【高二数学学案】
第1章 1.1 命题与量词
1.1.1 命题
主备人：许秋冰 审核人：葛红 时间：
一．学习目标：理解命题的概念，会判断是否是命题；会判断命题的真假。 二．自主学习：什么是命题？什么是真命题？什么是假命题？
三．典型例题
例1：下列语句是命题的个数为（ ）
①空集是任何集合的真子集； ②x2?3x?4?0； ③3x-2>0； ④把门关上！⑤集合{a，b，c}有3个子集；⑥ 垂直于同一条直线的两直线必平行吗？ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 训练1：判断下列语句是否是命题 （1）一条直线l，不是与平面?平行就是相交。 （2）这是一棵大树。
（3）等边三角形是等腰三角形
（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行； 例2：判断下列命题的真假
（1）当x=2时，x2?3x?2?0。 （2）当x2?3x?2?0时， x=2
（3）平行四边形的对角线互相平分。 （4）若a>b 则a2 >b2
（5）空集是任何集合的子集； 训练2：判断下列命题的真假 （1）当abc=0时，a=0或b=0或c=0。 （2）弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧。 （3）若两条直线没有公共点，则它们平行。 （4）在三角形ABC中，若sinA>sinB 则A>B 四．课后作业
(a)1、下列语句中，不能成为命题的是（ ）
A、5>12 B、x>0 C、若a?b,则a?b?0 D、三角形的三条中线交于一点 (a)2、下列语句中命题的个数为（ ）
①平行四边形不是梯形； ②10是有理数；③请坐！；④方程x2+x+1=0无实根。 A、1
B、2
C、3
D、4
(a)3、下列命题中，是真命题的是（ ） A.{φ}是空集
B {x∈N| |x?1|<3}是无限集
C. π是有理数 D. x2?5x = 0的根是自然数 (b)4、下列命题中真命题的个数为（ ）
①面积相等的三角形是全等三角形； ②若xy=0，则|x|+|y|=0； ③若a>b，则a+c>b+c； ④矩形的对角线互相垂直。 A、1 B、2 C、3 D、4 (b)5、若A、B是两个集合，则下列命题中真命题是（ ）
A、如果A?B，那么A?B?A B、如果A?B?A，那么(CuA)?B?? C、如果A?B，那么A?B?A D、如果A?B?A，那么A?B (b)6、设有直线m、n和平面?,?，下列四个命题中，真命题是（ ）
A、若m∥?，n∥?，则m∥n B、若m??,n??,m∥?，n∥?，则?∥? C、若???,m??，则m?? D、若???,m??,m??，则m∥?
(a)7、命题“一元二次方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根”，是 命题。(a)8、下列语句中是命题的有 ，其中是真命题的有 （写出序号）。 ①“一个数不是正数就是负数”； ②“?ABC中，大角所对的边大于小角所对的边”；③“x+y为有理数，则x、y也都是有理数”；④“作?ABC～?A?B?C?”。 (a)9、给出下列命题：
①若ac=bc，则a=b； ② 设a , b , c , d是实数，如果a > b , c > d ，那么ac >bd； ③若p<0，则p2>p ； ④方程x2-x+1=0有两个实根 其中真命题是 （写出序号）
(b)10、判断下列语句是否是命题，若是，判断命题的真假。
（1）奇数的平方仍是奇数；
（2）两对角线垂直的四边形是菱形； （3）所有的质数都是奇数； （4）5x>4x。
(b)11、判断下列命题的真假。
（1）形如a?6b的数都是无理数。
（2）正项等差数列的公差大于0； （3）当m?14时，方程mx2-x+1=0无实根。 （4）能被2整除的数一定能被4整除
【高二数学学案】
1.1.2 量词
主备人：许秋冰 审核人：葛红 时间： 一．学习目标：1.理解全称量词，存在量词的意义；2.会判断全称命题，存在性命题的真假。二．自主学习：
1.全称量词有哪些？表示符号是什么？全称命题是什么？用符号简记成什么？ 2.存在量词有哪些？表示符号是什么？存在性命题是什么？符号简记成什么？ 3.如何判断全称命题的真假，存在性命题的真假？
三．典型例题：
例1：判断下列全称命题的真假：
（1）所有的质数是奇数；
（2）?x?R,x2?1?0；
（3）对任何一个无理数x，x2也是无理数。
训练1.判断下列全称命题的真假： （1）任一等比数列{an}的公比q≠0 （2）?x?R,x2?0 （3） ?x?R,2x?0
例2：判定下列存在性命题的真假：
（1）存在一个实数x，使x2+x+1=0。
（2）$x20?R,使得x02x0-3?0 （3）存在两条相交直线垂直于同一平面。
（4）存在等差数列{an}，其前n项和Sn=n2+2n-1。
训练2：判断下列存在性命题的真假：
（1）?x?Z,x3?1；
（2）?x?Q,x2?5。
（3）?x?R,lgx?0 （4）?x?R,tanx?1
四．课后作业
(a)1、下列命题中是存在性命题的是（ ）
A、?x?R,x2?0 B、?x?R,x0?0
C、平行四边形的对边不平行
D、矩形的任一组对边都不相等
(a)2、下列命题不是“?x?R,x2?3”的表述方法的是（ ）
A、有一个x?R，使x2>3 B、对有些x?R，使x2>3 C、任选一个x?R，使x2>3 D、至少有一个x?R，使x2>3 (b)3、在下列命题中真命题的个数为（ ）
①有的实数是无限不循环小数 ②有些三角形不是等腰三角形 ③有的菱形是正方形 A、0 B、1 C、2 D、3 (a)4、下列命题中是真命题的是（ ）
A、?x?R,x2?1?0 B、?x?Z,3x?1是整数 C、?x?R,|x|?3
D、?x?Q,x2?Z
(b)5、下列全称命题中真命题的个数为（ ）
①末位是0的整数，可以被2整除。 ②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 ③正四面体中每相邻两侧棱的夹角相等。 A、1 B、2 C、3 D、0 (b)6、下列命题正确的是（ ）
A、?x?R,x2?2x?1?0 B、?x?R,?x?1?0 C、?x?N?,log2x?0
D、?x?R,cosx?2x?x2?3
(a)7、下列语句：
①被7整除的数都是奇数 ； ②|x-1|<2；
③存在实数a使方程x2-ax+1=0成立； ④等腰梯形的对角线相等且互相平分。 其中是全称命题且为真命题的序号是 。 (a)8、给出下列命题：
①所有的单位向量都相等；②不存在实数x，使x2+2x+3<0 ③对任意实数x，均有x2+2>x.
其中所有正确命题的序号为 。 (b)9、以下命题为假命题的是 。
(1) ?a??0，???，函数y??a?1?x是增函数 (2) ?a?N,使得方程ax?1?0无实数解
(3) 设A是一个数集，那么一定存在定义在A上的一个函数f(x)是偶函数 (4) 质数中有偶数
(a)10、用符号“?”与“?”表示下列命题，并判断真假。
（1）不论m取什么实数，方程x2+x-m=0必有实根； （2）存在一个实数x，使x2+x+4≤0。
1.1.1 命题参考答案
例1、B
训练1 （1）是 （2）不是 （3）是 （4）是
1.1.2 量词参考答案
例1、 （1）假 （2）真 （3）假 训练1 （1）真 （2）假 （3）真
例2、 （1）真 训练2 （1）真 课后作业： 1-6 BCDAAD
7、假 10、（1）是；真 11、（1）假
例1、B
训练1 （1）是 例2、 （1）真 训练2 （1）真 课后作业： 1-6 BCDAAD
7、假 10、（1）是；真 11、（1）假
2）假 （3）真 （4）假 （5）真 2）真 （3）假 （4）真 8、①②③；② 9、③ （2）是；假 （3）是；假 （4）不是 （2）真 （3）真 （4）假 1.1.1 命题参考答案
2）不是 （3）是 （4）是
2）假 （3）真 （4）假 （5）真 2）真 （3）假 （4）真 8、①②③；② 9、③ （2）是；假 （3）是；假 （4）不是 （2）真 （3）真 （4）假 例2、 （1）假 （2）真 （3）假 （4）假 训练2 （1）真 （2）假 （3）真 （4）真 课后作业： 1-6 BCDBCB
7、④ 8、② 9、③
10、（1）?m?R，方程x2?x?m?0有实根 （2）?x?R，使x2?x?4?0
1.1.2 量词参考答案
例1、 （1）假 （2）真 （3）假 训练1 （1）真 （2）假 （3）真
例2、 （1）假 （2）真 （3）假 （4）假 训练2 （1）真 （2）假 （3）真 （4）真 课后作业： 1-6 BCDBCB
7、④ 8、② 9、③
10、（1）?m?R，方程x2?x?m?0有实根 （2）?x?R，使x2?x?4?0
（ （ （ （ （
高中数学选修2-1学案及答案(人教B版)
