第七章 空间解析几何参考答案
第七章 空间解析几何
一、选择题
1. 在空间直角坐标系中，点（1，－2，3）在[ D ] A. 第一卦限 B. 第二卦限 C. 第三卦限 D. 第四卦限 2.方程2x2?y2?2在空间解析几何中表示的图形为[ C ] A. 椭圆 B. 圆 C. 椭圆柱面 D. 圆柱面 3.直线lx?1y?1z?11::???x?y?1?04?2?3与l2?x?y?z?2?0，的夹角是 [ C ] A.
?4 B. ?3 C. ?2 D. 0 4. 在空间直角坐标系中，点（1，2,3）关于xoy平面的对称点是[ D ] A. (-1,2,3) B. (1,-2,3) C. (-1,-2,3) D. (1,2,-3)
5.将xoz坐标面上的抛物线z2?4x绕z轴旋转一周，所得旋转曲面方程是[B ] A. z2?4(x?y) B. z2??4x2?y2
C. y2?z2?4x D. y2?z2??4x
6.平面2x-2y+z+6=0与xoy平面夹角的余弦是[B ] A. ?1 B.
13 C. ?2233 D. 3 7. 在空间直角坐标系中，点（1，2,3）关于yoz平面的对称点是[ A ]
A. (-1,2,3) B. (1,-2,3) C. (-1,-2,3) D. (1,2,-3)
x2y28.方程2a2?b2?z表示的是 [ B ]
A.椭圆抛物面 B.椭圆锥面 C. 椭球面 D. 球面
9. 已知a?={0, 3, 4}, b?={2, 1, -2},则proj?a?b?[ C ]
A. 3 B.?13 C. -1 D.1 10．已知a,b为不共线向量，则以下各式成立的是 D
A. a2b2?(a?b)2 B. a2?b2?(a?b)2
C. (a?b)2?(a?b)2 D. (a?b)2?(a?b)2?a2b2
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第七章 空间解析几何参考答案
11．直线l1的方程为??x?y?z?0?x?y?z?0，直线l2的方程为?，则l1与
?31x?30y?29z?0?30x?31y?30z?0l2 的位置关系是 D
A.异面 B.相交 C.平行 D.重合
12．已知A点与B点关于XOY平面对称，B点与C点关于Z轴对称，那么A点与C点是 C
A.关于XOZ平面对称 B.关于YOZ平面对称 C.关于原点对称 D.关于直线x?y?z对称
13．已知A点与B点关于YOZ平面对称，B点与C点关于X轴对称，那么A点与C点 C A.关于XOZ平面对称 B.关于XOY平面对称 C.关于原点对称 D.关于直线x?y?z对称 14. 下列那个曲面不是曲线绕坐标轴旋转而成的 C
222 A.x?y?z?1 B.x?y?z?1 C.x?y?z?1 D.x?y?z?1
2222215. 已知a,b为不共线向量,则下列等式正确的是 C
2222 A.aa?a B. a?(a?b)?ab C. a?(b?b)?ab D. ab?(a?b)
2216．已知向量a?(1,2,1)，b?(?3,4,?3)，那么以a,b为两边的平行四边形的面积是 B A.20 B.102 C.10 D.52 17．已知直线l方程??x?2y?3z?0与平面?方程?x?z?2?0，那么l与?的位置关系
3x?4y?5z?0?是C
A. l在?内 B. l垂直于? C. l平行于? D.不能确定
?，ab?0，那么下列说法正确的是 B 43?3???A. a,b夹角 B. a,b夹角 C. a,b夹角可能或 D.以上都不对
4444??19.已知|a|?1，|b|?2，且(a,b)?，则|a?b|?（D ）. 418．两向量a,b所在直线夹角
(A) 1 (B) 1?2 (C) 2 (D) 20.设有直线L:?5 ?x?3y?2z?1?0及平面?:4x?2y?z?2?0，则直线L（ C ）。
2x?y?10z?3?0?(A) 平行于? (B) 在?上 (C) 垂直于? (D) 与?斜交
?x2z2???121.双曲线?4绕z轴旋转而成的旋转曲面的方程为（ A）. 5?y?0?- 2 -
第七章 空间解析几何参考答案
x2?y2z2x2y2?z2??1 (B) ??1 (A)
4545(x?y)2z2x2(y?z)2??1 (D) ??1 (C)
454522.点(a,b,c)关于y轴对称的点是（ D ）.
(A) (?a,?b,?c) (B) (a,?b,?c) (C) (a,b,?c) (D) (?a,b,?c) 23.已知a?{4,?3,4},b?{2,2,1}，则Prjb(a)?（A ）. (A) 2 (B) ?2 (C)
2266 (D) ? 414124.x?y?1在空间表示 （ D ）.
(A) 双曲线 (B) 双曲面 (C) 旋转双曲面 (D) 双曲柱面
25.设a与b为非零向量，则a?b?0是（ C）.
(A) a?b的充要条件 (B) a?b的充要条件
(C) a//b的充要条件 (D) a//b的必要但不充分条件 26．设平面方程为Ax?Cz?D?0，其中A,C,D均不为零，则平面（ B）. (A) 平行于x轴 (B) 平行于y轴 (C) 经过x轴 (D) 经过y轴
uuuvuuuvuuuv27． 已知等边三角形?ABC的边长为1，且BC?a，CA?b，AB?c，则
a?b?b?c?c?a?（ D）.
(A)
12 (B)
323
(C) ?12 (D) ?2
28.点M(2，-3，1)关于坐标原点的对称点是( A )
(A) (-2，3，-1) (B) (-2，-3，-1)
(C) (2，-3，-1) (D) (-2，3，1) 29.平面2x-3y-5=0的位置是( B )
(A) 平行于XOY平面 (B) 平行于Z轴
(C) 平行于YOZ平面 (D) 垂直于Z轴 30.点A(-2，3，1)关于Y轴的对称点是( D )
(A) (2，-3，1) (B) (-2，-3，-1) (C) (2，3，-1) (D) (2，-3，-1)
31.过点(0，2，4)且与平面x+2z=1和y-3z=2都平行的直线方程是( C )
z?4?x??2??y?z(A) ? (B) z?4?y?2???3???x?0
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第七章 空间解析几何参考答案
xy?2z?4??31 (D) ?2x?3(y?2)?z?4?0 (C) ?2xy??23（A）相交但不垂直 （C.）平行但不重合 32．二个平面
z?1和2x+3y-4z=1位置关系是（ A ） 4 （B）重合 （D.）垂直
?x?2y?4z?7?0?3x?5y?2z?1?0垂直的平面方程是( A )
33. 过点(2，0，-3)且与直线?(A) ?16(x?2)?14(y?0)?11(z?3)?0 (B) (x?2)?2(y?0)?4(z?3)?0 (C) 3(x?2)?5(y?0)?2(z?3)?0 (D) ?16(x?2)?14(y?0)?11(z?3)?0
34. 向量???a,b,c?与三坐标轴的夹角分别为?,?,?，则?的方向余弦中的
cos?=( A )
b(A)
b?ba?b?c (D)
?b222a?b?c
222a?b?c (B)a?b?c (C)
x2y235. 已知曲面方程 z??2?2 （马鞍面），这曲面与平面 z?h 相截，其截痕是空间
ab中的（ B ）
A. 抛物线； B. 双曲线； C. 椭圆； D. 直线。 36. 点(3，1，2)关于XOZ平面的对称点是( B )
(A) (-3，1，2) (B) (3，-1，2)
(C) (3，1，-2) (D) (-3，-1，2)
?4x2?9y2?36?z?037. 曲线?绕X轴旋转一周，形成的曲面方程是( C )
2222222????4??9?364??9??36 yyxxzzz(A) (B)
222224?9??364?9?36 yyxxz (C) (D)
????38. 准线为XOY平面上以原点为圆心、半径为2的圆周，母线平行于Z轴的圆柱面方程是
( B )
2222??0??4 yyxx(A) (B)
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第七章 空间解析几何参考答案
22222??4?0???4 yyxxz (C) (D)
2222???yxkz39. 球面与x?z?a的交线在XOY平面上的投影曲线方程是(
D )
2?a?z????y2?z2?k2?2222a?z???y?z?0??zk(A) (B) ?
?x2?y2??a?x?2?k22?22??a?x?k2yz?0??x (C) (D) ?
40. 向量α=?Ax,AY,Az?、β=?BX,BY,BZ?垂直的充分必要条件是( A ) (A) α·β=0 (B) α×β=0
Ax?Ay?Az(C) BxByBz (D) α-β=0
二、填空题
??????1. a?3,b?4,a?b?7, 则 a?b? 1
x2y22. 有曲面方程??2z，当pq<0时, 方程表示的曲面称为双曲抛物面 pq??2x2?y2?z2?163. 母线平行于x轴且通过曲线?的柱面方程是3y2?z2?16
222??x?y?z?04. 已知a,b,c都是单位向量，且满足a+b+c=0, 则a?b?b?c?c?a? ?25、XOZ平面内曲线x?z绕X轴旋转，所得曲面方程为 x?y?z
422????????????3 2uuuruuur6．已知向量OA?(1,2,3)，向量OB?(2,3,4)，那么三角形OAB的面积是
6 266 337、已知平面?1:x?2y?z?3?0与?2:?3x?y?z?1?0，则其夹角为 arccos8．点(?1,2,0)在平面上x?2y?z?1?0的投影为 (?,,)
5223339.设有直线L1:?x?y?6x?1y?5z?8???与L2:?，则L1与L2的夹角为 1?213?2y?z?3?10．已知|a|?2，|b|?2，(a，则u?2a?3b的模|u|? 27 ,b)??3- 5 -
(完整版)向量代数与空间解析几何期末复习题高等数学下册(上海电机学院)
