一、选择题
1．已知a>0，b>0，a+b=1，则下列等式可能成立的是（ ） A．a2?b2?1 C．a?b?2B．ab?1 D．a?b?221 21 2m，其中d是距离k2．在弹性限度内，弹簧拉伸的距离与所挂物体的质量成正比，即d?（单位cm），m是质量（单位g），k是弹簧系数（单位g/cm）．弹簧系数分别为
k1，k2的两个弹簧串联时，得到的弹簧系数k满足
111??，并联时得到的弹簧系数kk1k2k满足k?k1?k2．已知物体质量为20g，当两个弹簧串联时拉伸距离为1cm，则并联时
弹簧拉伸的最大距离为（ ） A．
1cm 4B．
1cm 2C．1cm D．2cm
x2?4x?a3．已知函数f?x??，若对于任意x??1,???，f?x??0恒成立，则实数ax的取值范围为（ ）
A．?5,???
B．??5,???
C．??5,5?
D．??5,5?
4．已知x?0,y?0,2x?y?3，则A．3
B．
14?的最小值是（ ） 2x?1yC．
9 446 15D．9
5．下列命题中是真命题的是（ ）
2A．y?x?2?1x2?2的最小值为2；
11??2ab?4； abC．若a2+b2=2，则a+b的最大值为2；
B．当a＞0，b＞0时，
D．若正数a，b满足a?b?2,则
111+的最小值为.
24a+2b?21?1?b???的最小值是（ ） a?b?C．2?22
D．3?2
6．已知正实数a,b满足a?b?1，则A．
11 2B．5
7．已知正实数a，b满足a?2b?1，则
12
?的最小值为（ ） ab
A．8 B．9 C．10 D．11
8．若两个正实数x,y满足围是（ ） A．??1,2?
11??2，且不等式x?y?m2?m有解，则实数m的取值范xyC．???,?1?B．??4,1? D．???,?1??2,????4,???
29．若任意取x???1,1?，关于x的不等式x?mx?m?2?0成立，则实数m的取值范
2??围为（ ） A．??1?5?1?5?,?
2??2B．???1?51?5?,? 22???1?51?5?,C．?? 22??10．下列命题中正确的是（ ） A．若ac2?bc2，则a?b
C．若a?b，c?d，则a?c?b?d
??1?5?1?5?,D．?? 22??B．若a?b，则
11
? ab
ab? cd11．若a，b为正实数，直线2x?(2a?3)y?2?0与直线bx?2y?1?0互相垂直，则
D．若a?b，c?d，则
ab的最大值为（ ）
A．
3 2B．
9 8C．
9 4D．
32 4x2?3y12．已知x?0，y?0，x?2y?3，则的最小值为（ ）
xyA．3?22
B．22?1
C．2?1
D．2?1
参考答案
二、填空题
13．已知正实数a，b满足ab?2a?b?1，则8a?8b?14．已知a?b?0，则a?1的取值范围为_________． a?b41?的最小值为__________． a?ba?b3x2?5y2?2x?4y15．已知x?0，y?0，x?2y?2，则的最小值为______.
xy16．若?1?a?2，?2?b?1，则a?b的取值范围是 ． 17．已知函数f(x)?x?ax?b，对任意的x?[0,4]，都有f(x)2，则
2a?b=________.
18．若命题“对任意实数a?0，b?0且a?b?4，不等式则m的取值范围为_______.
19．设a?b?2020，b?0，则当a?____________时，20．若正数a，b满足ab?2，则M?41??m恒成立”为假命题，aba1?取得最小值.
2020ab11?的最小值为________. 1?a1?2b三、解答题
21．已知关于x的不等式kx?k?4(x?4)?0(k?R)的解集为A. （1）写出集合A；
（2）若集合A中恰有9个整数，求实数k的取值范围.
?2?
22．已知命题p：方程x2?mx?4?0无实数根：命题q：不等式x??m?3?x?1?0在
2x?R上恒成立.
（1）如果命题p是假命题，请求出实数m的取值范围；
（2）如果命题p?q为真命题，且命题p?q为假命题，请求出实数m的取值范围.
23．解关于x的不等式(a?2)x2?2x?1?0(a?R).
24．2018年是中国改革开放40周年，改革开放40年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进入新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔，气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌.40年来，我们始终坚持保护环境和节约资源坚持推进生态文明建设某市政府也越来越重视生态系统的重建和维护.若已知该市财政下拨了100（百万元）专款，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态受益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数y1（单位：百万元）：
y1?50x.处理污染项目五年内带来的生态受益可表示为投放资金x（单位：百万元）的10?x函数y2（单位：百万元）：y2?0.2x.
（1）设分配给植绿护绿项目的资金为x（单位：百万元），则两个生态维护项目五年内带来的收益总和为y（单位：百万元），写出y关于x的关系式；
（2）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代、利在千秋，试求出y的最大值，并求出此时对两个生态维护项目的投资分别为多少百万元.
25．解关于x的不等式：ax?2?2x?ax?a?0?.
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上海紫阳中学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》检测题(答案解析)
