2019年山东省潍坊市中考数学试题（含解析）

2019年山东省潍坊市初中毕业、升学考试

数 学

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2019山东省潍坊市，1，3分） 2019的倒数的相反数是（ ） A．－2019 B．?【答案】B

【解析】2019的倒数为

11 C． D．2019 20192019111，而的相反数为?，故选择B． 201920192019【知识点】有理数，相反数，倒数

2．（2019山东省潍坊市，2，3分）下列运算正确的是（ ）

A．3a×2a=6a B．a8÷a4=a2 C．－3(a－1)=3－3a D．（a)?【答案】C

【解析】选项A：3a×2a=6a2；选项B：a8÷a4=a4；选项C正确；选项D：（a)?133219a 9133216a，故选择C． 9【知识点】整式的乘除，单项式乘以单项式，同底数幂的除法，单项式乘以多项式，积的乘方，幂的乘方 3．（2019山东省潍坊市，3，3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（ ） A．10.02亿 B．100.2亿 C．1002亿 D．10020亿 【答案】C

【解析】1.002×1011=100200000000=1002亿，故选择C． 【知识点】科学记数法——表示较大的数

4．（2019山东省潍坊市，4，3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）

A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变，左视图改变 C．俯视图不变，主视图不变 D．主视图改变，俯视图改变 【答案】A 【解析】通过小正方体①的位置可知，只有从正面看会少一个正方形，故主视图会改变，而俯视图和左视图不变，故选择A．

【知识点】三视图

5．（2019山东省潍坊市，5，3分）利用教材中的计算器依次按键如下：示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ） A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9 【答案】B

则计算器显

【解析】由计算器按键可知本题是计算7的近似值，分别计算四个数的平方可得：2.52=6.25，2.62=6.76，2.82=7.84，2.92=8.41，根据计算结果可知最接近于7的数为6.76，所以7≈2.6，故选择B． 【知识点】计算器的使用，估算 6．（2019山东省潍坊市，6，3分）下列因式分解正确的是（ ） A．3ax?6ax?3(ax?2ax) B．?x?y?(?x?y)(?x?y) C．a?2ab?4b?(a?2b) D．?ax?2ax?a??a(x?1) 【答案】D

【解析】选项A：3ax?6ax?3ax(x?2)；选项B：?x?y?(?x?y)(x?y)；选项C不能分解因式；选项D正确；故选择D．

【知识点】因式分解，提公因式法，运用公式法

7．（2019山东省潍坊市，7，3分）小莹同学10个周的综合素质评价成绩统计如下：

94 95 97 98 100 成绩（分） 周数（个） 1 2 2 4 1 这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ）

A．97.5 2.8 B．97.5 3 C．97 2.8 D．97 3 【答案】B

【解析】成绩总共10个数，按从小到大排序后中间两个数为97和98，故中位数为97.5；这10个数的平均数

222222222222x?294?95?2?97?2?98?4?100?9710，故其方差为

(94?97)2?(95?97)2?2?(97?97)2?2?(98?97)2?4?(100?97)2s??3；故选择B．

10【知识点】中位数，方差，加权平均数 8．（2019山东省潍坊市，8，3分）如图已知∠AOB，按照以下步骤作图：

①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．

②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE． ③连接OE交CD于点M．

下列结论中错误的是（ ）

A．∠CEO=∠DEO B．CM=MD C．∠OCD=∠ECD D．S四边形OCED=

1CD·OE 2【答案】C

【解析】由作图可知OC=OD，CE＝DE，OE＝OE，所以△OCE≌ODE，∴∠CEO=∠DEO，选项A正确，根据“三线合一”可知，CM=MD，CD⊥OE，所以选项B、D正确；选项C错误；故答案选择C.

【知识点】尺规作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质 9．（2019山东省潍坊市，9，3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．使运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）

【答案】D

【解析】当点P在BC段时0≤x≤3，此时△ADP的面积不变，y?1?3?2?3，当点P在CD段时3＜x＜4（当2(0?x?3)?31315?点P运动到点D时不构成三角形），y??3?(3?2?x)??x?，所以y??3，故15?x?(3?x?4)222??22答案选D．

【知识点】分段函数的图象，动点问题

10．（2019山东省潍坊市，10，3分）关于x的一元二次方程x?2mx?m?m?0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（ ）

A．m=－2 B．m=3 C．m=3或m=－2 D．m=3或m=2 【答案】A

222【解析】由题意可得：x1?x2?(x1?x2)?2x1x2?12，

22因为：??x1?x2??2m,?x1x2?m?m222

所以：(?2m)?2(m?m)?12，

解得：m1=3，m2=－2；

当m=3时Δ=62－4×1×12＜0，所以m=3应舍去； 当m=－2时Δ=(－4)2－4×1×2＞0，符合题意． 所以m=－2，故选择A．

【知识点】一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式 11．（2019山东省潍坊市，11，3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD．过点D作DE⊥AB于点E．连接AC交DE于点F．若sin∠CAB=

3，DF=5，则BC的长为（ ） 5

A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】C

【思路分析】连接BD，先证明∠DAC=∠ACD=∠ABD=∠ADE，从而可得AF=DF=5，根据sin∠CAB=AE的长度，再利用射影定理求出BE的长度从而得到直径AB，根据sin∠CAB=【解题过程】连接BD．

3，求得EF和53求得BC的长度． 5

∵AD=CD，

∴∠DAC=∠ACD． ∵AB为直径，

∴∠ADB=∠ACB=90°． ∴∠DAB+∠ABD=90°． ∵DE⊥AB，

∴∠DAB+∠ADE=90°． ∴∠ADE=∠ABD． ∵∠ABD=∠ACD， ∴∠DAC=∠ADE． ∴AF=DF=5． 在Rt△AEF中， sin∠CAB=

EF3? AF5∴EF=3，AE=4． ∴DE=3+5=8．

22DE8??16． 由DE2=AE ?EB，得BE?AE4∴AB=16+4=20．

在R t△ABC中， sin∠CAB=

BC3? AB5∴BC=12．

【知识点】圆周角，锐角三角比

12．（2019山东省潍坊市，12，3分）抛物线y=x2＋bx+3的对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程x2＋bx+3－t=0（t为实数）在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ） A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6 【答案】A

【思路分析】根据对称轴为直线x=1，求出b的值，画出抛物线y=x2＋bx+3（－1＜x＜4）的图象，如果该图象与直线y=t有交点，则题目所给的一元二次方程有实数根，利用图象可得t的取值范围． 【解题过程】由题意得：?b?1，b=－2，抛物线解析式为y=x2－2x+3，当－1＜x＜4时，其图象如图所示： 2

从图象可以看出当2≤t＜11时，抛物线y=x2－2x+3与直线y=t有交点，故关于x的一元二次方程x2＋bx+3－t=0（t为实数）在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是2≤t＜11，故选择A．

方法二：把y=x2－2x+3－t（－1＜x＜4）的图象向下平移2个单位时图象与x轴开始有交点，向下平移11个单位时开始无交点，故2≤t＜11，故选择A．

【知识点】二次函数与一元二次方程，数形结合法

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18 分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．

＋

13．（2019山东省潍坊市，13，3分）若2x =3，2y =5，则2xy = ． 【答案】15

＋

【解析】2xy=2x?2y=3×5=15． 【知识点】同底数幂的乘法

14．（2019山东省潍坊市，14，3分）当直线y?(2?2k)x?k?3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是 ． 【答案】1＜k＜3

【解析】∵直线经过第二、三、四象限，所以?【知识点】一次函数的图象和性质

15．（2019山东省潍坊市，15，3分）如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A，B分别在反比例函数y??2?2k?0,，解得：1＜k＜3．

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