2016年广州市普通高中毕业班模拟考试理科数学
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）若全集U=R，集合A?x1?2?4，B?xx?1?0，则A?CUB＝( )
（A）x1?x?2 （B）x0?x?1 （C）x0?x?1 （D）x1?x?2 （2）已知a,b?R，i是虚数单位，若a?i与2?bi互为共轭复数，则?a?bi?=( )
（A）3+4i （B）5+4i （C）3?4i （D）5?4i （3）下列说法中正确的是( )
（A）“f(0)?0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件
22（B）若p:?x0?R,x0?x0?1?0，则?p:?x?R,x?x?1?0
?x???????????2（C）若p?q为假命题，则p，q均为假命题
11??，则sin??”的否命题是“若??，则sin??”
2266（4）已知f?x?在R上是奇函数,且满足f?x?4??f?x?,当x??0,2?时,f?x??2x2，则
（D）命题“若??f?7??( )
（A） 2 （B）?2 （C）?98 （D）98 （5）执行如图所示的程序框图，输出的结果为( ) （A）??2，2?
（B）??4，0?
（C）??4，?4?
（D）?0，?8?
开始x=1，y=1，k=0s=x-y，t=x+yx=s，y=tk=k+1否k≥3是输出(x，y)
（6）各项均为正数的等差数列?an?中，a4a9?36，则前12项和S12的最小值为( )
（A）78 （B）48 （C）60 （D）72
俯视图
结束（7）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径
理科数学试题 第1页（共15页）
为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为( ) （A）
3333? （B）? （C）? （D）? 12643（8）已知sin??3???，且???，??，函数f(x)?sin(?x??)(??0)的图像的相邻两条对称轴之间的5?2?距离等于
?，则235???
f??的值为( ) ?4?
（A）? （B）?
434 （C） （D）
555?2x?y?2?0,x?（9）若实数x,y满足约束条件?2x?y?4?0, 则的取值范围是( )
y?y?2,?（A）?,2? （B）?,? （C）?,2? （D）?1,2?
3222
?2????13????3
???
x2y2（10）过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐
ab近线交于点B，若FB?2FA，则此双曲线的离心率为( )
（A）2 （B）3 （C）2 （D）5 （11）将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1 人，则不同的保送方法共有( )
（A） 150种 （B） 180种 （C） 240种 （D）540种 （12）已知?ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为?0,1?,足CP=1，则OA?OB?OP的最小值是( )
（A）3?1 （B）11?1 （C）3?1 （D）11?1
???????2,0,?0,?2?，O为坐标原点，动点P满
?第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．
（13）已知向量a，b满足|b|?4，a在b方向上的投影是
1，则ab= ． 2理科数学试题 第2页（共15页）
（14）已知cos???????10??1?，则sin?2???? ．
2?3?a??（15）?x?2?展开式中的常数项为180，则a? ．
x??（16）已知y?f?x?为R上的连续可导函数，且xf??x??f?x??0，则函数g?x??xf?x??1?x?0? 的零点个数为___________．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
*（17）（本小题满分12分）设Sn为数列?an?的前n项和，已知a1?2，对任意n?N，都有2Sn??n?1?an．
(Ⅰ)求数列?an?的通项公式； (Ⅱ）若数列?
（18）(本小题满分12分) 如图，在三棱柱ABC?A1B1C中，侧棱AA1?底面ABC，AB?AC?2AA1，
??41T的前项和为,求证：?Tn?1. n?n2?an(an?2)??BAC?120，D,D1 分别是线段BC,B1C1的中点，过线段AD的中点P作BC的平行线，分别交AB，
AC于点M，N．
（Ⅰ）证明：MN?平面ADD1A1； （Ⅱ）求二面角A?A1M?N的余弦值．
C
N C1 A
D1
A1
B1
P D M B
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（19）（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立． （Ⅰ）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；
（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系；
年入流量X 发电机最多可运行台数 40?X?80 80?X?120 1 2 X?120 3 若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
x2y2（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：2?2?1?a?b?1?的离心率
abe?33?的距离的最大值为4． ，且椭圆C1上一点M到点Q?0，2（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）设A?0，?，N为抛物线C2：y?x上一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于B，C两点，求?ABC面积的最大值．
?1??16?2理科数学试题 第4页（共15页）
（21）（本小题满分12分）已知函数f?x??e?ax（e为自然对数的底数，a为常数）在点?0,1?处的
x切线斜率为?1．
（Ⅰ）求a的值及函数f?x?的极值； （Ⅱ）证明：当x?0时，x?e；
2x???，恒有x?ce. （III）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x??x0，2x
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号． （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图?ACB?90?，CD?AB于点D，以BD为直径的圆O与BC交于点E． （Ⅰ）求证：BC?CE?AD?DB；
（Ⅱ）若BE?4，点N在线段BE上移动，?ONF?90,NF与O相交于点F，求NF的最大值．
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：?A D O C E N B F ?x?t?1,?x?acos?，（t为参数）与曲线C2：? (?为参数，
y?1?2ty?3sin???a?0)．
（Ⅰ）若曲线C1与曲线C2有一个公共点在x轴上，求a的值；
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