§6.2 等差数列及其前n项和
1.等差数列的定义
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示. 2.等差数列的通项公式
如果等差数列{an}的首项为a1,公差为d,那么它的通项公式是an＝a1＋(n－1)d. 3.等差中项
由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时,A叫做a与b的等差中项. 4.等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广:an＝am＋(n－m)d(n,m∈N*).
(2)若{an}为等差数列,且k＋l＝m＋n(k,l,m,n∈N*),则ak＋al＝am＋an. (3)若{an}是等差数列,公差为d,则{a2n}也是等差数列,公差为2d. (4)若{an},{bn}是等差数列,则{pan＋qbn}也是等差数列.
(5)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak＋m,ak＋2m,…(k,m∈N*)是公差为md的等差数列. (6)数列Sm,S2m－Sm,S3m－S2m,…构成等差数列.
(7)若{a是等差数列,则??Sn?n}1
?n??
也是等差数列,其首项与{an}的首项相同,公差为2d.
5.等差数列的前n项和公式
设等差数列{ad,其前n项和Sn?a1＋an?n?n－1?
n}的公差为n＝2或Sn＝na1＋2d.
6.等差数列的前n项和公式与函数的关系 Sn＝d
2
n2＋??a1－d2??n. 数列{an}是等差数列?Sn＝An2＋Bn(A,B为常数). 7.等差数列的前n项和的最值
在等差数列{an}中,a1＞0,d＜0,则Sn存在最大值；若a1＜0,d＞0,则Sn存在最小值.
概念方法微思考
1.“a,A,b是等差数列”是“A＝a＋b
2”的什么条件？
提示 充要条件.
2.等差数列的前n项和Sn是项数n的二次函数吗？
提示 不一定.当公差d＝0时,Sn＝na1,不是关于n的二次函数.
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.
( (2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.( √ )
(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.( × )
(4)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*,都有2an＋1＝an＋an＋2.( √ ) 题组二 教材改编
)
×
高2021届高2018级苏教版步步高大一轮高三数学复习课件学案第六章 6.2
