平原中英文学校高二数学十月份阶段模拟试题
出题人：高达 审题人：王卓林
一、选择题
?1?1．已知关于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪?－，＋∞?，则a＝( ) ?2?
1
A．2 B．－2 C．－
22．下列命题中，正确的是( )
A．若a>b，c>d，则ac>bd B．若ac>bc，则a>b
ab
C．若2<2，则ab，c>d，则a－c>b－d
cc3.已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=
（A）100 （B）99 （C）98 （D）97 4. 已知函数f（x）在R上可导，则A．4f′（x）
B．3f′（x）
C．f′（x） D．﹣f′（x）
等于（ ）
1D. 2
5. 下列函数中，最小值为4的是： （ ） Ａ．
4y?x?x4 Ｂ．y?sinx? (0?x??)
sinx Ｄ．
Ｃ．
y?ex?4e?x
y?log3x?4logx3
6.等比数列?an?的各项均为正数，且a2（ ）
A．12 B．10 C．8 D．2＋
?a9?9，则log3a1?log3a2??log3a10＝
log35
）
7.设SnS31S6?? （ 是等差数列?a?的前项和，若S，则3S126n A．
31 B． 103中，
11 C． D．
89 等差数列
中，
，则数列
的前9项和
8.已知等比数列等于（ ）
A．9 B．18 C．36 D．72
9．若正实数x，y满足+＝1，且x+≥a﹣3a恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A．[﹣1，4] B．（﹣1，4）
C．[﹣4，1] D．（﹣4，1]
2
10.等比数列{an}的前项和为Sn，若Sn?3?2n?k（n?N*，k为常数），则k值为（ ）
A． -3 B． 3 C. -1 D．1 11.设数列{an}满足a1?1,a2?3,且2nan?(n?1)an?1?(n?1)an?1,则a20的值是（ ）
an?2an?1??d（n?N?，d 为常数）12.定义：在数列?an?中，若满足，称?an?为“等差比数列”。an?1an已知在“等差比数列”?an?中，a1?a2?1,a3?3,则
a2015?（ ） a20132222A．4?2015?1 B．4?2014?1 C．4?2013?1 D．4?2013
13.数列{an}满足an＋1＋(－1)an＝2n－1，则{an}的前60项和为（）． A.1830 B.-1830 C. 1530 D. -1530 二、填空题
axy?e14、设曲线在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a= .
n
15、在R上定义运算△：x△y=x（1﹣y）若不等式（x﹣a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是
16、设Sn是数列?an?的前n项和，且a1??1，an?1?SnSn?1，则Sn?________．
11?1??d(n?N,d为常数)，
17.若数列?an?满足则称数列?an?为调和数列，已知数列{}an?1anxn为调和数列，且x1?三、解答题
18、解关于x的不等式ax﹣（a﹣2）x﹣2＞0（a∈R）．
19. 某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年的纯利润总和， （f（n）=前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资额72万元）．
2
x2??x20?200，则x5?x16?
（Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？
（Ⅱ）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值． 12an
20.已知数列{an}满足a1＝，且an＋1＝. 22＋an
?1?
(1)求证：数列??是等差数列；
?an?
(2)若bn＝anan＋1，求数列{bn}的前n项和Sn.
21 .（1）已知：y=2x﹣x．求在点A（1，1）处的切线方程； （2）函数f（x）=xsin（2x+5）的导数为 ．
（3）已知函数f（x）=lnx﹣f′（1）x+3x﹣4，则f′（1）= ． 22.已知数列{an}的前n项和Sn＝n﹣3n，数列{bn}满足（1）求{an}的通项公式；（2）求{bn}的通项公式； （3）设cn＝
，求数列{cn}的前n项和Tn．
2
2
3
．
23.已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，a1＝1，{bn}为等比数列且各项均为正数，b1＝1，且满足：b2+S2
＝7，b3+S3＝22． （Ⅰ）求an与bn；
（Ⅱ）记cn＝
n
，求{cn}的前n项和Tn；
*
（Ⅲ）若不等式（﹣1）?m﹣Tn＜求实数m的取值范围
对一切n∈N恒成立，
平原中英文学校高二数学十月份阶段模拟试题答案
一、选择题
12
1．选B 根据不等式与对应方程的关系知－1，－是一元二次方程ax＋x(a－1)－1＝0的两个根，所
21?1?以－1×?－?＝－，所以a＝－2，故选B. a?2?
2．选C A项，取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知A错误；
B项，当c<0时，ac>bc?a C项，∵2<2，∴c≠0，又c>0，∴a ccD项，取a＝c＝2，b＝d＝1，可知D错误，故选C. 3. 【答案】C 4. 解：∵函数f（x）在R上可导 ∴5. C 296. 试题分析：由a2?a9?9知a1?q?9，所以，log3a1?log3a2?9?(1?9)2==4f（x）故选A ′ ?log3a10 ?log3(a1?a2?a3?...?a10)?log3(a1?q101?2?...?9)?log3[a1?q10]?log3(a12?q9)5?log395?10， 7. A 试题分析：根据等差数列的性质，结合着题的条件，设S3=r,则S6=3r，从而有S6-S3=2r，结合着等差数列的性质，可知S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9成以为首项，以为公差的等差数列，故可以得出 S6=3r，S12=10r，所以有 S63，故选A. ?S12108. B 试题解析：因为 9..【解答】解：∵正实数x，y满足+＝1， ∴x+＝ 2 。 ＝ 2 ≥＝4，当且仅当， ，即x＝y＝5时取等号， ∵x+≥a﹣3a恒成立，∴只需a﹣3a≤∴a﹣3x﹣4≤0，∴﹣1≤a≤4， 2 ∴a的取值范围为[﹣1，4]． 故选：A． 10.A 11.D 【试题解析】由题知： 故 12.C 13. A 所以 14. 2 15、解：（1）根据运算法则得（x﹣a）△（x+a）=（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1 化简得x﹣x﹣a+a+1＞0在R上恒成立，即△＜0，解得a∈16、?2 2 111【解析】由已知得an?1?Sn?1?Sn?Sn?1?Sn，两边同时除以Sn?1?Sn，得???1，故数nSn?1Sn列??1?11?是以?1为首项，?1为公差的等差数列，则??1?(n?1)??n，所以Sn??． nSn?Sn?17.20 18.【解答】（1）a=0时，原不等式可化为2x﹣2＞0，即x＞1，此时原不等式的解集为{x|x＞1}； （2）a≠0时方程ax﹣（a﹣2）x﹣2=0可化为∴x=1或x=①当a＞0时，∵1＞ ，∴原不等式可化为[x﹣（ 2 ． }； ）]（x﹣1）＞0，∴其的解集为{x|x＞1或x＜
山东省德州市平原中英文实验高级中学2024-2024学年高二10月月考数学试题
