理科数学10年高考真题分类专项练习
2024高考冲刺 提分必备 2010-2024十年高考真题专项训练
专题十 计数原理
第三十一讲 二项式定理
答案部分
1．C【解析】Tr?1?C5(x)r25?r24rr10?3r，由10?3r?4，得r?2，所以x的系()r?C52xx22数为C5?2?40．故选C．
2．C【解析】(1?1122622442xx展开式中含的项为，故前系)(1?x)1?Cx??Cx?30x6622xx数为30，选C．
r5?rr53．C【解析】(2x?y)的展开式的通项公式为：Tr?1?C5(2x)(?y)，
323533当r?3时，x(2x?y)展开式中xy的系数为C5?2?(?1)??40， 232533当r?2时，y(2x?y)展开式中xy的系数为C5?2?(?1)?80，
所以xy的系数为80?40?40．选C．
r6?rr242444．A【解析】通项Tr?1?C6xi(r?0,1,2,???,6)，令r?2，得含x的项为C6xi??15x，
33故选A．
37n5．D【解析】因为(1?x)的展开式中的第4项与第8项的二项式系数相等，所以Cn?Cn，
解得n=10，所以二项式(1?x)的展开式中奇数项的二项式系数和为
10110 ?2?29．
2nn122nn26．C【解析】由(x?1)?(1?x)?1?Cnx?Cnx?????Cnx，知Cn?15，
∴
n(n?1)?15，解得n?6或n??5(舍去)，故选C． 2r5rr5?r27．D【解析】Tr?1?C(?1)ax，令r?1，可得?5a?30?a??6，故选D．
300321128．C【解析】由题意知f(3,0)?C6C4，f(2,1)?C6C4，f(1,2)?C6C4，f(0,3)?C6C4，
因此f(3,0)?f(2,1)?f(1,2)?f(0,3)?120．
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323239．A【解析】由二项展开式的通项可得，第四项T4?C5(x)(?2y)??20xy，故xy1223的系数为－20，选A． 10．B【解析】通项C(3x)时n?5最小．
11．C【解析】Tr?1?C5(x)r25?rrnn?r(1xx)?C3rrnn?rx5n?r2，常数项满足条件n?5所以r?2r，2(?2rrr10?5r，令10?5r?0，解得r?2，所)?(?2)C5x3x22以常数项为(?2)C5?40．
12．D【解析】第一个因式取x，第二个因式取
552114得：1?C5(?1)?5，第一个因式取2，2x第二个因式取(?1)得：2?(?1)??2 展开式的常数项是5?(?2)?3．
r25-r?1r5-rrr10-3r13．D【解析】∵Tr+1=C5(2x)?(?x)=2(?1)C5x，∴10?3r=1，即r=3，
∴x的系数为?40．
2225214．B【解析】(1?2x)的展开式中含x的系数等于C5(2x)?40x，系数为40.答案选B． rx6?r?xrr2x(6?r)r?2?xr?C6?212x?3xr， 15．C【解析】Tr?1?C6(4)(2)?C6?24令12x?3xr?0，则r?4，所以T5?C6?15，故选C．
3r5?1r153r5?rr)?C5x2(?)r，令5?r?2，得r?2， 16．【解析】Tr?1?C5x(?2222x所以x的系数为C5(?)?17．7【解析】Tr?1?Cx2r88?r3221225． 28?4r1r8?4rr1r()?C8()x3，令?0，解得r?2，所以所求2x23常数项为C8?()?7．
18．16,4【解析】将(x?1)(x?2)变换为(1?x)(2?x)，则其通项为C31取r?0,m?1和r?1,m?0可得，
0102a4?C3C2?2+C13C2?2?4?12?16，令x?0，得a5?4．
2rr19．4【解析】Τr?1?Cn?3r?xr，令r?2得：C2?3x??Cnn?3?54，解得n?4．
1223232r3?r2?mmxrCmx，22r理科数学10年高考真题分类专项练习
20．?2【解析】因为Tr?1?C(ax)25?2a??80?a??2. 因此C5r525?r510?r1r5r5?r()?C5ax2，所以由10?r?5?r?2，
2x21．由(2x?10【解析】
此时系数为10．
x)得Tr?1?C(2x)5r55?r(x)?2r5?rCxr55?r2，令5?r?3得r?4，2r5?rr32322．40【解析】由通项公式，Tr?1?C52?x，令r=3，得出x的系数为C52?40． rr423．3【解析】(1+x)展开式的通项为Tr?1?C4x，由题意可知，
13024a(C4?C4)?C4?C4?C4?32，解得a?3．
r8?rr824．－20【解析】(x?y)中Tr?1?C8xy，令r?7，再令r?6，
7627得xy的系数为C8?C8??20．
1r10?rr【解析】二项展开式的通项公式为Tr?1?C10xa，当10?r?7时，r?3， 2133733T4?C10ax，则C10a?15，故a?．
2r26?rbrr6?rr12?3r26．2【解析】Tr?1?C6(ax)()?C6abx，令12?3r?0，得r?3，
x25．
33322故C6ab?20，∴ab?1,a?b≥2ab?2，当且仅当a?b?1或a?b??1时等
号成立．
r18?r?a41 r8?rrrr33327．【解析】通项C8x()?C8ax?8?r?4?r?3,Ca?7?a?83232x所以
1． 21x28．20【解析】(x2?)6的展开式中第k?1项为
k?k2(6?k)k12?3kTk?1?C6xx?C6x(k?0,1,2,K,6) 33令12?3k?3?k?3得：x的系数为C6?20．
29．10【解析】法一：由等式两边对应项系数相等．
理科数学10年高考真题分类专项练习
?a5?1??a3?10． 即：?C54a5?a4?0?C3a?C1a?a?0443?55法二：对等式：f?x??x5?a0?a1?1?x??a2?1?x??L?a5?1?x?两边连续对x求导三次得：60x2?6a3?24a4(1?x)?60a5(1?x)2，再运用赋值法，令x??1得：60?6a3，即a3?10．
3255法三：f(x)?x?(?1?1?x)，则a3?C5(?1)?10。
2530．2【解析】由题意得Tk?126?k?a?kk2??， ?C6kx6?k?????aCx6??x??k324∴A???a?C6，B???a?C6，又∵B?4A，
442∴??a?C6，解之得a?4，又∵a?0，∴a?2． ?4??a?C642231．15【解析】C6(4x4y2)()?15x3． yx
理科数学十年高考真题(2010-2024)专项训练-专题十 计数原理第三十一讲 二项式定理答案
