电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案
《经济数学基础》形成性考核册
一、填空题1.limx0
x
sinxx
___________________
2
（一）
.答案：1
k
________
2.设f(x)3.曲线
y
x1,xk,
x
00
，在x0处连续，则.答案1
xf(x
+1在(1,1)的切线方程是
1)
x
2
. 答案:y=1/2X+3/2
____________
4.设函数5.设
f(x)
2x
5，则f(x)__________
.答案2x
xsinx，则
πf()
2
.答案:
2
二、单项选择题1. 当xA．ln(1
x)
时，下列变量为无穷小量的是（
B．
x
2
1
D ）
x
2
x1
C．e
B ）C.limxsin
x0
1x
D．
sinxx
2. 下列极限计算正确的是（A.lim
x03. 设A．
xxy12xdx1
B.xlim
0
xx
11
D.lim
x
sinxx
1
lg2x，则dy（
1
dx
B ）．
C．
ln10xdx
B．
xln10
D．
1x
dx
4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( A．函数f (x)在点x0处有定义C．函数f (x)在点x0处连续5.若A．
f()
x1x
2
B )是错误的．
f(x)B．xlimx
0
A，但A
f(x0)
D．函数f (x)在点x0处可微
1
x，则f(x)（B ）.
1x
2
B．
C．
1x
D．
1x
三、解答题1．计算极限
本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。它包括：⑴利用极限的四则运算法则；⑵利用两个重要极限；
⑶利用无穷小量的性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量⑷利用连续函数的定义。（1）lim
x1
x
2
)
3xx
2
2
1
分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。
具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则限进行计算解：原式=limx1（2）lim
x2
xx
22
(x1)(x2)
(x1)(x1)68
=limx1
xx
21
=
1212
11
5x6x
分析：这道题考核的知识点主要是利用函数的连续性求极限。
具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用函数的连续性进行计算解：原式=lim
x2（3）lim
x0
1
xx(x(x12)(x2)(x
3)4)
=
lim
x
xx
34
22
34
12
2
分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。
具体方法是：对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则进行
计算
解：原式=lim
x0（4）lim
x
2x3x
2
(1x1)(1x
x(1x
54
1)
1)
=limx0
1x(1
xx
11)
=limx0
11
x
1
=
12
3x2x
2
分析：这道题考核的知识点主要是函数的连线性。解：原式=（5）lim
x0
32
xlim
x2
3
x
52x42x
200300
23
sin3xsin5x
分析：这道题考核的知识点主要是重要极限的掌握。具体方法是：对分子分母同时除以运算法则和重要极限进行计算解：原式=
sin3xlim3xx0sin5x
5x
2
x，并乘相应系数使其前后相等，然后四则
35
35
sin3xlimx0
3xsin5xlimx0
5x
3151
35
（6）lim
x2
x42)
sin(x
分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则和重要极限的掌握。具体方法是：对分子进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则和重要极限进行计算解：原式=lim
x2
(x
2)(x
2)2)
sin(x
lim(x
x
2
2)lim
x
xsin(x
22)
2
414
2．设函数f(x)
1xsinb,
xa,sinxx
xxx
00，0
问：（1）当a,b为何值时，
f(x)
在x0处极限存在？
（2）当a,b为何值时，f(x)在x0处连续.
分析：本题考核的知识点有两点，一是函数极限、左右极限的概念。即函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限均存在且相等。二是函数在某点连续的概念。解：（1）因为
x
f(x)
0
在x0处有极限存在，则有
limf(x)
0
x
limf(x)
lim(xsin
0
又
x
limf(x)
0
1x1
x
b)b
x
limf(x)
0
x
lim
sinxx
0
即
b1
f(x)
所以当a为实数、b1时，
（2）因为
x
在x0处极限存在.
f(x)
x
0
在x0处连续，则有
f(0)
limf(x)
0
limf(x)
又
f(0)
a，结合（
f(x)
1）可知ab1在x0处连续.
所以当ab1时，
3．计算下列函数的导数或微分：
本题考核的知识点主要是求导数或（全）微分的方法，具体有以下三种：⑴利用导数(或微分)的基本公式⑵利用导数(或微分)的四则运算法则⑶利用复合函数微分法（1）
y
x
2
2
x
log2x
2
2
，求
y
分析：直接利用导数的基本公式计算即可。解：
y
2x
2ln2
x
1xln2
（2）
y
axcx
bd
，求
y
分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。解：
y
(ax
b)(cx
d)(ax2
b)(cxd)
=
a(cxd)(ax2
b)c
=
adbc2
(cx
d)
(cx
d)
(cx
d)
（3）
y
13x
5
，求
y
分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。
1
1
解：
1
y[(3x5)
2
]
12
2(3x5)
(3x5)
33
2
(3x5)
2
（4）
yxxe
x
，求
y
分析：利用导数的基本公式计算即可。
1
1
解：
y(x2
)
(xex
)
12
x
2
e
x
xe
x
分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。（5）y
eax
sinbx，求dy解：
y(eax)sinbxeax
(sinbx)
eax
(ax)sinbx
eax
cosbx(bx)
=
aeax
sinbx
dy
ydx
(aeax
sinbxbeax
cosbx)dx
1（6）
yex
xx
，求dy
分析：利用微分的基本公式和微分的运算法则计算即可。
1
1
3
11
解：
y(ex
)
(x2
)
ex
(133
1
x2
e32
x)
2
x
x
2
2
x1
xdyydx(
e31
2x
2
2
x)dx（7）ycosxex2
，求
dy
分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算
be
ax
cosbx
电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案
