2014年云南昆明理工大学数学分析考研真题A卷
1、 用?-?定义证明函数f(x)?1在(0,1)区间上连续.（10分） x1?2?1,当x为有理数,?xD(x)sin,x?0,2、 设f?x??? 其中D(x)?? 求f?(0).（10分） x0,当x为无理数,??0,x?0,?3、 求极限：
（1）limx??????x0etdt12?1x2（10分）
（2）lim?n???2?n?1?1n2?23????（10分） 2n?n?14、 设a?0,b?0,证明方程x?ax?b?0有唯一负实根.（15分） 5、 设有两条抛物线y?nx?标的绝
对值为an, 两条抛物线所围图形的面积为Sn. 求（1）an与Sn;（2）级数分）
6、 证明函数项级数
2112和y?(n?1)x?,n为正整数，记它们交点的横坐nn?1Sn的和.（16?an?1n??(?1)n?1?nsinnx在(??,??)上一致收敛.（12分） 3n?2z?z.（12分）设G?x,y,x?y?z??0, 其中G具有二阶连续偏导数，求（1）;（2） ?x?y?x7、 设函数
1?2222(x?y)sin,x?y?0,?22f(x,y)?? x?y?0,x2?y2?0,?用定义证明：
（1）f(x,y)在点(0,0)连续； （2）f(x,y)在点(0,0)偏导数存在；
（3）f(x,y)在点(0,0)可微.（15分） 8、 计算曲线积分
2y?x 其中为由方程与y?x所围成的闭曲线.（15分） (x?y)ds,L?L10、利用高斯公式计算曲面积分
3322xdydz?2ydzdx?3(z?1)dxdy, ???其中?是曲面z?1?x?y(z?0)的上侧.（15分）
11、利用可积准则证明：若f(x)是区间[a,b]上的增函数，且f(a)?f(b), 则f(x)在
22[a,b]上可积.（10分）
2014年云南昆明理工大学数学分析考研真题A卷
