解得x=，
把x=代入②得：y=2﹣1=1． 故方程组的解为
18．（7分）解不等式
≤
，并把它的解集在数轴上表示出来．
．
【解答】解：去分母，得2（2x﹣1）≤3x﹣4， 去括号，得4x﹣2≤3x﹣4， 移项、合并同类项，得x≤﹣2． 这个不等式的解集在数轴上表示如下：
19．（7分）如图，若AC∥BD，EF与AC、BD分别相交于E、F，∠EFD的平分线FP与EP相交于点P．
（1）探求∠AEF与∠EFP的数量关系并说明理由； （2）若EP⊥EF，∠AEF=45°，求∠P的度数．
【解答】解：（1）∠AEF=2∠EFP． 理由如下：∵AC∥BD， ∴∠EFD=∠AEF， ∵EP平分∠EFD， ∴∠EFD=2∠EFP， ∴∠AEF=2∠EFP；
（2）∵∠AEF=45°， ∴∠EFP=22.5°，
∵EP⊥EF， ∴∠PEF=90°，
∴∠P=90°﹣∠EFP=90°﹣22.5°=67.5°．
20．（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，写错或不写不得分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩x分 频数（人数） 第1组 25≤x＜30 4 第2组 30≤x＜35 8 第3组 35≤x＜40 16 第4组 40≤x＜45 a 第5组 45≤x＜50 10 请结合图表完成下列各题： （1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
【解答】解：（1）a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12； （2）
（3）本次测试的优秀率是：
×100%=44%．
21．（8分）取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°）得到△ABC′，如图所示，试问：
（1）当AB∥DC时，求出α的度数；
（2）连接BD，当0°＜α≤45°时，探寻∠DBC′+∠CAC′+∠BDC= 105 ． 【解答】解：（1）由题意∠CAC′=α， ∵AB∥DC， ∴∠BAC=∠ACD，
∴∠BAC=30°，α=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=45°﹣30°=15°， 即α=15°．
（2）连接BD，
当0°＜α≤45°时，总有△EFC′存在．
∵∠EFC′=∠BDC+∠DBC′，∠CAC′=α，∠FEC′=∠C+α，
又∵∠EFC′+∠FEC′+∠C′=180°， ∴∠BDC+∠DBC′+∠C+α+∠C′=180°， 又∵∠C′=45°，∠C=30°， ∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°， 故答案为：105．
22．（10分）AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合）．∠ABC=n°，∠ADC=80°．
（1）若点B在点A的左侧，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）； （2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠BED的度数是否改变．若改变，请求出∠BED的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．
【解答】解：（1）过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°， ∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；
（2）∠BED的度数改变，
过点E作EF∥AB，如图1，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°， ∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=40°， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+40°=220°﹣n°．
23．（11分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）当点P移动了3秒时，点P的坐标 （4，2） ；
（2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4.5个单位长度时，求点P移动的时间；
（3）点P从原点出发，同时有一个点Q也从原点出发，并以每秒1个单位长度的速度沿O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周），连接PQ，问点P移动多长时间线段PQ会把长方形OABC的面积平分，并求出此时点P和点Q的坐标．
2016学年湖北省宜昌市高新区七年级下学期数学期末试卷带答案
