高考模拟数学试卷
本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集U?R，集合A?{x||x|?1}，B?{x|log2x?1}，则A．(0,1] B．[?1,1] C．(1,2] D．(??,?1)?[1,2] 2. 设i是虚数单位，若复数a?UA?B等于
10(a?R)是纯虚数，则a的值为 3?iA．－3 B．－1 C．1 D．3 3. 已知命题p:?x?0,x?41?4；命题q:?x0?(0,??),2x0?，则下列判断正确的是 x2A．p是假命题 B．q是真命题 C．p?(?q)是真命题 D．(?p)?q是真命题 4. 设m,n是不同的直线，?,?是不同的平面，下列命题中正确的是
A．若m//?,n??,m?n，则???； B．若m//?,n??,m//n，则???； C．若m//?,n??,m?n，则?//?； D．若m//?,n??,m//n，则?//?；
5.若??(0,A．
??3)，且cos2??cos(?2?)?，则tan?? 2210
B．
1 21 3C．
1 4 D．
1 5x?[0.1)?x,f(x)??26. 已知定义在R上的函数y?f(x)满足f(x?2)?2f(x)，当x?[0,2]时，??x?2x,x?[1,2]，
则函数y?f(x)在[2,4]上的大致图像是
7. 已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，底面△ABC是边长为1的正三角形，棱SC是球O的直径且SC=2，则此三棱锥的体积为 A．
2322 B． C． D． 663222A．6 B．12 C．24 D．36
9. 已知圆C:(x?3)?(y?4)?1和两点A（?m,0），B(m,0)（m?0），若圆C上存在点P，使得?APB?90?,则m的最大值为
A.7 B. 6 C. 5 D. 4
x2x3x4x2014x2015??????10. 已知函数f(x)?1?x?，若函数f(x)的零点都在23420142015[a,b](a?b,a,b?Z)内，则b?a的最小值是
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
12. 当输入的实数x?[2,3]时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是 ；
13. 已知G为△ABC的重心，令AB?a，AC?b，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且
AP?ma，AQ?nb，则
211?=__________． mn14. 抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F，点O是坐标原点，过点O，F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36?，则抛物线的方程为 ；
15.定义在(0,??)上的函数f(x)满足：对?x?(0,??)，都有f(2x)?2f(x)；当x?(1,2]时，
f(x)?2?x，给出如下结论： ①对?m?Z，有f(2m)?0；
②函数f(x)的值域为[0,??)； ③存在n?Z，使得f(2?1)?9； ④函数f(x)在区间(a,b)单调递减的充分条件是“存在k?Z，使得(a,b)?(2,2论的序号是： .（请将所有正确命题的序号填上）
三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）
已知向量m?(3sin?x,?cos2?x),n?(cos?x,1)(??0)，把函数f(x)?m?n?kk?1n)，其中所有正确结
1化简为2f(x)?Asin(tx??)?B的形式后，利用“五点法”画y?f(x)在某一个周期内的图像时，列表并填入
的部分数据如下表所示：
x ? 120 0 7? 12 0 ① ?x?? f(x)
? 21 3? 22? 0 ?1 （Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求?的值及函数y?f(x)在区间[?（Ⅱ）设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知f(17．（本小题满分12分）
??,]上的值域；
26A??)?1，c?2，a?7，求BA?BC． 26如图，边长为2的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=点M在线段EC上。
（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；
（Ⅱ）判断点M的位置，使得平面BDM与平面ABF所成锐二面角为
18．（本小题满分12分）
已知等比数列数列{an}的前n项和为Sn，公比q?0，S2?2a2?2，S3?a4?2． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
1AB=1，2?。 3?log2an?n2(n?2),n为奇数?（Ⅱ）令cn??，Tn为数列{cn}的前n项和，求T2n.
n?,n为偶数?a?n
19．（本小题满分12分）
某公司采用招考的方式引进人才，规定考生必须在B、C、D三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用。已知考生在每个测试点的测试结果只有合格与不合格两种，且在每个测试点的测试结果互不影响。若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点B、C、D测试合格的概率分别为
2112，，，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是． 3323（Ⅰ）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由；
（Ⅱ）假设小李选择测试点B、C进行测试，小王选择测试点B、D进行测试，记?为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量?的分布列及数学期望E?.
20．（本小题满分13分）
y2?1的焦点重合，且椭圆E的短轴的两个端已知椭圆E的中心在坐标原点O，其焦点与双曲线C：x?22点与其一个焦点构成正三角形. （Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过双曲线C的右顶点A作直线l与椭圆E交于不同的两点P、Q。 ①设M（m，0），当MP?MQ为定值时，求m的值；
②设点N是椭圆E上的一点，满足ON//PQ，记△NAP的面积为S1,△OAQ的面积为S2,求S1+S2的取值范围.
21．（本小题满分14分） 设f(x)?alnx?bx?b,g(x)?ex，其中a,b?R． ex（Ⅰ）求g(x)的极大值；
（Ⅱ）设b?1,a?0，若|f(x2)?f(x1)|?|最大值；
（Ⅲ）设a??2，若对任意给定的x0?(0,e]，在区间(0,e]上总存在s,t(s?t)，使f(s)?f(t)?g(x0)11?|对任意的x,x?[3,4](x?x)恒成立，求a的1212g(x2)g(x1)成立，求b的取值范围.
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