天津市部分区2019-2020学年度第一学期期末考试
高三数学（理）
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?{x|x?4?0}，集合B?{x|1?x?0}，则A?B?（ ） A． (1,2) B． (1,2] C．[?2,1) D．(?2,1) 22.“???4”是“cos2??0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
?x?0?3.设变量x,y满足约束条件?2x?3y?9?0，则目标函数z?x?2y的取值范围是（ ）
?x?2y?1?0?A．[6,??) B．[5,??) C．[5,6] D． [0,5] 4.阅读如图所示的程序框图，若输入的a,b分别为1，2，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）
A．2016715 B． C. D． 3528x2y205.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点为F(?2,0)，且双曲线的两条渐近线的夹角为60，ab则双曲线的方程为（ ）
x2x2y22?y?1 B．??1 A．362x2y2y2x2y2222?y?1或x??1 D．x??1或??1 C. 333626.在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinC?sin2B，且b?2，c?（ ） A．3，则a等于1 B．3 C. 2 D．23 207.如图，平面四边形ABCD中，?ABC??ADC?90，BC?CD?2，点E在对角线AC上，AC?4AE?4，则EB?ED的值为（ ）
A． 17 B．13 C. 5 D．1 8.已知函数f(x)?e?ex?x（其中e是自然对数的底数），若当x?0时，mf(x)?e?x?m?1恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．(0,) B．(??,?] C. [,??) D．[?,] 1313131133第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）
9.已知i为虚数单位，则2?i? ． 1?i210.在(2x?)的展开式中x的系数为 ．（用数字作答） 11.一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为 ．
1x6 12.已知曲线y?x与直线y?kx(k?0)在第一象限内围成的封闭图形的面积为4，则k? ．
3?x?4t213.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线?（t为参数）的焦点为F，动点P在抛物线上，动点?y?4t?x?3?cos?Q在圆?（?为参数）上，则|PF|?|PQ|的最小值为 ．
?y?sin??1?x?1,x?014.已知函数f(x)??3，若函数f(x)?ax?0恰有3个零点，则实数a的取值范围??|lnx|,x?0为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
2215.已知函数f(x)?cosx?sinx?23sinxcosx，x?R.
（1）求f(x)的最小正周期；
（2）求f(x)在区间[???,]上的最大值与最小值. 6416.某大学现有6名包含A在内的男志愿者和4名包含B在内的女志愿者，这10名志愿者要参加第十三届全运会支援服务工作，从这些人中随机抽取5人参加田赛服务工作，另外5人参加径赛服务工作. （1）求参加田赛服务工作的志愿者中包含A但不包含B的概率；
（2）设X表示参加径赛服务工作的女志愿者人数，求随机变量X的分布列与数学期望.
17. 在如图所示的几何体中，DE//AC，?ACB??ACD?90，AC?2DE?3，BC?2，DC?1，二面角B?AC?E的大小为60.
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天津市部分区2018届高三上学期期末考试数学(理)试卷含答案
