最新全国普通高等学校招生统一考试
全国数学模拟试卷7(理工类)
考生注意：
1. 本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟.
2. 本考试分设试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.
3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.
一、 填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 直线3x?y?0的倾斜角的弧度数是__ _．
2. 若
32An?12Cn，则n等于__ _．
3. 若角
600o的终边上有一点??3,a?，则a的值为__ _．
y?f(x)的图象过点(3,)，则log1f(2)的值为__ _．
24. 已知幂函数
135.某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如下：
则总体标准差的点估计值是（精确到6.在极坐标系中,曲线
0.01）.
??cos??1与?cos??1的公共点到极点的距离为__ _．
rrr3)，b＝(3，m)．若向量b在a方向上的投影为3，则实数m＝__ _．
r7. 已知向量a＝(1，
8. 设
1?i是关于x的方程x2?4qx?2?0（q?R）的一个虚根，若Sn表示数列{5?qn?1}的前n项和，则
limSn的值是__ _．
n??9. 定义在区间[2，4]上的函数的值域为__ _． 10. 如图，用一边长为f(x)?3x?m,(m为常数）的图像过点（2，1），设f(x)的反函数是f?1(x)，则函数F(x)?[f?1(x)]2?f?1(x2)2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为
4?的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋中心
（球心）与蛋巢底面的距离为__ _．
11. 过抛物线
y2?2x的焦点作一条倾斜角为锐角?,长度不超过
4的弦,且弦所在的直线与圆x2?y2?公共点,则角的最大值与最小值之和是__ _．
12. 某种产品的加工需要 A, B, C , D, E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B与C必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种. （用数字作答）
?3有 161e 来计算各班
13. 某校对文明班级的评选设计了
a,b,c,d,e五个方面的多元评价指标,并通过经验公式s?ab?cd?的综合得分,
s的值越高则评价效果越好.若某班在自测过程中各项指标显示出0?c?d?e?b?a，则下阶段要把其
中一个指标的值增加1个单位，而使得（填入14.
s的值增加最多，那么该指标应为.
a,b,c,d,e中的某个字母）
点
设
Q(x,y)是曲线
ax?by?1(a?0,b?0)上的动点，且满足
x2?y2?2y?1?x2?y2?2y?1?22，则a?2b的取值范围为.
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答 题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.
是“角?“sinx?0”为第一象限的角”的 [答]（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件
16. 如图，
O?A?B?C?为四边形OABC的斜二测直观图，则原平面图形OABC是 [答]（ ） A.直角梯形B.等腰梯形
C.非直角且非等腰的梯形D.不可能是梯形
17. 若袋中有大小相同的编号为1到8的球各一只，自袋中随机取出两球，设
?为取出两球中的较小编号，若pk表示?取值为k（k=1,2,…,7）的概率，则满足pk＜
18的
pk的个数是 [答]（ ） A.5B.4C.3D.2
18. 函数
y?f(x)图像上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)处的切线的斜率分别是kA,kB，规定?(A,B)?|kA?kB|叫做曲线y?f(x)在点
|AB|A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：
32①函数y?x?x?1图像上两点A与B的横坐标分别为1,2，则?(A,B)?3;
②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点
A、B是抛物线y?x2?1上不同的两点，则?(A,B)?2；
y?ex上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)，且x1?x2?1，若t??(A,B)?1恒成立，则实数t的取值范围是(??,1).以上正确命题
④设曲线
的序号为 [答]（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区 域内写出必要的步骤.
19. (本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分.
在
?ABC中, ?ABC?90(1)若
o，
AB?3,BC?1，P为?ABC内一点,?BPC?90?.
3,求PA； 20(2)若?APB?120,求?ABP的面积S.
PC?
20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
一个正四棱锥和一个正三棱锥的所有棱长都相等，现将它们全等的两面重合在一起拼成一个多面体ABCDEF（如图所示），
(1) 求证：；
(2) 过A、D、F三点作截面，将此多面体上下两部分，求上下两部分的体积比．
21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
如图，在平面直角坐标系
圆心
AE//BFxOy中，设a1?2，有一组圆心在x轴正半轴上的圆An（n?1,2,?）与x轴的交点分别为
A0(1,0)和An?1(an?1,0)．过
An作垂直于x轴的直线ln，在第一象限与圆An交于点Bn(an,bn)．
(1) 试求数列
{an}的通项公式；
111?????m恒成立，试求实数m的取值范围． S1S2Sn(2) 设曲边形
An?1BnBn?1（阴影所示）的面积为Sn，若对任意n?N*，
22. (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
设
x1,x2为函数f(x)?ax2?(b?1)x?1(a,b?R,a?0）两个不同零点. x1?1，且对任意x?R,都有f(2?x)?f(2?x)，求f(x)；
b?2a?3，则关于x的方程f(x)?2x?a+2是否存在负实根?若存在,求出该负根的取值范围，若不存在,请说明理由；
(1) 若(2) 若
(3) 若
a?2，x2?x1?2,且当x?(x1,x2)时，g(x)??f(x)?2(x2?x)的最大值为h(a)，求h(a)的最
小值.
23. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
?x2y2??1(a?b?0)设F1,F2分别是椭圆D：的左、右焦点，过F2作倾斜角为
3a2b23,连接椭圆D的四个顶点得到的菱形面积为4．
(1) 求椭圆
的直线交椭圆
D于A,B两点, F1到直线AB的距离为
uuuruuuur(2) 已知点M（?1，设E是椭圆D上的一点，过E、M两点的直线l交y轴于点C,若CE??EM, 求?的取值范围； ，0）(3) 作直线1与椭圆
D的方程；
lD交于不同的两点P,Q,其中P点的坐标为(?2,0),若点N(0,t)是线段PQ垂直平分线上一点,且满足NP?NQ?4,求实数
t的值．
参考答案
二、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对
得4分，否则一律得零分. 1.
2? 32. 8 3. ?33 4.1 5.17.64 6.
1?5 27. 3
8. 10 9. [2,5] 10.C14.?2,???
1?37?11.12. 24 13. 212二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答 题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
15-18:BACB
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区 域内写出必要的步骤. 19.
2020-2021学年高考总复习数学(理)高考预测试题及答案解析
