门头沟区2014年初三二模考试试卷
数 学
1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分。考试时间120分钟。 考2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 生3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 须知 4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 学校 姓名 准考证号__________________
一、选择题(本题共32分,每小题4分) 1.?3的倒数是
A.3 B.-3 C.? D.
131 32. 门城湖公园位于门城湖畔,南至永定河管理处,北至城子东街,设计水体面积670000
平方米,水体蓄水量160万立方米.请将670000用科学计数法表示
A. 67?104 B. 6.7?105 C. 0.67?106 D. 0.6?106 3. 窗花是我国的传统艺术,下列四个窗花图案中,不是轴对称图形的是 ..
A. B. C. D. 4.为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况,张华随机调查了20名同学,结果 如下表:
每天使用零花钱(单位:元) 人数 1 1 2 3 3 6 4 5 5 5 则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是
A.3,3 B.3,3.5 C.3.5,3.5 D.3.5,3
5.在九张形状、大小、质地等完全相同的卡片的一面分别标上数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,将这九张卡片放到不透明的桌面上洗匀,且标有数字的一面向下,从中随机摸取一张卡片,则摸到卡片上标有的数字是2的整数倍的概率为
4451 B. C. D. 59926. 已知一扇形的圆心角是60?,扇形的半径为9,则这个扇形的弧长是 ..
A.
A. π B.
2π C. 3π D. 4π
7. 如图,BD是⊙O的直径,∠A=60?,则∠DBC的度数是
A. 30? B. 45? C. 60? D. 25?
A8. 如图,把左边的图形折叠起来,它会变为右面的哪幅立体图形
BODCA. B. C. D.
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.请写出一个对称轴为1,且开口朝上的二次函数关系式 . 10. 分解因式am2?6am?9a=____________________. 11. 阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区 (如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m, 窗口高AB=1.8m,则窗口底边离地面的高BC=________m.
12. 我们知道,一元二次方程x2??1没有实数根,即不存在一个实数的平方 等于-1,若我们规定一个新数“i”,使其满足i2??1(即方程x2??1有一个根为i),并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算,且原有的运算律和运算法则仍然成立,于是有
i1?i,i2??1,i3?i2?i?(?1).i??i,i4?(i2)2?(?1)2?1.从而对任意正整数n,则i6?______________;
由于i4n?1?i4n.i?(i4)n.i?i,同理可得i4n?2??1,i4n?3??i,i4n?1,那么,
i?i2?i3?i4????i2012?i2013的值为________________
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
1?10)??3??3-???2cos45?. 4x614.解分式方程 ?2?1
x?1x?113. 计算:(?15. 已知
x1x2?y22y2x???,求2的值. x?yx?yx?2xy?y2y316已知:如图,四边形ABCD是正方形.G是 BC上的一点,DE?AG于E,BF?AG
于点F.
A D (1)求证:△ABF≌△DAE; (2)求证:AF?EF?FB. E
F
C B G
第16 题图 17.如图,直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B,点A的纵坐标、点B的横坐标如图
所示.
(1)求直线AB的解析式;
(2)点P在直线AB上,是否存在点P使得△AOP的面积为1,如果有请直接写出所有满
足条件的点P的坐标 y
2ABO4x18. 节能减排已经是全社会都在关注的问题,低碳出行是倡导的绿色理念.据
调查从某地到北京,若乘飞机需要2小时,若乘汽车需要7小时.这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为65千克,飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车全程二氧化碳的排放总量多40千克,求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19. 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.
(1)求证:四边形AEFD是平行四边形; (2)若∠A=60°,AB=6,AD=4,求BD的长.
20. 如图,线段BC切⊙O于点C,以AC为直径,连接AB交⊙O于点D,点E是BC的中
点,交AB于点D,连结OB、DE交于点F. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若AC?4,BC?43求
21. 在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下三个统计图表(如图1,图2,图3),请根据图表提供的信息,回答下列问题:
EF的值. FD(1)图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度; (2)图2、3中的a? ,b? ;
(3)在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容?
22. 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如
3?22?(1?2)2.善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b
=(m+n
)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b
=m2+2n2+2mn
.
∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
的式子化为平方式的方法.
2(1) 当a、b、m、n均为正整数时,若a?b3?(m?n3)用含m、n的式子分别表示
a、b,则a= ,b= ;
(2)利用探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空: +
=( +
)2;
2(3)若a?43?(m?n3)且a、m、n均为正整数,求a的值?
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.已知二次函数y??x?2x?3图象的对称轴为直线. (1)请求出该函数图像的对称轴; (2)在坐标系内作出该函数的图像;
(3)有一条直线过点p(1,5),若该直线与二次函数 52yy??x2?2x?3只有一个交点,
请求出所有满足条件的直线的关系式.
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21-2-1-1O1234x-2
北京市门头沟区2014年中考二模数学试题
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