13 – 3 可展曲面的表面展开 一、柱面的展开
柱面展开时，先在柱面上引若干条互相平行的素线，然后将相邻素线间的表面近似地作为四边形平面来画展开图，最后将各素线的端点依次光滑连接即得。这种利用平行的素线来画展开图的方法，称为平行线法。
（一）正圆柱面（正圆柱管）的表面展开
正圆柱面的表面展开图是个矩形，可用计算法求得展开长度够画出。设圆柱直径为d，高度为H，．．．其表面展开图矩形的底边L=?d,高为H。
也可以用作图法（平行线法）来作出它的表面展开图。如图13-4b、c（未被斜截时）所示，先．．．将水平投影（圆）等分（例如12等分），在正面投影右边作一水平线，然后用分规在水平投影上量取弦长12（用弦长代替弧长），在水平线上量取1020。使等于弦长12，依次截取12份，即得圆周展开的近似长度，展开图矩形的高度为圆柱高度H。
（二）斜截正圆柱面（斜口圆柱管）的表面展开。
斜截正圆柱面（斜口圆柱管）展开的方法与正圆柱面展开基本相同，只是相邻素线长度不相等，使斜口部分展成曲线，如图13-4所示。具体作图步骤如下：
（1） 底面圆周长，并取若干素线长。即先将底边（圆）展开成长度为?d的直线，并按图13-4b
所示，把它12等分得点10、20、30、………、10，过这些点作铅垂线，并分别量取各素线在正面投影中的实长，得各端点A、B、C、………、A。
（2） 斜口展开后的曲线。用曲线板依次光滑连接A、B、C………、A各点成一点曲线，即得斜
口圆柱管的表面展开图。
（三） 等径直角弯管的表面展开
等径直角弯管是用来连接两根直角相交的圆柱管，在工程上一般是由多节等径斜口圆柱管连接
而成，俗称虾米腰。
图13-1集粉管上边部分的弯管即为图13-5a所示的等径直角弯管（近似于四分之一的圆环面），它的进出口是直径相等的圆柱孔，方向互相垂直。此弯管实际上是由四段（两个半节，两个全节）组成的，其作图与单一斜口圆柱管基本相同。画等径直角弯管展开图的步骤如下： （1）等径直角弯管的正面投影图，并按半节中心弧长等分1/4圆周，如图13-5b。
90?1） 1/4圆周等分数n=2?全节数+2（半节数）=2?2+2=6。各段斜口的中心角?=?。
n2） 将O1O2做b等分，得等分点1、2、3、4、5。
3） 过点O1、2、4、O2分别做弧O1O2的切线交于11、31、51各点，再由中心0过11、31、51作射线。
4） 过直角玩管两端直径d的端点做O111、O251的平行线，与射线相交得首节，尾节，在由交点分别作1131、3151的平行线，与射线相交得两个中间节。
（2）将各节依次单独画出并排齐，如图13-5c；再将逢双的各节（Ⅱ、Ⅳ节）绕其轴线旋转180，
?与逢单的各节（Ⅰ、Ⅲ节）拼成一个直圆柱管，如图13-5d。
（3）将各节按斜口圆柱管的展开方法逐一展开，拼成一个矩形，以节省下料，如图13-5e。 在生产中如用钢板制作弯管，只需求半节的中心角，作出半节的正面投影，按照斜口圆柱管展开方
法画出半节的展开图，把半节的展开图作为样板，在钢板上恰当地画线下料，则能够充分利用材料。
（四） 异径正三角通管的表面展开
如图13-6所示，异径正三角通管的大、小两个圆柱管的轴线是垂直相交的。作图时先要准确地作出相贯线（正面投影），然后再作出其、表面展开图，具体作图步骤如下：
（1）光作小圆柱管I的展开图。由于各素线在正面投影和侧面投影上反映实长，故可直接从像贯线侧面投影上各点，通过投影方法，作出展开图中相贯线的展开曲线。作法是：取线段10-10使等于?d1 ，十二等分后得点10、20、30、40 ………、I0。从各点引线段10-10的垂直线，在其上截取相应素线实长，则得a0、b0、c0、d0………、a0 各点。，然后用光滑曲线依次连接各端点，即得小圆柱管相贯线的展开曲线，完成其展开图，如图13-6的右图所示。
（2）在做大圆柱管Ⅱ的展开图。先作出完整大圆柱管Ⅱ的展开图——矩形，再作出相贯线的
展开曲线。在矩形上截取点a1,b1,c1,d1,………使a1b11=a''b''、 b1c1=b''c'' 、
c1d1=c''d''……(近似的取弦长等于弧长)。过点a1,b1,c1,d1 作水平的素线，相应的从正面投影a`、b`、c`、d`各点引竖直线，与这些素线相交，得a0,b0,c0,d0等点。同样的作出后面的对称部分的各点，然后依次光滑连接各点，就得大圆柱管相贯线的展开曲线，完成其展开图，如图13-6的下面所示。
二 圆锥面的展开
圆锥面展开时，先在圆锥面上从锥顶引若干条相交的素，然后将相邻两素线间的表面近似地作为一个三角形平面来画展开图，最后在展开图上将各三角形底边的端点连成光滑曲线来代替折线。这种利用相交于一点的素线来画展开图的方法，称为放射线法。
（一）正圆锥面（正圆锥管）的表面展开
如图13-7所示，圆锥表面（未被斜截时）展开图是扇形，作图方法如下：
首先作为圆锥的8条（也可作12条或任意条）等分素线，然后把圆锥看作8棱锥，作出8凌锥表面展开图。作半径等于圆锥母线实长的圆弧民主此圆弧上截取弦长ⅠⅡ，ⅡⅢ，ⅢⅣ……，使之分别等于底圆弦长12，23，34……，量取
8
次即可完成作图。
22也可以用计算法来做圆锥表面的展开图。展开图扇形半径R=H?(d/2) ，扇形中
心角a=360°·
d?d =180°· 。 2?RR
（二）斜截正圆锥面（斜口锥管）的表面展开
斜截正圆锥面（斜口锥管）展开的方法与正圆锥面展开基本相，只是锥管表面上相邻两素线的长度不再相等，展开图不再是一个完整的扇形。斜口部分展开曲线，如图13-7所示，具体作图步骤如下： （1）先画出完整的圆锥表面展开图（扇形），并作出等分素线（图中为8等分）
（2）求出斜截后各素线实长（由被截掉各素线实长确定），并将其移至扇形展开图上。把斜截口上的各点看作是相互平行的正截口的点，而正截圆锥的各素线下身能够等。利用投影面平行线反映实长的特点，便可求出被截掉各素线实长。如求s＇b＇素线实长（SB），只要从该素线的正面投影和截面的交点b＇作水平线，使之与正视转想轮廓先正面投影s＇1＇相交，则点s＇到该交点的长度即为所求被截去素线实长。以s＇为圆心，以此长为半径画弧，与s＇Ⅱ 相交，即得B点，依次便可求出其余素线皆去部分的实长。 （3）最后用光滑曲线依次连接各端点，即得所求切口的展开曲线，完成展开图。
三 、变形接头的表面展开
如果将两个截面形状不同的管子连接起来，需要使用变形接头，变形接头的表面应设计成可展面，以保证其表面能准确展开。
图13-8a所示为一山个雨那下方的变形接头，它的上口用来连接圆管，下口用来连接方管。它由四个三角平面和四个部分锥面所组成。对于锥面，可划分为若干个小块（近似看作三角形）来展开，这种把表面划分为三角形，然后求出各三角形的真形来画展开图的方法，称为三角形法。作变形接头展开图的具体步骤如下：
（1）利用直角三角形法（或旋转法）先求出锥面等分素线的实长，如图13-8b所示。
（2）确定接缝，可先作出一个等腰三角形的一半。取一个等腰三角形的中线作为接缝来作图（图中I0E为等腰三角形ADⅠ的中线）。先作EA线（EA=ea），并由E作EA的垂线，然后以A为圆心，A1L1长为半径画弧，与EA的垂线相交得交点I0（I0E= l＇e＇），画出的AEI0即为等腰三角形ADⅠ的一半。 （3）作一个锥面的展开图，以A为圆心，A121长为半径画弧，在以I0半径画弧，两弧想交得交点20。再
为
12弦长为
20为圆心，水平投影中23之弦长为半径画弧，与A为圆心，A131长
为半径的弧相交，得交点30。以30为圆心，水平投影中34之弦长，与以A为圆心、A141长为半径的弧相交，得交点40。然后用光滑曲线连接10，20，30，40，即得一个锥面的展开图。
（4）作另一等腰三角形平面的真形。以A为圆心，水平投影ab长为半径画弧，与以40为圆心，A111长为半径的弧相交，得交点B，则三角形AB40就是一个等腰三角形平面的真形（展开图）
（5）按上述方法依次作出其余三角形和锥面的展开图，即得变形接头的表面展开图，如图13-8c. 在生产中，对不可展曲面需要画展开图，可采用近似展开法。作图时，将不可展曲面分为若干较小部分，使每一部分的形状接近于平面或某一可展曲面（柱面或锥面），并把卖一部分看成可展曲面，然后画出其表面展开图。如正圆柱螺旋面的展开可采用三角形或间便展开法，也可以用计算法来画展开图。对球面的展开可采用近似柱面或近似锥面法来画展开图。其具体作法本书不另行阐述。
可展曲面的表面展开
