第4讲 分式及其运算
1．分式的概念
考试 考试内容 要求 A形如(A、B是整式，且B中含有 ，且B≠0)B的式子叫做分式． 分 式 有意义的分母不为0. 条件 值为零的分子为0，且分母不为0 条件 2.分式的基本性质
考试 考试内容 要求 分式的基本性质 AA×MAA÷M＝，＝(M是不为零的整式)． BB×MBB÷M把分式的分子和分母中的 约去，叫做分式的约分 约分． 根据分式的 ，把异分母的分式化为 通分 分式，这一过程叫做分式的通分． 3.分式的运算
考试 考试内容 要求 分式的乘除法 acacacadad·＝，÷＝·＝. bdbdbdbcbcana()＝n(n为整数)． bb n概念 a c c 分式的乘方 分式的加减法 aba±bacad±bc±＝，±＝. cccbdbd在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．遇到有括号，先算括分式的混合运算 号里面的．
考试 考试内容 要求 1.乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负． 2.在分式的加减运算中，如需要通分时，一定要先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简公分母，分式基本 的乘除运算中，需要约分时，也要先把可以分解因式的多方法 项式分解因式再约分． 3.分式求值：可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化和沟通．主要有以下技巧：①整体代入法；②参数法；③平方法；④代入法；⑤倒数法．
1
1．(2015·丽水)分式－可变形为( )
1－x
c A．－1111 B. C．－ D. x－11＋x1＋xx－1
2
2
x－y2．(2016·台州)化简2的结果是( )
（y－x）
A．－1 B．1 C.3．(2017·湖州)要使分式______________________________．
x＋yx＋y
D. y－xx－y
的取值应满足
1
有意义，xx－2
2x－4
4．(2017·舟山)若分式的值为0，则x的值为____________________．
x＋1ab
5．(2015·湖州)计算：－. a－ba－b
2
2
【问题】(1)从三个代数式：①a－2ab＋b，②3a－3b，③a－b中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值．
(2)通过对(1)的解答，你能想到与分式相关的哪些信息．
【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理分式概念，以及分式相关的性质，探究分式化简方法．
类型一 分式的概念
2x＋6
例1 分式2.
x－9
(1)若分式有意义，则x的取值范围是________； (2)若分式的值为0，则x的值为________； (3)把分式化为最简分式________．
【解后感悟】分式有意义，首先求出使分母等于0的字母的值，然后让未知数不等于这些值，便可使分式有意义；分式的值为0的条件是：首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值；化为最简分式是分母、分子因式分解，再约分．
x－4
1．已知分式，若分式无意义，则x的取值范围是____________________；若分式
x－2的值为零，则x＝____________________.
2．(2016·滨州)下列分式中，最简分式是( ) x－1x＋1x－2xy＋yx－36A.2 B.2 C. D. 2
x＋1x－1x－xy2x＋12
2
2
2
2
2
2
2
2
2
类型二 分式的约分和通分
1－4a
例2 计算：(1)(2016·淄博)＝________；
2a＋12xx＋1(2)＋＝________； x－11－x2x－2(3)－2＝________； x＋1x－11
(4)1－a－＝________.
a－1
【解后感悟】分式化简关键是约分，约分的关键是找公因式，若分子和分母有多项式，先将其因式分解，然后将相同的因式约去即可．分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．
11
3．(1)(2016·丽水)＋的运算结果正确的是( )
ab
2
A.
12a＋b B. C. D．a＋b a＋ba＋bab
2
x1(2)(2015·绍兴)化简＋的结果是( )
x－11－x
A．x＋1 B.
1x C．x－1 D. x＋1x－1
112ab
(3)若a、b都是正实数，且－＝，则22＝____________________.
aba＋ba－b(4)(2016·荆州)当a＝是 .
1a
(5)(2015·台州)先化简，再求值：－2，其中a＝2－1.
a＋1（a＋1）
类型三 分式的运算与求值
a9?a＋3
例3 (1)(2016·内江)化简：?＋?a－33－a?÷a＝________.
??a?b?(2)(2015·黄冈)化简：22÷?1－?＝________. a－b?a＋b?
x－32
(3)(2015·衢州)先化简，再求值：(x－9)÷，其中x＝－1.
x
2
2＋1，b＝
a－2ab＋b
2－1时，代数式的值22
a－b
22
?x－x＋1?÷4x－4x＋1，其中x满足x2＋x－2＝0.
(4)先化简，再求值：??1－x?x－1?
【解后感悟】(1)解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．(2)熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．化简求值题要将原式化为最简后再代值，从求出x的两个数中选一个数代入求值，但要注意分式成立的条件．
a1a－14．(2015·成都)化简：(＋2)÷.
a＋2a－4a＋2
x－4x＋4x－2x
5．先化简，再求值：÷＋1，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代2
2xx入求值．
类型四 与分式有关的变形和应用
例4 观察下列等式：
111
第1个等式：a1＝＝×(1－)；
1×323
2
2
22
浙江省年中考数学总复习第一章数与式第4讲分式及其运算讲解篇
