是 （ ）
A．y?x3 B．
y?ln??x? C．y?xe?x D．y?x?1 x4．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x2?1，则x?1”的否命题为：“若x2?1，则x?1”． B．若
p?q为真命题，则p,q均为真命题.
C．命题“存在x?R，使得x2?x?1?0” 的否定是：“对任意x?R，均有x2?x?1?0”． D．命题“若x?y，则x2?y2”的逆否命题为真命题．
5．函数
y?log2021?2x2?3x?1?的递减区间为（ ）
1
A．???,??1?? 2?B．???,??3?? 4?C．??1?,??? ?2?D．?1,???
6．已知a?0.32，b?log20.3，c?20.3，则a,b,c的大小关系是（ ） A．a?b?c
B．b?a?c
C．a?c?b
D．b?c?a
7．在下列区间中，函数
f?x??ex?4x?3的零点所在的区间为（ ）
?
?1?? 4?
?11?,? 4?2?A．???1?,0? 4??B．?0,
C．?D．??13?,? 2?4??x?21?2?2,x?18．已知函数f?x???，则f?f?2???（ ）
?log3x2?1,x?1???A．1 9．已知函数
B．2 C．?1 D．?2
f?x?是定义在R上的奇函数，f?1??5，且f?x?4???f?x?，则f?2020??f?2021?的值为（ ） A．0
B．?5
C．2
D．5
3210．已知函数f(x)?x?x?mx?1在区间
则实数m的取值范围是 （ ） ??1,2?上不是单调函数，
A．(??,?16)111(,??) B．[?16,] C．(?16,) 333D．(1,??) 3）
11．已知过点A?a,0?作曲线C:y?xex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（
B．
A．
???,?4??0,??? ?0,???
C．
???,?1??1,???
D．
???,?1?
12．已知函数
??1??f?x??x2?m与函数g?x??lnx?3x?x??,2??的图象上恰有两对关于x轴对称的
?2???2
点，则实数m的取值范围是（ ）
A．
?????2?ln2,?ln2?ln2,2?ln2?ln2,2 C D．．?2?ln2,2? B．???? ???444??????555
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13．已知集合A???1,3,2m?1?，集合B??3,4?，若B?A，则实数m? ；
14．函数
f?x??lnx?x的单调递增区间是 ；
13f(x)?x3?x2?2x?1的极大值点是 ；
3215．函数
16．已知函数
?lnx,x?0f(x)??x，若函数F(x)?f(x)?c(c?R)恰有3个零点，则实数c的取
?e(x?1),x0值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）
3
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x?1?tcos?（t为参数，0????），在以坐标原
?y?tsin?12．
3?sin2?2点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为??（1）求曲线C的直角坐标方程；
11?（2）设点M的坐标为?1,0?，直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．[来源:学科MAMB网]
18.（本小题满分12分）
已知函数
f?x??2x?1?x?1.
（1）解不等式
f?x??3；
（2）记函数
1f?x?的最小值为m，若a,b,c均为正实数，且a?b?2c?m，求a2?b2?c2的最
2小值.[来源:学科网]
19.（本小题满分12分）
随着我国中医学的发展，药用昆虫的需求越来越多．每年春暖花开后，昆虫大量繁殖．研究发现某类药用昆虫的个体产卵数y（单位：个）与温度x（单位：℃）有关，科研人员随机挑选了3月份中的5天进行研究，收集了5组观测数据如下表：[来源:学,科,网]
温度x/℃ 9 11 13 12 8 4
产卵数y/个 23 25 30 26 20
科研人员确定的研究方案是：先用前三组数据建立（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）若由线性回归方程求得后两组的估计数据与实际观测数据的误差均不超过2个，则认为线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
ny关于x的线性回归方程，再用后两组数据进行检验．
??（附：回归直线的斜率和截距的公式分别为b??x?x??y?y?iii?1??xi?x?i?1n2?） ，a??y?bx
20．（本小题满分12分）
已知函数
f(x)?12x?alnx(a?R). 2（1）讨论f(x)的单调性.
（2）当a??1，x?1时，证明f(x)?23x. 3
21.（本小题满分12分）
2019年为了喜迎校庆95周年，哈六中举办了数学知识竞赛活动，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为
5
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021届高三上学期开学考试数学(文)试题
