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数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 得分
一．选择题（每小题5分，共60分） 1．若集合A?{x|x?3},B?{x|一 二 三 四 总分 x?2}，则AB?（ ）
C．{x|0?x?3}
D．{x|x?4}
A．{x|x?3} B．{x|0?x?3}
2．若复数z?2，则下列结论正确的是（ ） 1?iB．z的虚部为i
C．z??1?i
D．z2?2i
A．|z|?2
?1?3．设m,n?R，则“m?n”是???2?A．充分而不必要条件 C．充要条件
m?n?1的（ ）
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
xx4．已知函数f(x)?3?()，则函数f(x)（ ）
13A．是奇函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 5．命题“?x?0,lnx?1?B．是偶函数，且在R上是增函数 D．是偶函数，且在R上是减函数
1”的否定是（ ） xB．?x?0,lnx?1?A．?x?0,lnx?1?
1 x1 x
C．?x?0,lnx?1?1 xD．?x?0,lnx?1?1 x6．已知A?2,3?,B??4,5?，则与AB共线的单位向量是（ ）
?31010?A．e????10,10??
??C．e?(?6,2)
?31010??31010?B．e????10,10??或e???10,?10??
????D．e???6,2?或e??6,2?
?log3?x?m??1,x?0?7.已知函数f?x???1的图象经过点?3,0?，则f?f?2???( )
,x?0?2019?A．2019
B．
1 2019C．2 D．1
8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（意思是：某商人善于经营，从第2个月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月份入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人1月份的入贯数为（ ） A．5
B．10
C．12
D．15
9．如图，已知A、B、C、D四点在同一条直线上，且面PAD与地面垂直，在山顶P点测得点A、并测得AB?200m，C、60?、D的俯角分别为30?、45?，现欲沿直线AD开通穿山隧道，则隧道BCCD?100m，的长为（ ） A．100(3?1)m
B．200(3?1)m
C． 2003m D．1003m
，0)的直线与函数y?sinπx?0?x?2?的图象交10．如图，过点M(1于A，B两点，则OM?(OA?OB)等于（ ）
A．1 B．2
??
C．3 D．4
11．已知函数??(??)=2??????(??+6) (x?R)，将y?f?x?的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动以下关于函数y?g?x?的结论正确的是（ ） A．若x1，x2是g?x?的零点，则x1?x2是2?的整数倍
12?个单位长度，得到y?g?x?的图象，则6B．函数g?x?在区间??????,?上单调递增 44??C．点??3??,0?是函数g?x?图象的对称中心 4??D．x?
?3
是函数g?x?图象的对称轴
12．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c?25，且2asinCcosB?asinA?bsinB?则?ABC的面积为（ ）
35bsinC，点O满足OA?OB?OC?0，cos?CAO?，
82A．
55 B．35
C．52 D．
55 3二．填空题（每小题5分，共20分）
13. 已知平面向量a?(1,2), b?(4,m)，若a?b，则??=______
14．已知定义在R上的函数f(x)满足??(??+2)=??(??)，当0
15.若x0是函数f（x）＝2x+3x的零点，且x0∈（a，a+1），a∈Z，则a＝_____．
16．己知函数f(x)?sinxcosx，x?????3??,?有以下结论： 22??①f(x)的图象关于直线y轴对称 ②f(x)在区间??3?5??,?上单调递减 ?44?③f(x)的一个对称中心是????1,0? ④f(x)的最大值为
2?2?则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号） 三．解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分） 17．（共10分）已知函数??(??)=??????(2???6)+2. （1）求y?f(x)的单调减区间；
??
1
（2）当x?[??,]时，求f(x)的最大值和最小值.
63218.（共12分）已知数列?an?的前n项和为Sn?2n?30n．
（1）求出它的通项公式； （2）求使得Sn最小时n的值.
c，n?(sinB,19. （共12分）已知?ABC的角A、B、设向量m?(a,b)，C所对的边分别是a、b、sinA)，p?(b?2,a?2).
（1）若m//n，求证：?ABC为等腰三角形；
（2）若m?p，边长c?2，角C?
π，求?ABC的面积. 320. （共12分）设函数??(??)=??2+1?ln?? （1）求??(??)的单调区间；
（2）求函数??(??)=??(??)???在区间[1
2,2]上的最小值．
21．（共12分）已知向量a??cos?,sin??,b?(cos?,sin?),a?b?255（1）求cos(???)的值；
（2）若0?????2,?2???0，且sin???513，求sin?.
22.（共12分）已知函数f(x)?(x?sinx?cosx)ex，f?(x)为f(x)的导函数．（1）设g(x)?f?(x)?f(x)，求g(x)的单调区间；
（2）若x?0，证明：f?x??x?1．
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2021届黑龙江省哈尔滨市第六中学校高三9月月考数学(文)试题
