※精 品 试 卷 ※
3.1 不等关系与不等式
学习目标：1.了解不等式的性质(重点).2.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系(难点)．
[自 主 预 习·探 新 知]
1．不等符号与不等关系的表示： (1)不等符号有＜，≤，＞，≥，≠； (2)不等关系用不等式来表示．
2．不等式中的文字语言与符号语言之间的转换
大于 ＞ 大于等于 ≥ 小于 ＜ 小于 等于 ≤ 至多 ≤ 至少 ≥ 不少于 ≥ 不多于 ≤ 思考：不等式a≥b和a≤b有怎样的含义？ [提示] ①不等式a≥b应读作：“a大于或等于b”，其含义是a>b或a＝b，等价于“a不小于b”，即若a>b或a＝b中有一个正确，则a≥b正确．
②不等式a≤b应读作：“a小于或等于b”，其含义是a 3．比较两实数a，b大小的依据 思考：x＋1与2x两式都随x的变化而变化，其大小关系并不显而易见．你能想个办法，比较x＋1与2x的大小，而且具有说服力吗？ [提示] 作差：x＋1－2x＝(x－1)≥0，所以x＋1≥2x. 4．不等式的性质 名称 性质1(对称性) 性质2(传递性) 性质3(可加性) 推论 性质4(可乘性) 性质5(不等式同向可加性) 性质6(不等式同向正数可乘性) ※推 荐 下 载※ 2 2 2 2 2 [提示] 对于不等式的性质，有可加性但没有作差与作商的性质， (1)中例如5>3且4>1时，则5－4>3－1是错的，故(1)错． (2)中当c≤0时，不成立． 53 (3)中例如5>3且4>1，则>是错的，故(3)错． 41 (4)中对n≤0均不成立，例如a＝3，b＝2，n＝－1，则3>2显然错，故(4)错． 111 (5)因为2>0，所以a·2>b·2，故(5)正确．因此正确的结论有(5)． －1 －1 abcdnnabccccc[基础自测] 1．思考辨析 (1)不等式x≥2的含义是指x不小于2.( ) (2)若a 提示：(1)正确．不等式x≥2表示x>2或x＝2，即x不小于2. (2)正确．不等式a≤b表示a (3)错误．由不等式的可乘性知，当不等式两端同乘以一个正数时，不等号方向不变，因此若a>b，则ac>bc不一定成立． (4)错误．取a＝4，c＝5，b＝6，d＝2.满足a＋c>b＋d，但不满足a>b. 2．大桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总重量T不超过40吨，用不等式表示为( ) A．T<40 C．T≤40 ※推 荐 下 载※ B．T>40 D．T≥40 ※精 品 试 卷 ※ C [限重就是不超过，可以直接建立不等式T≤40.] 3．已知a>b，c>d，且cd≠0，则( ) 【导学号：91432263】 A．ad>bc C．a－c>b－d B．ac>bc D．a＋c>b＋d D [a，b，c，d的符号未确定，排除A、B两项；同向不等式相减，结果未必是同向不等式，排除C项，故选D项．] 4．设m＝2a＋2a＋1，n＝(a＋1)，则m，n的大小关系是________． 2 2 m≥n [m－n＝2a2＋2a＋1－(a＋1)2＝a2≥0.] [合 作 探 究·攻 重 难] 用不等式表示不等关系 用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于110 m， 靠墙的一边长为x m．试用不等式表示其中的不等关系. 【导学号：91432264】 [解] 由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为18 m，所以0 2 x?30－x? 这时菜园的另一条边长为＝?15－?(m)． 2?2? 因此菜园面积S＝x·?15－?，依题意有S≥110，即x?15－?≥110， 2?2???故该题中的不等关系可用不等式表示为 ? ?0 ? x? ? x? x??x?15－?≥110. ?2? [规律方法] 1．此类问题的难点是如何正确地找出题中的显性不等关系和隐性不等 关系． 2．当问题中同时满足几个不等关系，则应用不等式组来表示它们之间 的不等关系，另外若问题有几个变量，选用几个字母分别表示这些变量 即可． 3．用不等式(组)表示不等关系的步骤： (1)审清题意，明确表示不等关系的关键词语：至多、至少、不多于、 不少于等． (2)适当的设未知数表示变量． (3)用不等号表示关键词语，并连接变量得不等式． [跟踪训练] 1．某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少 ※推 荐 下 载※
【优质部编】2024-2024高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式学案 新人教A版必修5
