集合与函数
确定性 集合中元素的特征 互
异性 无序性
1 集合的含义及表示
集合与元素的关系
集合的表示
列举法
描述法
常见的数集 N N* Z Q R 子集： A B , A,A A
2集合间的基本关系
集合相等 : 1 定义 :A=B
2 若A B且B A则A B
真子集： 若A B且 A B,则A B
空集 的特殊性 : 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 * 结论 含有 n 个元素的集合，其子集的个数为 2n ，真子集的个数为 2n 1
并集： A B x|x A或 x
B
3 集合的基本运算
交集： A B x | x A且 x B
补集： CU A
x | x U 且 x A
在集合运算中常借助于数轴和文氏图（ * 注意端点值的取舍）
结论 （ 1） A A A A A A,
A AA 若
（2）
A B
B则A B
若A B
A则A B
（3） A (CU A) A (CU A)
U
（4） 若A
B
则A
或A
函数的定义
定义域 函数的三要素对应法则 值域
4函数及其表示
,
区间的表示
解析式法 函数的表示法列
表法 图像法
5函数的单调性及应用
（1） 定义：设x1 X2 a,b ,X1 X2那么：
Xi X2,f(Xj f(X2) (X1 X2) f(N) g 0
f(X1)f(X2)0
f （x）在a,b上是增函
X-I x2
数;
1
X1 X2, f ( X1) f (X2) (X1 X2) f(xj
f(X2)0
f(X1) f(X2)0
X1 x2
复合法
f （x）在a,b上是减函
数
（2） 判定方法：1定义法（证明题）2图像法3 （3） 定义法：证明函数单调性用
利用定义来证明函数单调性的一般性步骤：
1设值：任取XjX2为该区间内的任意两个值，且 治 x2
2 做差，变形，比较大小：做差 f（xj f（X2），并利用通分，因式分解，配方，有理化等方 法变形
比较f（xj, f（x2）大小
3下结论（说函数单调性必须在其单调区间上）
（4） 常见函数利用图像直接判断单调性：一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幕函数， 对勾函数
（5） 复合法：针对复合函数采用同增异减原则
（6） 单调性中结论：在同一个单调区间内：增 +增=增：增一减=增：减+减=减：减一增=增
1
若函数f （x）在区间a,b为增函数，则一f （x），
）在a,b为减函数
f （x
（7） 单调性的应用：1 :利用函数单调性比较大小
2利用函数单调性求函数最值（值域）
重点题型：求二次函数在闭区间上的最值问题
6函数的奇偶性及应用
(1 )定义：若f (x)定义域关于原点对称
1若对于任取x的，均有f( x) f (x) 则f (x)为偶函数 2若对于任取x的，均有f ( x)
(2) 奇偶函数的图像和性质
f (x)则f (x)为奇函数
偶函数 函数图像关于y轴对称 整式函数解析式中只含有 x的偶次方 奇函数 函数图像关于原点对称 整式函数解析式中只含有 x的奇次方 f( x) f(x) f( x) f(x) 2
在关于原点对称的区间上其单调性相反 在关于原点对称的区间上其单调性相冋 若奇函数在x 0处有定义，则f(0) 0
(3) 判定方法：1定义法 (证明题) 2图像法 3 口诀法 (4) 定义法：证明函数奇偶性
函数函数)
(4)
步骤：1求出函数的定义域观察其是否关于原点对称(前提性必备条件)
2 由出发f( x)，寻找其与f(x)之间的关系
3下结论(若f( x) f (x)则f (x)为偶函数，若f( x) f (x)则f (x)为奇
口诀法： 奇函数+奇函数=奇函数：偶函数+偶函数=偶函数
奇函数 奇函数=偶函数：
奇函数 偶函数=奇函数：偶函数 偶函数=偶函数
3
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