江苏省 2018 年普通高中对口单招文化统考
数学试卷
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在下列每小题中，选出一 个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1.设集合 M {1, 3}, N {a 2, 5}，若 M A. 1
，则 a 的值为
2.若实系数一元二次方程 x2 mx n 0 的一个根为1i，则另一个根的三角形式为
isin 4
4
B. 2(cos 3 sin 3 )
i
D.
4
sin
4 i
C. 2(cos
isin )
2 cos
4
4
4
3.在等差数列
4
a 中，若
a3,a2016 是方程 x2 2x 2018 0 的两根，则
3a 3a 的值为
n
A.
1
3
4.已知命题 p : (1101) (13) 和命题 q : A11（ A 为逻辑变量）.则下列命题中为真命题的
2
10
是 A.p
B. p q C. p q D.p q
5.用1，2，3，4，5 这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 6.在长方体 ABCD A B C D 中，
1 1 1 1
AB BC 2, AA 2 6 ，则对角线 BD 与底面
1
1
ABCD所成的角是
A.
B.
C.
D.
6 4 3 2
7.题7 图是某工程的网络图.若最短总工期是13 天，则图中 x 的最大值为
3
I
B 3 A
0 7 D 1
C 2x 4
2
6
J G 2 0
F
H
E
5
7
8
3
2
1
题 7 图
1
A. 1
8.若过点 P(1,3)和Q(1, 7) 的直线
1
l2 : mx (3m 7)y 5 0平行，则 m 的值为 l 与直线
A. 2
2
3
A.
3
a (cos 2, ),b (4, 6)，若sin( ) ，则| 25a b |的值为
5
5
5
9.设向量
10.若函数 f (x) x2 bx c 满足 f (1 x) f (1 x) ，且 f (0) 5 ，则 f (bx ) 与 f (cx ) 的 大小关系是 A. f (bx )
B. f (bx )
C. f (bx ) f (cx )
D. f (bx ) f (cx )
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11.设数组 a (1, 2, 4),b (3,m,2)，若 ab 1，则实数 m 12.若sin
.
.
,
2 3
3
, 2
，则 tan
13.题 13 图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的 m 值上
开始
.
a = 4,m = 2
否
a 2
输出 m
是 m = m × a
结束
a = a -1
题 13 图
14.若双曲线 x
2 2
x 1 3cos
y
2 2
（ 为参数）分成
1( 0, 0)
a b 的一条渐近线把圆
y 2 3sin
a
b
.
面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是
| x |, x ，若关于 x 的方程 f (x) 1存在三个不相等的实根，
2 15.设函数 f (x)
x 4x a 9, x 2
则实数 a 的取值范围是 .
三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分） 16.（8 分）设实数 a 满足不等式| a 3| 2 . （1）求 a 的取值范围.
（2）解关于 x 的不等式 log 32x1 log 27.
a
a
17.（10 分）已知 f (x) 为 R 上的奇函数，又函数 g(x) ax2 11(a 0且a 1) 恒过点 A . （1）求点 A 的坐标.
（2）当 x 0时， f (x) x2 mx .若函数 f (x) 也过点 A ，求实数 m 的值. （3）若 f (x 2) f (x)，且0 x 1时， f (x) 2x 3 ，求 f 7
2
的值.
18.（14 分）已知各项均为正数的数列
a a a nN .
a 满足 2 6,1 log2 n log2
n
n 1
,
*
（1）求数列
a 的通项公式及前 n 项和
n
S .
n
a
2
（2）若
b
n
n N log n (
2
，求数列
*
b 的前 n 项和T .
n
n
)
9
19.（12 分）某校从初三年级体育加试百米测试成绩 中抽取 100 个样本，所有样本成绩全部在 11 秒到 19 秒之间.现在将样本成绩按如下方式分成四组：第 一组[11, 13) ，第二组[13,15)，第三组[15,17) ，第 四组[17,19).题19图是根据上述分组得到的频率分 布直方图.
（1）若成绩小于 13 秒被认定为优秀，求该样本在 这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）试估算本次测试的平均成绩；
（3）若第四组恰有 3 名男生，现从该组随机抽取 3 名学生，求所抽取的学生中至少有 1 名女生的概率.
20.（12 分）已知正弦型函数 f (x) H sin(x )，其中常数 H 0, 0,0
.若
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