立洋高中高三月考数学试题（理）
一、选择题：共12题每题5分共60分 1．已知集合，A.
B.
C.
，则 D.
a＋i2．已知i是虚数单位，若复数i的实部与虚部互为相反数，则a＝
A.－1
B.－2
C.1
D.2
3．等差数列
?an?的n前项和为Sn,其中S10?0,S15?25,则Sn取得最小值时n=
A.4 B.5 C.6 D.7
4．执行如图所示的程序框图，输出的结果是
A.8 B.9 C.10 D.11
5．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 A.
B.
C.
D.
6．已知①若； ②若
是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
；
③如果④若
其中正确的命题是 A.①② B.②③
C.③④
D.①④
相交； .
7．设x，y满足约束条件
?x?0,??y?0,?2x＋3y?a(a＞0),?y＋11若目标函数z＝x＋1的最小值为2，则a的
值为 A.1 B.2 C.3 D.4
8．正三棱锥ABCD的所有棱长均相等，从此三棱锥6条棱的中点中任意选3个点连成 三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于
A.0
1B.3 1C.2
D.1
9．对于下列命题：①在ΔABC中，若cos2A=cos2B, 则ΔABC为等腰三角形； ②ΔABC中角A、B、C的对边分别为a,b,c,若
a?2,b?5,A??6，则ΔABC有两组解；③
a?sin设
2014?2014?2014?,b?cos,c?tan,333 则a?b?c;
y?2sin(3x?)6的图象向左平移个单位，得到函数y=2cos(3x+)的图象.其中④将函数
正确命题的个数是
A.0 B.1
C.2
D.3
?x2＋y2＝110．如图，E，F是椭圆G：5的左右焦点，P为椭圆上一动点，连接PE，PF，在
△EPF中，∠EPF的平分线PN交x轴于N点，FM⊥PN于M点，则OM的取值范围是
A.（0，2） 11．已知
为Δ
B.[0，2] C.[0，2） D.[0，2]
的三个内角,向量满足,且,若最大时,动点使得
成
等差数列,则的最大值是
A. B. C. D.
?1?1,3?f(x)?2f(),x??1,3??x当12．已知函数f(x)满足满足时,f(x)=lnx；若在区间?3?内，
函数g(x)?f(x)?ax的图象与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是
(0,A.
11ln31ln31)(0,)[,)[,)2e B.e C.32e D.3e
二、填空题：共4题每题5分共20分
52345
13．若（2x﹣3）=a0+a1x+a2x+a3x+a4x+a5x，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于 . 14．已知函数f（x）=e
sinx+cosx
﹣sin2x（x∈R），则f（x）的最大值与最小值的差是 .
2
2
15．已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a-b=bc,sin C=2sin B,则
A= .
16．已知侧棱与底面垂直的三棱柱的底面是边长为2的正三角形,该三棱柱存在一个与上、下底面及所有侧面都相切的内切球,则该三棱柱的外接球与内切球的半径之比为 .
三、解答题：共8题每题12分共96分
f(x)?cos(2x?17．19．设函数
4?)?2cos2x.3
（1）求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值时x的集合；
3f(B?C)?,b?c?22（2）已知?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若，求a的最
小值。
18某银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务
所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往100位顾客办理业务 所需的时间(t)，结果如下： 类别 A类 B类 C类 D类 顾客数(人) 20 30 40 10 时间t(分钟／人) 2 3 4 6
注：银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率． (１)求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率；
(２)用X表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数 学期望．
?19．如图所示，在多面体ABCDE中，面ABED为梯形且∠BAD＝∠EDA＝2，F为CE的中点，AC＝AD＝CD＝DE＝AF＝2，AB＝1. （Ⅰ）求证：DF⊥BC；
（Ⅱ）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的余弦值.
20．已知曲线的方程是
,且曲线过点
两
点,为坐标原点. (1)求曲线的方程; (2)设
是曲线上两点,且
,求证:直线
恒与一个定圆相切.
2f(x)?x?a(x?lnx)，x?0，a?R是常数. 21．已知函数
1 , f?1?(Ⅰ)求函数y?f(x)的图象在点处的切线方程；
??
(Ⅱ)若函数y?f(x)图象上的点都在第一象限，试求常数a的取值范围；
(Ⅲ)证明：?a?R，存在??(1 , e)，使
f'(?)?f(e)?f(1)e?1.
22．已知AB为半圆O的直径,AB=4,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过点A作AD⊥
CD于D,交圆于点E,DE=1.
(1)求证:AC平分∠BAD; (2)求BC的长.
(t为参数),在极坐标系(与直
23．已知在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
角坐标系xOy取相同的长度单位,且以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴)中,曲线C的
2
极坐标方程为ρ-4ρcos θ+3=0.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)设P是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的取值范围. 24．（选修4-5：不等式选讲）关于x的不等式lg（|x+3|﹣|x﹣7|）＜m. （Ⅰ）当m=1时，解此不等式； （Ⅱ）设函数f（x）=lg（|x+3|﹣|x﹣7|），当m为何值时，f（x）＜m恒成立？
河南省开封市立洋外国语学校2017届高三数学上学期第一次月考试题理
