江苏省高考数学预测卷（2）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）．
1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，2，3}，则集合A∪B中所有元素之和是 ．
2．已知复数z满足（1+2i）z=i，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为 ． 3．已知点M（﹣3，﹣1），若函数y=tan于点A，则|MA|= ．
4．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为12，8，10，11，9，则这组数据的标准差为 ．
5．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S的值为 ．
x（x∈（﹣2，2））的图象与直线y=1交
6．在区间[﹣1，2]内随机取一个实数a，则关于x的方程x﹣4ax+5a+a=0有解的概率是 ．
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7．如图，在平面四边形ABCD中，若AC=3，BD=2，则= ．
8．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若四边形AA1C1C是边长为4的正方形，且AB=3，BC=5，M是AA1的中点，则三棱锥A1﹣MBC1的体积为 ．
9．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式f（2﹣ln（x+1））＞f（3）的解集为 ．
10．曲线（fx）=xlnx在点P（1，0）处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是 ．
11．设向量=（4sinx，1），=（cosx，﹣1）（ω＞0），若函数f（x）=?+1
在区间[﹣，]上单调递增，则实数ω的取值范围为 ．
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12．设函数f（x）=x+cosx，x∈（0，1），则满足不等式f（t）＞f（2t﹣1）的实数t的取值范围是 ．
13．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，抛物线E：x=4y的焦
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点B是双曲线虚轴上的一个顶点，若线段BF与双曲线C的右支交于点A，且=3，
则双曲线C的离心率为 ． 14．已知a，b，c，d∈R且满足
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
15．在△ABC中，已知三内角A，B，C成等差数列，且sin（（Ⅰ）求tanA及角B的值；
（Ⅱ）设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值．
16．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AD．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC； （Ⅱ）求证：平面PEC⊥平面PCD．
+A）=
．
=
=1，则（a﹣c）+（b﹣d）的最小值为 ．
2
2
17．如图所示的矩形是长为100码，宽为80码的足球比赛场地．其中PH是足球场地边线所在的直线，AB是球门，且AB=8码．从理论研究及经验表明：当足球运动
员带球沿着边线奔跑时，当运动员（运动员看做点P）所对AB的张角越大时，踢球进球的可能性就越大．
（1）若PH=20，求tan∠APB的值；
（2）如图，当某运动员P沿着边线带球行进时，何时（距离AB所在直线的距离）开始射门进球的可能性会最大？
18．平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；
（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；
（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
19．已知函数f（x）=alnx（a∈R）．
（Ⅰ）若函数g（x）=2x+f（x）的最小值为0，求a的值；
（Ⅱ）设h（x）=f（x）+ax+（a+2）x，求函数h（x）的单调区间；
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（Ⅲ）设函数y=f（x）与函数u（x）=的图象的一个公共点为P，若过点P有且
仅有一条公切线，求点P的坐标及实数a的值．
20．已知数列{an}，{bn}的首项a1=b1=1，且满足（an+1﹣an）=4，|bn+1|=q|bn|，其中n∈N．设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn．
（Ⅰ）若不等式an+1＞an对一切n∈N恒成立，求Sn；
*
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*
（Ⅱ）若常数q＞1且对任意的n∈N，恒有
*|bk|≤4|bn|，求q的值；
（Ⅲ）在（2）的条件下且同时满足以下两个条件： （ⅰ）若存在唯一正整数p的值满足ap＜ap﹣1；
（ⅱ） Tm＞0恒成立．试问：是否存在正整数m，使得Sm+1=4bm，若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
四.附加题部分【选做题】（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）A．【选修4-1几何证明选讲】（本小题满分0分）
21．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为线段OA上一点，BM的延长线交⊙O于点N，过点N的切线交CA的延长线于点P．求证：PM=PA?PC．
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2020-2021学年江苏省高考数学预测卷(2)及答案解析
