*8.4 三元一次方程组的解法
要点感知1 含有三个________的未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是________,并且一共有________个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组. 预习练习1-1 下列是三元一次方程组的是( )
?3?x?y?z??2?2x?5?x?y?z?7?x?y?2??2?? A.?x?y?7 B.?x?2y?z?9 C.?xyz?1 D.?y?z?1
?x?y?z?6?x?3y?4?x?z?9?y??3?????要点感知2 解三元一次方程组的基本思路是：通过__________或__________进行消元,把“三元”转化为__________,使解三元一次方程组转化为解__________.进而再转化为解__________.
?3x?y?2z?3,?预习练习2-1 观察方程组?2x?y?4z?11,的系数特点,若要使求解简便,消元的方法应选取( )
?7x?y?5z?1? A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.以上说法都不对
?x?y??1,?2-2 三元一次方程组?x?z?0,的解是( )
?y?z?1??x??1?x?1?x?0?x??1???? A.?y?1 B.?y?0 C.?y?1 D.?y?0
?z?0?z??1?z??1?z?1???? 知识点1 解三元一次方程组
?5x?4y?z?0,①?1.将三元一次方程组?3x?y?4z?11,②经过步骤①-③和③×4＋②消去未知数z后,得到的二元一
?x?y?z??2③?次方程组是( )
A.??4x?3y?2?4x?3y?2?3x?4y?2 B.? C.?
7x?5y?323x?17y?117x?5y?3???D.??3x?4y?2
?23x?17y?11?x?2y?k,的解满足x+y=3，则k的值为( )
2x?y?1?2.已知方程组? A.10 B.8 C.2 D.-8
?2x?y?7,?3.由方程组?2y?z?8,可以得到x+y+z的值等于( )
?2z?x?9,? A.8 B.9 C.10 D.11 4.解下列三元一次方程组：
∶y?15,∶①?2x?y?4,①?x??∶z?2∶3,② (1)?x?3z?1,② (2)?y
?x?y?z?7；③?x?y?z?27.③??
知识点2 三元一次方程组的简单应用
5.一个三位数,个位、百位上的数字的和等于十位上的数字,百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2,个位、十位、百位上的数字的和是14.则这个三位数是__________.
6.在等式y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=2；当x=-1时,y=0；当x=2时,y=12.则a=__________,b=__________,c=__________.
7.2012年伦敦奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共87枚,奖牌总数位列世界第二.其中金牌比银牌与铜牌之和少11枚,银牌比铜牌多5枚.问金、银、铜牌各多少枚？
?3x?2y?5,?8.三元一次方程组?x?y?z?2,的解是( )
?z?2??x?1?x?1?x??1?x??1???? A.?y?1 B.?y??1 C.?y?1 D.?y??1
?z?2?z?2?z?2?z?2?????11x?3z?9,?9.运用加减法解方程组?3x?2y?z?8,则应该( )
?2x?6y?4z?5,??22y?2z?61?2x?6y??15 A.先消x得? B.先消z得?
66y?38z??3738x?18y?21?? C.先消y得??11x?7z?29 D.得8x-2y+4z=11,再解
?11x?3z?910.已知-ax+y-zb5cx+z-y与a11by+z-xc是同类项,则x=__________,y=__________,z=__________.
11.如图1,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图2,在第二个天平上,砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断：1个砝码A与__________个砝码C的质量相等.
12.解方程组：
?x?2y?z?0,①?x?z?3?0,①?? (1)?3x?y?2z?0,② (2)?2x?y?2z?2,②
?7x?6y?7z?100.③?x?y?z??3.③??
13.若|x+2y-5|+(2y+3z-13)2+(3z+x-10)2=0,试求x，y，z的值.
14.已知方程组? 挑战自我
15.某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻,棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 水稻 棉花 蔬菜
已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排三种农作物的种植面积,才能使所有的职工都有工作,而且投入的资金正好够用？
每公顷需劳动力 4人 8人 5人 每公顷需投入资金 1万元 1万元 2万元 ?3x?5y?a?2，的解适合x+y=8,求a的值.
?2x?3y?a
参考答案
课前预习
要点感知1 相同 1 三 预习练习1-1 D
要点感知2 代入 加减 二元 二元一次方程组 预习练习2-1 B 2-2 D 当堂训练
1.A 2.B 3.A 4.(1)由①，得y=4-2x.④
由②，得z=
1?x3.⑤ 把④、⑤代入③，得x+4-2x+1?x3=7.解得x=-2. 所以y=8，z=1.
?x??2,所以原方程组的解为??y?8,
??z?1. (2)由①，得y=5x.④
由②，得z=
3152y=2x.⑤ 把④、⑤代入③，得x+5x+152x=27.解得x=2. 所以y=10，z=15.
?x?2,所以原方程组的解为??y?10,
??z?15.5.275 6.1 3 2
7.设金、银、铜牌分别为x枚、y枚、z枚,依题意,得
? ?x?y?z?87,??x?y?z?11,解得?x?38,?y?27, ??y?z?5.??z?22.一元一次方程
最新人教版初中七年级下册数学《三元一次方程组的解法》练习题
