没有第六章完全竞争市场部分题，但很重要很重要，看课后习题就可以了。
微观部分
1．已知某粮食市场的需求和供给分别为：Qd=50－P，Qs=-10+2P （1）求市场均衡价格和均衡数量，消费者剩余与生产者剩余； （2）若政府实行最低限价P=25；
（A）此时市场的供给与需求会发生什么变化?政府应该采取什么措施?
（B）其消费者剩余和生产者剩余如何? 解：（1）粮食的需求函数为
Qd?50?P 供给函数为
Qs??10?2P
联合供给函数和需求函数，得市场的均衡价格和均衡产量为 Q?30,P?20 消费者剩余为
**(50?20)?30(20?5)?30?450，生产者剩余为?225
22（2）A．当市场最低限价为25时，此时的需求为Qd?50?25?25，供给为
Qs??10?2?25?40，供给大于需求。为了防止供给过剩，政府应敞开收购农民的粮食。
B．实行最低限价后，政府为了防止出现供给过剩，会敞开收购农民的粮食，因此，消
费者剩余等于如图2.18所示的△DFB的面积，即消费者剩余为：
(50?25)?25?312.5
2而生产者剩余等于如图2.18所示的△ACB的面积，即生产者者剩余为：
(25?5)?40?400 22．某消费者具有效用函数U（X，Y）=XY，X和Y的单位价格均为4元，该消费者的收入为144元。试问：
（1）为使消费者的效用最大化，消费者对X和Y的需求应该各为多少单位？（要求写出最优化问题，然后求解。）
（2）消费者的总效用是多少？每单位货币的边际效用是多少？
（3）若X的单位价格上升为9元，对两种商品的需求有何变化？此时总效用为多少？ （4）X的单位价格上升为9元后，若要维持当初的效用水平，消费者的收入最少应该达到多少？（要求写出最优化问题，然后求解。）
（5）求X的价格上升为9元所带来的替代效应和收入效应。 解：（1）根据题意，预算方程为4X?4Y?144，那么144?4X?4Y?0
令U?XY12121212??(144?4X?4Y)，U极大化的必要条件是所有一阶偏导数为零，即
?U1?22?U12?2?U?XY?4??0；?XY?4??0；?144?4X?4Y?0 ?X2?Y2??1??U1?1?X2Y2?4??0???X211??X?8??U12?2?XY?4??0可得?解下列方程组? ?Y2Y?18????U????144?4X?4Y?0??12121212111118?18 （2）总效用U?XY?18·每单位货币的边际效用是??MUXMUY1?? PXPY8（3）若X的单位价格上升为9元，预算方程变为9X?4Y?144
1??U1?1?X2Y2?9??0???X211??X?8??U12?2?XY?4??0可得?解方程组?
?Y?18??Y2??U????144?9X?4Y?0??12121212总效用U?XY?818?12
（4）现在PX?9，
MUXPX1?2212?2XYXYMUYYX22?也就为即? ?9494PY1111?YX?9?4?X?12解?得?
11Y?27??22?XY?18将X?12,Y?27代入预算方程，可得：M?9?12?4?27?216元。
（5）收入为216元（保持效用不变）时，假定价格不变，预算方程为216?4X?4Y?0 可以求得：X?27,Y?27
替代效应为（27—12）＝15（X），收入效应为（12－8）=4（X）。
3．假定企业的生产函数为Q?2KL，如果资本存量固定在9个单位上（K=9），产品价格（P）为每单位6元，工资率(w)为每单位2元，请确定：
1212（1）该企业的规模收益状态；
（2）企业应雇用的最优的（能使利润最大的）劳动数量；
（3）如果工资提高到每单位3元，最优的劳动数量是多少？（天津财经学院 2000研） 解：（1）当K、L同比例增加?倍时，有
F(?K,?L)?2(?K)(?L)?2?KL??F(K,L)
所以该企业的规模报酬不变。
（2）企业利润最大时，企业处于均衡状态，满足均衡条件MRTSLK?1212121212121212MPLw?，所以 MPKrMPL?KL，MPK?K当w?2，K?9时，r???L，得
MPLKw?? MPKLr2L 91212121212成本TC?wL?rK?2L?9r?2L?2L?4L，生产函数Q?2KL?2?(9)L?6L 当P=6时，利润??PQ?TC?6(6L)?4L?36L?4L
1212??18L?4
8181，所以企业雇用最优的劳动数量为L?。 44Kw9（3）如果工资提高到w?3时，有：??r?L?3L
Lr3成本TC?3L?9r?6L
为使利润最大化，应使??0，则L?''?12利润??36L?6L
12?'?18L?6，要得到最优的劳动数量，须使利润最大化，即?'?0时，由
18L?12?12?6?0得，L?9。
24. 某厂商的成本函数是TC?200?15Q?0.5Q计算Q?10时的平均成本和边际成本：并计算厂商应确定的合理产量和合理产量下的平均成本。
解：（1）Q=10时，TC?200?15Q?0.5Q?200?15?10?0.5?10?400 所以平均成本AC?22TC400??40 Q102又因为MC?TC'?(200?15Q?0.5Q)'?15?Q，将Q=10代入得：MC=25。 （2）厂商所确定的长期合理产量应使得平均成本达到最低。
由于AC?TC200TC200??15?0.5Q，令AC '?()'??2?0.5?0，
QQQQ解得合理产量为Q=10。此时对应的平均成本AC=25。
5．假定某厂商需求如下：Q?5000?50P。其中，Q为产量，P为价格。厂商的平均成本函数为：AC?6000?20。 Q（1）使厂商利润最大化的价格与产量是多少？最大化的利润是多少？
（2）如果政府对每单位产品征收10元税收，新的价格与产量是多少？新的利润是多少？
解：（1）由Q?5000?50P得P?100?0.02Q
TR?P?Q?(100?0.02Q)Q?100Q?0.02Q2
由AC?6000?20得TC?6000?20Q Q22利润??TR?TC?100Q?0.02Q?6000?20Q??0.02Q?80Q?6000
?'??0.04Q?80?0，此时Q?2000，P?100?0.02?2000?60
???0.02?20002?80?2000?6000?74000
（2）如果单位产品征10元税收，则TC?6000?20Q?10Q 利润??TR?TC?100Q?0.02Q?6000?30Q
2?'??0.04Q?70?0
Q?1750，此时P?100?0.02?1750?65
???0.02?17502?70?1750?6000?55250
6．假设一个垄断厂商面临的需求曲线为P=10－3Q，成本函数为TC=Q＋2Q。 （1）求利润最大时的产量、价格和利润。
（2）如果政府企图对该厂商采取限价措施迫使其达到完全竞争行业所能达到的产量水平，则限价应为多少？这时企业利润如何？
（3）如果政府打算对该厂商征收一笔固定的调节税，以便把该厂商所获得的超额利润都拿走，问这笔固定税的总额是多少？
（4）如果政府对该厂商生产的每单位产品征收产品税1单位，新的均衡点如何？（产量、价格和利润）
解：（1）
2
MR=10－6Q MC=2Q＋2 MR=MC 得：Q=1
P=10－3Q=7
2
利润R=PQ－TC=8Q－4Q=4
（2）由P=MC得，10-3Q=2Q+2，Q=1.6，P=5.2 ?=PQ-TC=2.56
政府应限价为P=5.2，此时Q=1.6，厂商获得利润为2.56，之所以利润不为零，是因为短期内只有一家厂商，随着长期内厂商数目调整，会使利润趋于0。
（另外从P=AC解得P=4，这种解法错误的原因在于P=4时，如果厂商选择少生产一点，即Q1
（3）征税拿走所有的超额利润R=4
（4）每单位收税1，则相当MC??MC?1 MR?MC? 得：Q=7/8
P=10－3Q=7.375
2
R=PQ－TC－Q=7Q－4Q=49/16
7．设对一垄断厂商的两种产品的需求函数如下： Q1=40－2p1＋p2 Q2=15＋p1－p2
该厂商的总成本函数为 C=（Q1）2＋Q1Q2＋（Q2）2
请求出该厂商取得最大利润时的Q1、、Q2、p1、p2和利润R，其中符号的定义为Q：产品产量，p：价格；C：成本，R：利润。
解：厂商的利润： R=TR1＋TR2－TC
22
=Q1p1＋Q2p2－（Q1）－Q1Q2－（Q2）
由 Q1=40－2p1＋p2
Q2=15＋p1－p2
得：
p1=55－Q1－Q2 （1） p2=70－Q1－2Q2 （2） 代入R整理得
22
R=55Q1－2（Q1）－3（Q2）－3Q1Q2＋70Q2 （3） 要使利润最大化，必有
?R?R??0 ?Q1?Q2 即
对外经贸大学2009年经济学考研计算题模型
