大学物理实验报告——受迫振动的研究
受迫振动的研究
摘要: 振动是自然界中最常见的运动形式，本文对物体的受迫振动进行了研究，观察到了共振现象，通过测量系统在振动时的相关物理量，获得了振动系统的固有频率，研究了受迫振动的幅频特性和相频特性，并绘出了图像。
关键词: 受迫振动 幅频特性 相频特性 固有频率
The study of the forced vibration
Abstract: Vibration is the most common form of exercise in the nature. This article makes a research on vibration. Resonance is observed during the experiment. By measuring the related physical quantity during the vibration, the system’s natural frequency is got. The article also studies the amplitude-frequency characteristics and phase-frequency characteristics and draws pictures about them.
Keywords: forced vibration amplitude-frequency characteristics phase-frequency characteristics natural frequency
一、实验原理 1.受迫振动：
物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与策动力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到策动力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与策动力变化不是同相位的，而是存在一个相位差。当策动力频率与系统的固有频率相同产生共振，测试振幅最大，相位差为 90°。
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机构振动中的一些物理现象。当摆轮受到周期性策动力矩??=??0cos?????的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为???方程为：
??
?2?????
??????
），其运动
=????????
??????
+??0cos????? (1)
（1）式中，J为摆轮的转动惯量，–kθ为弹性力矩，??0为强迫
2力矩的幅值，ω为策动力矩的角频率。令??0=??∕??，2??=，??=
????
??0
???。则（1）式可写为
?2??
2
???2+2?????+??0??=??cos????? ???
(2)
式（2）即为阻尼振动方程。
阻尼系数为??，摆轮固有频率为ω0。在小阻尼的情况下，式（2）的通解为
??=??????????cos(??????+??)+????cos(ω??+??)
可见，受迫振动可分成两部分：
第一部分是阻尼振动，和初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。
第二部分是振动的稳定状态，策动力矩对摆轮做功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。其中：
????=
??
2√(??0
???2)2+4??2??2
大学物理实验报告——受迫振动的研究
