2018-2019学年江苏省盐城市建湖县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国九年级学生身高的现状
C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 D．考察人们保护海洋的意识
2．（3分）2016年11月，宜宾市某中学八年级五班同学纷纷捐出自己的零花钱，为建档立卡的贫困学生献爱心，该班第2小组8名同学捐款数额如下（单位：元）：12，5，10，5，20，10，10，8．这组捐款数据中，“10”出现的频率是（ ） A．25% B．37.5%
C．30% D．32.5%
3．（3分）“a是实数，|a|＜0”这一事件是（ ） A．必然事件
B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
有意义的x的取值范围是（ ）
4．（3分）使分式A．x≥1
B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1
5．（3分）如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，AF平分∠BAD，交CD于点F，AB=6，BC=4，则EF长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则△ABD的周长等于（ ）
A．18 B．16 C．15 D．14
7．（3分）如图，在锐角△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，下列结论中正确的是（ ）
①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，则OC的长为6；④当AO=CO时，四边形AECF是矩形．
A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④
8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A（1，2）、B（﹣2，2）、C（﹣1，0）．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（ ）
A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（2.5，0.5）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9．（2分）某市要了解该市八年级学生的身高情况，在全市八年级学生中抽取了1000名学生进行测量，在这个问题中，个体是 ，样本容量是 ． 10．（2分）分式的值为0，则x= ． 11．（2分）分式
与
的最简公分母是 ．
12．（2分）在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件，使得?ABCD是矩形．”经过思考，小明说：“添加AC=BD．”小红说：“添加AC⊥BD．”你同意 的观点，理由是 ．
13．（2分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 ．
14．（2分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表： 每批粒数n 发芽的频数m 发芽的频率 100 96 300 284 400 380 600 571 1000 948 2000 1902 3000 2848 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949 那么这种油菜籽发芽的概率是 （结果精确到0.01）．
15．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE= 度．
16．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（2，4），C（0，4）．若直线y=kx﹣3k﹣2（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为 ．
17．（2分）如图，已知正方形ABCD，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD的度数 ．
18．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，M、N分别是边AB、BC上的动点，点E、F分别为MN、DN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为 ．
来源学科网ZXXK]
三、解答题（本大题共有9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
19．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
组别 一 二 三 四 成绩x（分） 频数（人数） 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 2 10 14 a 频率 0.04 0.2 b 0.32
五 90≤x＜100 8 0.16 请根据表格提供的信息，解答以下问题： （1）本次决赛共有 名学生参加； （2）直接写出表中a= ，b= ； （3）请补全下面相应的频数分布直方图；
（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 ． 20．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，1），C（﹣2，1）．
（1）请画出△ABC向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1． （2）请画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2． （3）求四边形ABA2B2的面积．
21．（10分）求值题： （1）
，其中a=﹣3，b=1；
的值．
（2）已知﹣=2，求
22．（6分）已知：如图，在?ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF 求证：AC、EF互相平分．
23．（8分）如图，在?ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F． （1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．
24．（8分）如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF． （1）求证：△ABF≌△CBE；
（2）判断△CEF的形状，并说明理由．
25．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG．
（1）证明：四边形CEFG是菱形；
（2）若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积；
（3）试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程．
26．（8分）阅读理解 我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形．如图1，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA
的中点，依次连接各边中点得到中点四边形
EFGH．
问题解决
（1）判断图1中的中点四边形EFGH的形状，并说明理由；
（2）当图1中的四边形ABCD的对角线添加条件 时，这个中点四边形EFGH是正方形． 拓展延伸
（3）如图2，在四边形ABCD中，点M在AB上且△AMD和△MCB为等边三角形，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论．
27．（12分）如图，E是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D两点重合），过点E作直线MN∥DC，交AD于M，交BC于N，连接AE，作EF⊥AE于E，交直线CB于F．
（1）如图1，当点F在线段CB上时，通过观察或测量，猜想△AEF的形状，并证明你的猜想；
（2）如图2，当点F在线段CB的延长线上时，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）在点E从点D向点B的运动过程中，四边形AFNM的面积是否会发生变化？
若发生了变化，请说明理由；若没有发生变化，直接写出四边形AFNM的面积．
2018-2019学年江苏省盐城市建湖县七年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国九年级学生身高的现状
C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 D．考察人们保护海洋的意识
【解答】解：A、了解一批圆珠笔的寿命适宜采用抽样调查方式，A错误； B、了解全国九年级学生身高的现状适宜采用抽样调查方式，B错误；
C、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件适宜采用普查方式，B正确； D、考察人们保护海洋的意识适宜采用抽样调查方式，D错误； 故选：C．
2．（3分）2016年11月，宜宾市某中学八年级五班同学纷纷捐出自己的零花钱，为建档立卡的贫困学生献爱心，该班第2小组8名同学捐款数额如下（单位：元）：12，5，10，5，20，10，10，8．这组捐款数据中，“10”出现的频率是（ ） A．25% B．37.5%
C．30% D．32.5%
【解答】解：由题意，得 3÷8=375.5%， 故选：B．
3．（3分）“a是实数，|a|＜0”这一事件是（ ） A．必然事件
B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
【解答】解：“a是实数，|a|＜0”这一事件是不可能事件， 故选：C．
4．（3分）使分式A．x≥1
有意义的x的取值范围是（ ）
B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1
【解答】解：由题意得x﹣1≠0， 解得x≠1． 故选：D．
5．（3分）如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，AF平分∠BAD，交CD于点F，AB=6，BC=4，则EF长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠AED=∠BAF， ∵AF平分∠ABC， ∴∠DAF=∠BAF， 则∠AFD=∠DAF， ∴AD=FD=4， 同理可证：CE=4，
则EF=DF+CE﹣CD=4+4﹣6=2． 故选：B．
6．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则△ABD的周长等于（ ）
A．18 B．16 C．15 D．14
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，
∴AB=AD，DO=BD=4，AO=AC=3，AC⊥BD， 由勾股定理得：AD=∴AB=5，
∴△ABD的周长为5+5+8=18， 故选：A．
7．（3分）如图，在锐角△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，下列结论中正确的是（ ）
①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，则OC的长为6；④当AO=CO时，四边形AECF是矩形．
=
=5，
A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④
【解答】解①∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， ∴∠2=∠5，∠4=∠6， ∵MN∥BC，
∴∠1=∠5，∠3=∠6，
来源学。科。网Z。X。X。K]
∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴EO=CO，FO=CO， ∴OE=OF；
∴①正确；
②当AC⊥BD时，CE=CF； 故②错误；
③∵∠2=∠5，∠4=∠6， ∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°， ∵CE=12，CF=5， ∴EF=
=13，
∴OC=EF=6.5； 故③错误；
④当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形． 证明：当O为AC的中点时，AO=CO， ∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF是矩形． 故④正确； 故选：B．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A（1，2）、B（﹣2，2）、C（﹣1，0）．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（ ）
A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（2.5，0.5）
【解答】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF， ∴点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，
作线段AD和BE的垂直平分线，它们的交点为P（1，﹣1）， ∴旋转中心的坐标为（1，﹣1）． 故选：C．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9．（2分）某市要了解该市八年级学生的身高情况，在全市八年级学生中抽取了1000名学生进行测量，在这个问题中，个体是 每位学生的身高 ，样本容量是 1000 ．
【解答】解：要了解该市八年级学生的身高情况，在全市八年级学生中抽取了1000名学生进行测量，
在这个问题中，个体是：每位学生的身高，样本容量是：1000， 故答案为：每位学生的身高，1000．
10．（2分）分式
的值为0，则x= 3 ．
，∴x=3．故答案为3．
【解答】解：因为分式值为0，所以有
11．（2分）分式
与
的最简公分母是 （m+3）（m﹣3） ．
【解答】解：分式所以分式
与
与的分别分别是（m+3）（m﹣3）、m﹣3，
的最简公分母是 （m+3）（m﹣3）．
故答案是：（m+3）（m﹣3）．
12．（2分）在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件，使得?ABCD是矩形．”经过思考，小明说：“添加AC=BD．”小红说：“添加AC⊥BD．”你同意 小明 的观点，理由是 对角线相等的平行四边形是矩形 ．
【解答】解：根据是对角线相等的平行四边形是矩形，古小明的说法是正确的，
根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，古小红的说法是错误的， 故答案为：小明，对角线相等的平行四边形是矩形．
13．（2分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 40% ．
【解答】解：∵“其他”部分所对应的圆心角是36°， ∴“其他”部分所对应的百分比为：
=10%，
∴“步行”部分所占百分比为：100%﹣10%﹣15%﹣35%=40%， 故答案为：40%．
14．（2分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表： 每批粒数n 发芽的频数m 100 96 300 284 400 380 600 571 1000 948 2000 1902 3000 2848
发芽的频率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949 那么这种油菜籽发芽的概率是 0.95 （结果精确到0.01）．
【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近， 则这种油菜籽发芽的概率是0.95， 故答案为：0.95．
15．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE= 20 度．
【解答】解：∵DB=DC，∠C=70°， ∴∠DBC=∠C=70°， ∵AD∥BC，AE⊥BD，
∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°， ∴∠DAE=90﹣70=20°． 故答案为：20°．
16．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（2，4），C（0，4）．若直线y=kx﹣3k﹣2（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为 ﹣2 ．
【解答】解：
如图，连接OB、AC交于点D，过D作DE⊥x轴，过D作DF⊥y轴，垂足分别为E、F，
∵A（2，0），B（2，4），C（0，4）， ∴四边形OABC为矩形，
∴DE=OC=×4=2，DF=OA=×2=1， ∴D（1，2），
∵直线y=kx﹣3k﹣2（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分， ∴直线过点D，
∴2=k﹣3k﹣2，解得k=﹣2， 故答案为：﹣2．
17．（2分）如图，已知正方形ABCD，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD的度数 60° ．
【解答】解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°， ∴∠CBE=150°，
∵四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形 ∴BC=BE， ∴∠BEC=15°，
∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°， ∴∠BFE=60°， 在△CBF和△ABF中，
，
∴△CBF≌△ABF（SAS）， ∴∠BAF=∠BCE=15°，
又∵∠ABF=45°，且∠AFD为△AFB的外角， ∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°． 故答案为60°．
18．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，M、N分别是边AB、BC上的动点，点E、F分别为MN、DN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为 5 ．
【解答】解：如图，连结DN， ∵DE=EM，FN=FM， ∴EF=DN，
当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大， 在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=6，AB=8， ∴BD=
=10，
∴EF的最大值=BD=5． 故答案为：5
来源:Z。xx。k.Com]
三、解答题（本大题共有9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
19．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
组别 一 二 三 四 五 成绩x（分） 频数（人数） 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 2 10 14 a 8 频率 0.04 0.2 b 0.32 0.16 请根据表格提供的信息，解答以下问题： （1）本次决赛共有 50 名学生参加； （2）直接写出表中a= 16 ，b= 0.28 ；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；
来源学。科。网Z。X。X。K]
（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 48% ． 【解答】解：（1）由表格可得， 本次决赛的学生数为：10÷0.2=50， 故答案为：50；
（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28， 故答案为：16，0.28；
（3）补全的频数分布直方图如右图所示， （4）由表格可得，
决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.32+0.16）×100%=48%， 故答案为：48%．
20．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，1），C（﹣2，1）．
（1）请画出△ABC向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1． （2）请画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2． （3）求四边形ABA2B2的面积．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1是平移后所得的三角形， （2）如图所示，△A2B2C2是△A1B1C1关于原点对称的三角形； （3）四边形ABA2B2的面积=4×3=12．
21．（10分）求值题： （1）
，其中a=﹣3，b=1；
的值．
（2）已知﹣=2，求
【解答】解：（1）当a=﹣3，b=1时， 原式====
（2）∵﹣=2， ∴x﹣y=﹣2xy， ∴
22．（6分）已知：如图，在?ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF 求证：AC、EF互相平分．
=
=
=
=﹣．
【解答】证明：连接AE、CF， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AD﹦BC，（3分） 又∵DF﹦BE， ∴AF﹦CE，（4分） 又∵AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形，（6分） ∴AC、EF互相平分． （7分）
23．（8分）如图，在?ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F． （1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．
【解答】证明：（1）∵∠ABD的平分线BE交AD于点E， ∴∠ABE=∠ABD，
∵∠CDB的平分线DF交BC于点F， ∴∠CDF=∠CDB， ∵在平行四边形ABCD中， ∴AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB， ∴∠CDF=∠ABE，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB，∠A=∠C， 即
，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）∵△ABE≌△CDF， ∴AE=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴DE∥BF，DE=BF，
∴四边形DFBE是平行四边形， ∵AB=DB，BE平分∠ABD， ∴BE⊥AD，即∠DEB=90°． ∴平行四边形DFBE是矩形．
24．（8分）如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF． （1）求证：△ABF≌△CBE；
（2）判断△CEF的形状，并说明理由．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CB，∠ABC=90°，
∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°， ∴BE=BF，
∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF， ∴∠ABF=∠CBE． 在△ABF和△CBE中，有∴△ABF≌△CBE（SAS）．
（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下： ∵△EBF是等腰直角三角形， ∴∠BFE=∠FEB=45°， ∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°， 又∵△ABF≌△CBE，
，
∴∠CEB=∠AFB=135°，
∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°， ∴△CEF是直角三角形．
25．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG．
（1）证明：四边形CEFG是菱形；
（2）若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积；
（3）试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程．
【解答】解：（1）根据翻折的方法可得：EF=EC，∠FEG=∠CEG， 在△EFG和△ECG中， ∵
，
∴△EFG≌△ECG（SAS）， ∴FG=GC，
∵线段FG是由EF绕F旋转得到的， ∴EF=FG， ∴EF=EC=FG=GC， ∴四边形FGCE是菱形；
（2）连接FC，交GE于O点，
根据折叠可得：BF=BC=10， ∵AB=8， 在Rt△ABF中， 根据勾股定理得：AF=∴FD=AD﹣AF=10﹣6=4， 设EC=x，则DE=8﹣x，EF=x，
在Rt△FDE中：FD2+DE2=EF2，即42+（8﹣x）2=x2， 解得：x=5，
在Rt△FDC中：FD2+DC2=CF2， 则：42+82=FC2， 解得：FC=4
，
=6，
∵四边形FGCE是菱形， ∴FO=FC=2
，EO=GE，GE⊥FC，
）2+EO2=52，
在Rt△FOE中：FO2+OE2=EF2，即（2解得：EO=∴GE=2EO=2
， ，
×2
则S菱形CEFG=×FC×GE=×4=20；
（菱形面积=CE×DF，这样计算半径方便）
（3）当=时，BG=CG，理由为：
由折叠可得：BF=BC，∠FBE=∠CBE， ∵在Rt△ABF中，∴cos∠ABF=
=
，
，即∠ABF=30°，
又∵∠ABC=90°， ∴∠FBC=60°，EC=BE， ∴∠FBE=∠CBE=30°， ∵∠BCE=90°，
来源学§科§网Z§X§X§K]
∴∠BEC=60°， 又∵GC=CE，
∴△GCE为等边三角形， ∴GE=CG=CE=BE， ∴G为BE的中点， 则CG=BG=BE．
26．（8分）阅读理解 我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形．如图1，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA
的中点，依次连接各边中点得到中点四边形
EFGH．
问题解决
（1）判断图1中的中点四边形EFGH的形状，并说明理由；
（2）当图1中的四边形ABCD的对角线添加条件 AC=BD且AC⊥BD 时，这个中点四边形EFGH是正方形． 拓展延伸
（3）如图2，在四边形ABCD中，点M在AB上且△AMD和△MCB为等边三角形，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论．
【解答】解：（1）四边形EFGH是平行四边形． 证明：连接AC、BD，
∵E，F分别是AB、BC的中点，
∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，GH=AC， ∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形；
（2）当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形， ∵EF=AC，EH=BD，AC=BD， ∴EH=EF，
∴四边形EFGH为菱形， ∵AC⊥BD， ∴∠HEF=90°，
∴四边形EFGH是正方形， 故答案为：AC=BD且AC⊥BD； （3）四边形EFGH为菱形． 证明：连接AC与BD，
∵△AMD和△MCB为等边三角形，
∴AM=DM，∠AMD=∠CMB=60°，CM=BM， ∴∠AMC=∠DMB， 在△AMC和△DMB中，
，
∴△AMC≌△DMB， ∴AC=DB，
∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，
∴EF是△ABC的中位线，GH是△ACD的中位线，HE是△ABD的中位线， ∴EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=AC，HE=DB，∴EF∥GH，EF=GH， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵AC=DB， ∴EF=HE，
∴四边形EFGH为菱形．
27．（12分）如图，E是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D两点重合），过点E作直线MN∥DC，交AD于M，交BC于N，连接AE，作EF⊥AE于E，交直线CB于F．
（1）如图1，当点F在线段CB上时，通过观察或测量，猜想△AEF的形状，并证明你的猜想；
（2）如图2，当点F在线段CB的延长线上时，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）在点E从点D向点B的运动过程中，四边形AFNM的面积是否会发生变化？
若发生了变化，请说明理由；若没有发生变化，直接写出四边形AFNM的面积．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，且MN∥AB， ∴四边形ABNM和四边形MNCD都是矩形，△NEB和△MDE都是等腰直角三角形．
∴∠AEF=∠ENF=90°，MN=BC=AB，EN=BN， ∴MN﹣EM=AD﹣MD，即EN=AM，
∵∠AEM+∠FEN=90°，∠AEM+∠EAM=90°， ∴∠EAM=∠FEN， 在△AME和△ENF中，
，
∴△AME≌△ENF， ∴AE=BE， ∵AE⊥EF，
∴△AEF是等腰直角三角形； （2）、（1）中的结论还成立，
理由如下：由（1）同理可得：BN=EN=AM，∠AEM=∠EFN， ∵∠AME=∠ENF=90°， ∴△AME≌△ENF， ∴AE=EF， ∵AE⊥EF，
∴△AEF是等腰直角三角形；
（3）四边形AFNM的面积没有发生变化，面积为2， 四边形AFNM的面积=×（AM+FN）×MN =×2×2 =2．
江苏省盐城市2018-2019学年七年级下期中数学试卷及答案
