1.3.2 含有一个量词的命题的否定
一、基础过关
1．已知命题p：?x∈R，cos x≤1，则綈p：______________. 2．命题“一次函数都是单调函数”的否定是________________．
3．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是______________________． 4．命题“某些平行四边形是矩形”的否定是____________________． 5．命题p：“存在实数m，使方程x＋mx＋1＝0有实数根”，则“非p”形式的命题为______________________________________．
16．已知命题p：“?x∈R，x>”，命题p的否定为命题q，则q是“________”；
x
＋
2
q 的真假为________(填“真”或“假”)．
7．已知命题q：“三角形有且仅有一个外接圆”，则綈q为“______________”． 8．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定： (1)三角形的内角和为180°； (2)每个二次函数的图象都开口向下； (3)存在一个四边形不是平行四边形． 二、能力提升
a
9．已知命题p：“a＝1”是“?x>0，x＋≥2”的充要条件，命题q：?x0∈R，
xx2＋x－1>0.则下列结论中正确的序号为________． ①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧綈q”是真命题； ③命题“綈p∧q”是真命题； ④命题“綈p∨綈q”是假命题．
10．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m
的取值范围是________．
11．命题p是“对某些实数x，有x－a>0或x－b≤0”，其中a、b是常数．
(1)写出命题p的否定；
(2)当a、b满足什么条件时，命题p的否定为真？
12．已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0
成立”为真，试求参数a的取值范围． 三、探究与拓展
13．已知命题p：?m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥m2＋8；命题q：?x，使
不等式x2＋ax＋2<0.若p或q是真命题，綈q是真命题，求a的取值范围．
答案
1．?x∈R，cos x>1
2．有些一次函数不是单调函数 3．存在一个能被2整除的数不是偶数 4．每一个平行四边形都不是矩形
5．对任意实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根 1
6．?x∈R＋，x≤ 假
x
7．存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆 8．解 (1)是全称命题且为真命题．
命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形其内角和不
等于180°.
(2)是全称命题且为假命题．
命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下． (3)是存在性命题且为真命题．
命题的否定：任意一个四边形都是平行四边形． 9．③
a1
解析 a＝1?x＋＝x＋≥2xx
1
x×＝2， x
a
显然a＝2时也能推出“?x>0，x＋≥2”成立，
xa
所以“a＝1”是“?x>0，x＋≥2”的充分不必要条件，
x故p是假命题，而q是真命题，故③正确． 10．3≤m<8
11．解 (1)命题p的否定：对任意实数x，有x－a≤0且x－b>0.
?x－a≤0，
(2)要使命题p的否定为真，需要使不等式组?
?x－b>0
集，
的解集不为空
通过画数轴可看出，a、b应满足的条件是b 12．解 由已知得綈p：?x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a≤0成立． ∴设f(x)＝x2＋2ax＋2－a， ?f则??f 12≤0≤0 ， ?1＋2a＋2－a≤0∴? ?4＋4a＋2－a≤0 ，解得a≤－3， ∵綈p为假，∴a>－3，即a的取值范围是(－3，＋∞)． 13．解 根据p或q是真命题，綈q是真命题，得p是真命题，q是假命题． ∵m∈[－1,1]，∴m2＋8∈[22，3]． 因为?m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥m2＋8， 所以a2－5a－3≥3，∴a≥6或a≤－1. 故命题p为真命题时，a≥6或a≤－1. 又命题q：?x，使不等式x2＋ax＋2<0， ∴Δ＝a2－8>0， ∴a>22或a<－22， 从而命题q为假命题时，－22≤a≤22， 所以命题p为真命题，q为假命题时， a的取值范围为－22≤a≤－1.
【步步高】2020届高考数学一轮复习 1.3.2 含有一个量词的命题的否定备考练习 苏教版
