2019年山东省潍坊市初中毕业、升学考试
数 学
(满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题后括号内. 1.(2019山东省潍坊市,1,3分) 2019的倒数的相反数是( ) A.-2019 B.?【答案】B
【解析】2019的倒数为
11 C. D.2019 20192019111,而的相反数为?,故选择B. 201920192019【知识点】有理数,相反数,倒数
2.(2019山东省潍坊市,2,3分)下列运算正确的是( )
A.3a×2a=6a B.a8÷a4=a2 C.-3(a-1)=3-3a D.(a)?【答案】C
【解析】选项A:3a×2a=6a2;选项B:a8÷a4=a4;选项C正确;选项D:(a)?133219a 9133216a,故选择C. 9【知识点】整式的乘除,单项式乘以单项式,同底数幂的除法,单项式乘以多项式,积的乘方,幂的乘方 3.(2019山东省潍坊市,3,3分)“十三五”以来,我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程.截止去年9月底,各地已累计完成投资1.002×1011元.数据1.002×1011可以表示为( ) A.10.02亿 B.100.2亿 C.1002亿 D.10020亿 【答案】C
【解析】1.002×1011=100200000000=1002亿,故选择C. 【知识点】科学记数法——表示较大的数
4.(2019山东省潍坊市,4,3分)如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体,将小正方体①移走后,则关于新几何体的三视图描述正确的是( )
A.俯视图不变,左视图不变 B.主视图改变,左视图改变 C.俯视图不变,主视图不变 D.主视图改变,俯视图改变 【答案】A 【解析】通过小正方体①的位置可知,只有从正面看会少一个正方形,故主视图会改变,而俯视图和左视图不变,故选择A.
【知识点】三视图
5.(2019山东省潍坊市,5,3分)利用教材中的计算器依次按键如下:示的结果与下列各数中最接近的一个是( ) A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.2.9 【答案】B
则计算器显
【解析】由计算器按键可知本题是计算7的近似值,分别计算四个数的平方可得:2.52=6.25,2.62=6.76,2.82=7.84,2.92=8.41,根据计算结果可知最接近于7的数为6.76,所以7≈2.6,故选择B. 【知识点】计算器的使用,估算 6.(2019山东省潍坊市,6,3分)下列因式分解正确的是( ) A.3ax?6ax?3(ax?2ax) B.?x?y?(?x?y)(?x?y) C.a?2ab?4b?(a?2b) D.?ax?2ax?a??a(x?1) 【答案】D
【解析】选项A:3ax?6ax?3ax(x?2);选项B:?x?y?(?x?y)(x?y);选项C不能分解因式;选项D正确;故选择D.
【知识点】因式分解,提公因式法,运用公式法
7.(2019山东省潍坊市,7,3分)小莹同学10个周的综合素质评价成绩统计如下:
94 95 97 98 100 成绩(分) 周数(个) 1 2 2 4 1 这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( )
A.97.5 2.8 B.97.5 3 C.97 2.8 D.97 3 【答案】B
【解析】成绩总共10个数,按从小到大排序后中间两个数为97和98,故中位数为97.5;这10个数的平均数
222222222222x?294?95?2?97?2?98?4?100?9710,故其方差为
(94?97)2?(95?97)2?2?(97?97)2?2?(98?97)2?4?(100?97)2s??3;故选择B.
10【知识点】中位数,方差,加权平均数 8.(2019山东省潍坊市,8,3分)如图已知∠AOB,按照以下步骤作图:
①以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交∠AOB的两边于C,D两点,连接CD.
②分别以点C,D为圆心,以大于线段OC的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点E,连接CE,DE. ③连接OE交CD于点M.
下列结论中错误的是( )
A.∠CEO=∠DEO B.CM=MD C.∠OCD=∠ECD D.S四边形OCED=
1CD·OE 2【答案】C
【解析】由作图可知OC=OD,CE=DE,OE=OE,所以△OCE≌ODE,∴∠CEO=∠DEO,选项A正确,根据“三线合一”可知,CM=MD,CD⊥OE,所以选项B、D正确;选项C错误;故答案选择C.
【知识点】尺规作图,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质 9.(2019山东省潍坊市,9,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.使运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是( )
【答案】D
【解析】当点P在BC段时0≤x≤3,此时△ADP的面积不变,y?1?3?2?3,当点P在CD段时3<x<4(当2(0?x?3)?31315?点P运动到点D时不构成三角形),y??3?(3?2?x)??x?,所以y??3,故15?x?(3?x?4)222??22答案选D.
【知识点】分段函数的图象,动点问题
10.(2019山东省潍坊市,10,3分)关于x的一元二次方程x?2mx?m?m?0的两个实数根的平方和为12,则m的值为( )
A.m=-2 B.m=3 C.m=3或m=-2 D.m=3或m=2 【答案】A
222【解析】由题意可得:x1?x2?(x1?x2)?2x1x2?12,
22因为:??x1?x2??2m,?x1x2?m?m222
所以:(?2m)?2(m?m)?12,
解得:m1=3,m2=-2;
当m=3时Δ=62-4×1×12<0,所以m=3应舍去; 当m=-2时Δ=(-4)2-4×1×2>0,符合题意. 所以m=-2,故选择A.
【知识点】一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程根的判别式 11.(2019山东省潍坊市,11,3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为直径,AD=CD.过点D作DE⊥AB于点E.连接AC交DE于点F.若sin∠CAB=
3,DF=5,则BC的长为( ) 5
A.8 B.10 C.12 D.16 【答案】C
【思路分析】连接BD,先证明∠DAC=∠ACD=∠ABD=∠ADE,从而可得AF=DF=5,根据sin∠CAB=AE的长度,再利用射影定理求出BE的长度从而得到直径AB,根据sin∠CAB=【解题过程】连接BD.
3,求得EF和53求得BC的长度. 5
∵AD=CD,
∴∠DAC=∠ACD. ∵AB为直径,
∴∠ADB=∠ACB=90°. ∴∠DAB+∠ABD=90°. ∵DE⊥AB,
∴∠DAB+∠ADE=90°. ∴∠ADE=∠ABD. ∵∠ABD=∠ACD, ∴∠DAC=∠ADE. ∴AF=DF=5. 在Rt△AEF中, sin∠CAB=
EF3? AF5∴EF=3,AE=4. ∴DE=3+5=8.
22DE8??16. 由DE2=AE ?EB,得BE?AE4∴AB=16+4=20.
在R t△ABC中, sin∠CAB=
BC3? AB5∴BC=12.
【知识点】圆周角,锐角三角比
12.(2019山东省潍坊市,12,3分)抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0(t为实数)在-1<x<4的范围内有实数根,则t的取值范围是( ) A.2≤t<11 B.t≥2 C.6<t<11 D.2≤t<6 【答案】A
【思路分析】根据对称轴为直线x=1,求出b的值,画出抛物线y=x2+bx+3(-1<x<4)的图象,如果该图象与直线y=t有交点,则题目所给的一元二次方程有实数根,利用图象可得t的取值范围. 【解题过程】由题意得:?b?1,b=-2,抛物线解析式为y=x2-2x+3,当-1<x<4时,其图象如图所示: 2
从图象可以看出当2≤t<11时,抛物线y=x2-2x+3与直线y=t有交点,故关于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0(t为实数)在-1<x<4的范围内有实数根,则t的取值范围是2≤t<11,故选择A.
方法二:把y=x2-2x+3-t(-1<x<4)的图象向下平移2个单位时图象与x轴开始有交点,向下平移11个单位时开始无交点,故2≤t<11,故选择A.
【知识点】二次函数与一元二次方程,数形结合法
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18 分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题中横线上.
+
13.(2019山东省潍坊市,13,3分)若2x =3,2y =5,则2xy = . 【答案】15
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【解析】2xy=2x?2y=3×5=15. 【知识点】同底数幂的乘法
14.(2019山东省潍坊市,14,3分)当直线y?(2?2k)x?k?3经过第二、三、四象限时,则k的取值范围是 . 【答案】1<k<3
【解析】∵直线经过第二、三、四象限,所以?【知识点】一次函数的图象和性质
15.(2019山东省潍坊市,15,3分)如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,顶点A,B分别在反比例函数y??2?2k?0,,解得:1<k<3.
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