学业分层测评(五) 三角函数的诱导公式(一～四)
(建议用时：45分钟)
学业达标]
一、填空题
?π?1．cos?－?＝________. ?3?
π1?π?【解析】 cos?－?＝cos＝. 32?3?1
【答案】
2
1?π?2．若sin(π＋α)＝，α∈?－，0?，则tan α＝________. 2?2?1
【解析】 ∵sin(π＋α)＝－sin α＝，
21?π?∴sin α＝－，又α∈?－，0?， 2?2?π3?π?∴α＝－，tan α＝tan?－?＝－. 63?6?【答案】 －3
3
?π?tan(π－α)＝－3，
3．(2016·南京高一检测)已知α∈?0，?，则sin α＝________.
2?4?
33
【解析】 由于tan(π－α)＝－tan α＝－，则tan α＝，
44sin α3??＝，
解方程组?cos α4
??sin2α＋cos2α＝1，
3?π?得sin α＝±，又α∈?0，?，所以sin α＞0，
2?5?3
所以sin α＝. 53
【答案】
5
π?3??5π?4．已知sin?α－?＝，则sin?－α?的值为________． 4?2??4?【解析】 sin?
?5π－α?＝sin?π－?α－π??
????4??4?????
1
π?3?＝sin?α－?＝. 4?2?【答案】
3 2
πsinα－3π＋cosπ－α5．设tan(5π＋α)＝m(α≠kπ＋，k∈Z)，则的
2sin－α－cosπ＋α值为________．
【解析】 ∵tan(5π＋α)＝m，∴tan α＝m，原式＝－m－1m＋1
＝＝. －m＋1m－1
【答案】
－sin α－cos α－tan α－1
＝
－sin α＋cos α－tan α＋1
m＋1
m－1
6．已知f(x)＝sin x，下列式子中成立的是________(填序号)． ①f(x＋π)＝sin x；②f(2π－x)＝sin x； ③f(－x)＝－sin x；④f(π－x)＝f(x)．
【解析】 正确的是③④，f(－x)＝sin(－x)＝－sin x，
f(π－x)＝sin(π－x)＝sin x＝f(x)．
【答案】 ③④
7．tan 300°＋sin 450°＝________.
【解析】 tan 300°＋sin 450°＝tan(360°－60°)＋sin(360°＋90°) ＝tan(－60°)＋sin 90°＝－tan 60°＋sin 90°＝1－3. 【答案】 1－3
8．(2016·苏州高一检测)若cos 100°＝k，则tan 80°的值为________.
【导学号：06460014】
【解析】 cos 80°＝－cos 100°＝－k，且k＜0.于是sin 80°＝1－cos80°＝1－k，从而tan 80°＝－【答案】 －二、解答题
2
9．若cos(α－π)＝－，
3求
sinα－2π＋sin－α－3πcosα－3π
的值．
cosπ－α－cos－π－αcosα－4π
1－k2
2
2
1－k2
k.
k
【解】 原式＝
2
－sin2π－α－sin3π＋αcos3π－α
－cos α－－cos αcos α＝
sin α－sin αcos αsin α1－cos α＝ 2
－cos α＋cosα－cos α1－cos α＝－tan α.
∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α 2＝－，
3
2
∴cos α＝，∴α为第一象限角或第四象限角．
32
当α为第一象限角时，cos α＝，
3sin α＝1－cosα＝25， 3
sin α55
∴tan α＝＝，∴原式＝－.
cos α222
当α为第四象限角时，cos α＝，
3sin α＝－1－cosα＝－
2
5， 3
sin α55
∴tan α＝＝－，∴原式＝.
cos α22综上，原式＝±
5
. 2
10．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)，3cos A＝－2cos(π－B)，求△ABC的三个内角．
【解】 由条件得sin A＝2sin B，3cos A＝2cos B， 平方相加得2cosA＝1，cos A＝±π3又∵A∈(0，π)，∴A＝或π.
4433
当A＝π时，cos B＝－＜0，
42
2
2
， 2
?π?∴B∈?，π?， ?2?
∴A，B均为钝角，不合题意，舍去． π3π∴A＝，cos B＝，∴B＝，
426
3
高中数学第一章三角函数1.2.3.1三角函数的诱导公式(一～四)学业分层测评苏教必修4
