浙江省诸暨中学2019-2020学年 高一下学期期中考试 数学试题
一、选择题(每小题5分,共50分)
1、已知a?b?0,下列不等式成立的是 ( ) A．a2?b2 B．a2?ab C．a3?b3 D．
11a?b 2、下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A1 y?x?x B y?sinx?4?sinx，x?(0,2) C yx2?3? D x2?2y?x?1x 3、等差数列?an?中，已知a1?13,a143?a5?3,an?33，则n为 A．48 B．49 C．50 D． 51
4、数列???1?n?n?的前2020项的和S2020为 ( )
A．1010 B．?1010 C．?2017 D． 2017
5、已知函数y?x?2?x?4的最小值为 （ A．6 B．?2 C．?6 D．2
6、若不等式(a?2)x2?2(a?2)x?4?0的解集为R，则a的取值范围是 ( )
A.a?2 B. ?2?a?2 C. ?2?a?2 D. a?2
7、关于x的不等式?ax?1??x?1??0?a?1?的解集为 ( ) A.???1,1?a?? B. ?????,1?a????1,??? C.??1?a,1??? D.???,1????1?a,????? 8、坐标?1,?1?满足mx?ny?1,且m?0,n?0,则
1m?4n的最小值为 ( ) A.9 B.6 C.8 D.42
1
） ( )
9、数列?an?中,a1?1,a2?2,且an?2?an?1?ann?N???,则a2020为 ( )
A. 2 B.1 C.?1 D.?2
10、Sn为数列{an}的前n项和，a1?2,a2?5,a3?10,a4?17,对任意大于2的正整数n,有
Sn?1?3Sn?3Sn?1?Sn?2?m?0恒成立,则使得
111125????????成立的正整数k的最小值为 ( ) a2?2a3?2ak?1?2ak?242 A.7 B.6 C.5 D.4 二、填空题(每小题4分,共28分)
11、已知数列?an?的，前项n和为Sn，且Sn?n?3n?1，则an的通项为 ．
2?n?的前n项和为Sn，若a4?18?a5则S8? ． 12、已知等差数列?13、已知等比数列前n项和为Sn,若S3?7,S6?63,则S9? ． 14、已知数列?an?满足a1?2,an?1?3an?2,则数列?an?的通项为 ． 15、不等式?x?1?x?x?6?0的解集为 ．
2??16、不等式x?1?x?3?4解集是 ．
17、等差数列?an?的前n项和为Sn,且a13?0,a14?0,a13?a14,若SkSk?1?0,则k? ． 三、解答题(共72分)
18、若不等式ax?bx?4?0的解集为x1?x?2 (1)求a,b值
2??(2)求不等式
bx?1?1的解集. ax?1
2
19、Sn为等差数列{an}的前n项和，且d?0,已知a2a3?54,a1?a4??15． (1)求?an?的通项公式和Sn的最小值;
?Sn,n?9?3?1?(2)设bn???n?9? ,求数列??的前n项和Tn．
?bnbn?1??29,n?9?
20、已知函数f?x??3x?3 x?2(1) 当x?2时,求函数f?x?的最小值;
(2) 若存在x??2,???,使得f?x??4?2成立,求t取值范围.
tt
3
21、正项等比数列{an}中，a1?1，且(1) 求?an?的通项公式； (2) 求数列?1a6是a5和2a4的等差中项. 2?n??的前n项和Tn. ?an?(3) 设bn?an?8n,求bn的最小项．
22、已知数列{an}的前n项和为Sn,a1?0,2Sn?an?1?2(1)求a1值; (2)证明:?(3)设bn?log3an?2值范围．
n?1?1,n?N?,且a1,5,a2成等比．
?an??1?为等比数列,并求an; n?2???n?,若对任意n?N,不等式?1???bn??2???bn?1?0恒成立.试求?取
2
4
参考答案
二、选择题(每小题5分,共50分) 1-12、CDCAD BCACB
二、填空题(每小题4分,共28分) 11、an??12、72 13、511 14、an?3?1 15、???,?3???1,2? 16、???,0???4,??? 17、26
三、解答题(共72分) 18、(1)a?2,b?6
n?3?n?1? ?2n?2?n?2?(2)???11?,? ?22?19、(1)an?3n?15,Sn的最小值为S4?S5??30 (2)Sn?20、
(3) f?x?min?f?2??12 (4) t?2 21、 (1) an?2n?13nn?9?n?,bn?n,Tn? 2n?1
5
浙江省诸暨中学2019-2020学年高一下学期期中考试(平行班)
