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考点22 正弦定理和余弦定理
1．（山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷数学理）设锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为
a,b,c，若a?2,B?2A，则b的取值范围为（ ）
A．(0,4) C．(22,23) 【答案】C 【解析】
由锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a?2,B?2A，
B．(2,23) D．(22,4)
? 0?2A????2，A?B?3A,
?2?3A?? ?A??6?3 ，0?A??4
?23 ?cosA?22a?2,B?2A,
由正弦定理得
b1?b?2cosA，即b?4cosA a2?22?4cosA?23
则b的取值范围为(22,23),故选C.
2．（山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理科）在?ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若?ABC的面为S，且43S??a?b??c2，则sin?C?2??????（ ） 4?D．A．1 【答案】D
B．
2 2C．6?2 46?2 4【解析】由43S??a?b??c2，
21222得43?absinC?a?b?c?2ab，
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∵ a2?b2?c2?2abcosC， ∴ 23absinC?2abcosC?2ab， 即3sinC?cosC?1
???即2sin?C???1，
6??则sin?C?????1?， ?6?2∵ 0?C??， ∴ ??6?C??6?5?， 6∴ C??6??6，即C??3，
???????????32126?2则sin?C???sin????sincos?cossin?， ????4?3434??34?22224故选：D．
cosA?3．（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试理科二）在?ABC中，
的面积为（ ） A．1 【答案】C 【解析】
B．2
1，则?ABCBC?3，AB?2，3x1C．
x2D．32 由余弦定理可知BC2?AB2?AC2?2AB?AC?cosA ?3AC2?4AC?15?0
122， ?AC?3，因为cosA?，所以sinA?1?cos2A?331因此S?ABC?AB?AC?sinA?22，故本题选C.
24．（广东省潮州市2019届高三第二次模拟考试数学理）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、
abcc，BC边上的高为，则?的最大值是_____．
22c2b【答案】2 【解析】
因为BC边上的高为
a， 2名师整理，助你成功
所以
1a1??a?bcsinA，即a2?2bcsinA， 222bcb2?c2a2?2bccosA 可得???2c2b2bc2bc?故
??2bcsinA?2bccosA??sinA?cosA?2sin?A???2，
4?2bc?bc?的最大值是2． 2c2b故答案为2．
5．（江苏省南通市2019届高三适应性考试）在?ABC中，已知AB边上的中线CM?1，且
11
，，tanAtanC
1成等差数列，则AB的长为________. tanB【答案】【解析】
23 3111
，，成等差数列， tanAtanCtanB2112cosCcosAcosBsin(A?B)sinC??????所以，即， tanCtanAtanBsinCsinAsinBsinAsinBsinAsinB因为
sin2Cc2所以2cosC?，由正弦定理可得cosC?，
sinAsinB2aba2?b2?c2a2?b2?c2c2又由余弦定理可得cosC?，所以，故a2?b2?2c2， ?2ab2ab2ab又因为AB边上的中线CM?1，所以CM?1，因为CM?所以4CM2222221CA?CB， 2???CA?CB?2CA?CB?CA?CB?2CACBcosC，
2c223. 即4?b?a?2ab??3c2，解c?32ab即AB的长为23. 3故答案为23． 36．（浙江省金华十校2019届第二学期高考模拟考试）在?ABC中，A，B，C内角所对的边分别为a，b，
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c，已知b?2且ccosB?bcosC?4asinBsinC，则c的最小值为_____．
【答案】【解析】
∵ccosB?bcosC?4asinBsinC，
∴sinCcosB?sinBcosC?4sinAsinBsinC， ∴sin(B?C)?sinA?4sinAsinBsinC，∵sinA?0，
1 211，∴sinC?，
4sinB4bcsinC?8sin2C， ?由正弦定理可得，即c?2?sinBsinBsinC111当sinB?1时，sinCmin?.当sinC?时，则c的最小值为．
4241故答案为：.
2∴sinBsinC?7．（江西省鹰潭市2019届高三第一次模拟考试理）设ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若
a?26，b?6，cosB??【答案】
1，那么角C的大小为__________． 2? 12【解析】
1cosB??，
2?B为钝角，可得B?2?3，sinB?．
23266?2由正弦定理sinA，可得． sinA?322A为锐角，?A??4．
?C???A?B????4?2???． 3128．（贵州省2019届高三高考教学质量测评卷八数学理）在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，
c，其中最大的角等于另外两个角的和，当最长边c?1时，?ABC周长的最大值为_______.
【答案】2?1 【解析】
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依题意，C?A?B，结合三角形的内角和定理，所以A?B?于是
?2，设?ABC的外接圆半径为R，则R?1，2a?b?2R(sinA?sinB)?sinA?sinB
????sinA?cosA?2sin?A??，
4??当A??4时，a?b取最大值为2，所以周长的最大值为2?1.
9．（北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试）在△ABC中，cosA?3,a?42，b?5，则5c?__________．
【答案】7 【解析】 由cosA?33,a?42,b?5，代入a2?b2?c2?2bccosA，得32?25?c2?2?5?c?，
55即：c2?6c?7?0解得c?7.(c??1 舍去） 故答案为：7．
10．（安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷）在?ABC中，?BAC?中线AD?3，则?ABC面积的最大值为__________． 【答案】93. 【解析】
在△ABC中，?BAC?2?，已知BC边上的32?1，BC边上的中线AD=3，AD?(AB?AC)，设AB＝c，AC＝b， 32平方可得 9＝
121?2?c?b2?2AB?AC??c2?b2?2cb?cos44?3????. ?化简可得，c2?b2?bc?36?2bc?bc?bc，∴bc≤36，当且仅当b?c时成立， 故△ABC的面积S＝
12?bc?sin2313?36??93 22故答案为：93
考点22 正弦定理和余弦定理-2020年领军高考数学(理)一轮必刷题(解析版)
