实验02 初等模型（4学时）
（第2章 初等模型）
1.（编程）光盘的数据容量p23~27
表1 3种光盘的基本数据
数据线密度/ 激光器 激光波长/μm 光斑直径/μm 信道间距/mm (d) 红外(CD) 红色(DVD) 蓝色(DVD) 0.78 0.64 0.41 2 0.92 0.4 1.6×10-3 0.74×10-3 0.32×10-3 (B·mm-1) (ρ) 121 387 800 CAV光盘：恒定角速度的光盘。 CLV光盘：恒定线速度的光盘。 R2=58 mm, R1=22.5 mm，d, ρ见表1。 CLV光盘的信息总长度(mm) LCLV ??(R22?R12)d
CLV光盘的信息容量(MB) CCLV = ρLCLV / (10^6) CLV光盘的影像时间(min) TCLV = CCLV / (0.62×60)
?R22CAV光盘的信息总长度(mm) LCAV?
2dCAV光盘的信息容量(MB) CCAV = ρLCAV / (10^6) CAV光盘的影像时间(min ) TCAV = CCAV / (0.62×60)
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1.1（验证、编程）模型求解
要求：
①（验证）分别计算出LCLV, CCLV和TCLV三个3行1列的列向量，仍后输出结果，并与P26的表2（教材）比较。
程序如下：
clear;clc;format compact; R1=22.5; R2=58; d=10^(-3)*[1.6,0.74,0.32]'; rho=[121,387,800]'; LCLV=pi*(R2^2-R1^2)./d; CCLV=rho.*LCLV/10^6;%从B转换到MB TCLV=CCLV/(0.62*60);%从秒转换到分 s=' ';S=[s;s;s];%s为两个空格，S为两列空格 [num2str(round(LCLV)),S,...%其中的量为列向量 num2str(round(CCLV)),S,... num2str(round(TCLV))] ②（编程）对于LCAV, CCAV和TCAV，编写类似①的程序，并运行，结果与P26的表3（教材）比较。
★ 要求①的程序的运行结果： 2
★ 要求②的程序及其运行结果： clear;clc;format compact; R1=22.5; R2=58; d=10^(-3)*[1.6,0.74,0.32]'; rho=[121,387,800]'; LCAV=pi*R2^2./(2*d); CCAV=rho.*LCAV/10^6; TCAV=CCAV/(0.62*60); s=' ';S=[s;s;s]; [num2str(round(LCAV)),S,... num2str(round(CCAV)),S,... num2str(round(TCAV))] 1.2（编程）结果分析
信道长度LCLV的精确计算：LCLV2??d?R2R1?d?u???du
?2??22模型给出的是近似值：L??(R22?R12)d?LCLV
LCLV?L相对误差为：??
L要求：
① 取R2=58 mm, R1=22.5 mm，d, ρ见表1（题1）。
分别计算出LCLV, L和delta三个3行1列的列向量，仍后将它组合起来输出一个3行3列的结果。
② 结果与P26的表2和P27（教材）的结果比较。
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[提示]
定积分计算用quad、quadl或trapz函数，注意要分别取d的元素来计算。要用数组d参与计算，可用quadv（用help查看其用法）。
★ 编写的程序和运行结果：
程序：
R1=22.5;R2=58; d=[1.6e-3,0.74e-3,0.32e-3]'; LCLV=zeros(3,1); LCLV(1)=quad('2*pi/1.6e-3*sqrt(x.^2+(1.6e-3/(2*pi))^2)',R1,R2); LCLV(2)=quad('2*pi/0.74e-3*sqrt(x.^2+(0.74e-3/(2*pi))^2)',R1,R2); LCLV(3)=quad('2*pi/0.32e-3*sqrt(x.^2+(0.32e-3/(2*pi))^2)',R1,R2); L=pi*(R2^2-R1^2)./d; delta=abs(LCLV-L)./abs(L); s=' ';S=[s;s;s]; [num2str(round(LCLV)),S,... num2str(round(L)),S,... num2str(round(1000*delta)/100)] 运行结果：
2.（验证，编程）划艇比赛的成绩p29~31
模型：t=αnβ
其中，t为比赛成绩（时间），n为桨手人数，α和β为参数。
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为适合数据拟合，将模型改为：log t=logα + βlog n
桨手人数n 1 2 4 8 (1) 参数α和β估计 程序如下： clear; clc; n=[1 2 4 8]; %桨手人数 t=[ 7.21 6.88 6.32 5.84]; %比赛平均成绩 logt=log(t); logn=log(n); p=polyfit(logn,logt,1);% polyfit函数使用格式见提示 beta=p(1) alfa=exp(p(2)) (2) 实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形） 参考数据结果：
第1列为桨手人数，第2列为实际比赛平均成绩，第3列为计算比赛平均成绩。
比赛平均成绩t 7.21 6.88 6.32 5.84 参考图形结果：
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数学建模实验答案 - 初等模型
