∵a=- ，
∴抛物线的解析式为y=- x2+ x+3，D（3，6），DT=3，OT=6，CT=3=DT， 又∵PC=PD，PT=PT， ∴△TCP≌△TDP，
∴∠CTP=∠DTP=45°，TG=PG． 设P（t，- t2+ t+3）， ∴OG=- t2+ t+3，PG=t，
∴TG=OT-OG=6-（- t2+ t+3）= t2- t+3， ∴ t2- t+3=t，解得t=1或6， ∵点P在C、D之间， ∴t=1．
过点F作FK∥y轴交BC于点K，过点Q作QN⊥x轴于点N，则∠KFC=∠OCF，∠KFB=∠CON=90°． ∵FQ∥PC，
∴∠PCF+∠CFQ=180°，∠PCF+∠PCG+∠OCF=180°， ∴∠CFQ=∠PCG+∠OCF， ∴∠CFK+∠KFQ=∠PCG+∠OCF， ∴∠KFQ=∠PCG．
∵P（1，5），∴PG=1，CG=OG-OC=5-3=2， ∴tan∠PCG=
，
∵tan∠ABC= ∴∠PCG=∠ABC， ∴∠KFQ=∠ABC． ∵∠CFQ=2∠ABC， ∴∠CFQ=2∠KFQ，
，
∴∠KFQ=∠KFC=∠OCF=∠ABC， ∴tan∠OCF= ∴OF= ．
设FN=m，则QN=2m，Q（m+ ，2m）， ∵Q在抛物线上，
∴- （m+ ）2+ ×（m+ ）+3=2m， 解得m= 或m=- （舍去）， ∴Q（4，5）， ∵B（6，0）， ∴BQ=
．
，
【解析】【分析】（1）令x=0，求出y的值，得到C点坐标；令y=0，求出x的值，根据a＜0得出A点坐标；（2）如图1，过点D作DM⊥AB于M．根据平行线分线段成比例定理求出OM=3，得到D点纵坐标为12a+12．再求出OE=3a+3，那么CE=OC-OE=-3a．根据OB=4CE，得出- =-12a，解方程求出a=- ；（3）如图2，过点D作DT⊥y轴于点T，过点P作PG⊥y轴于点G，连接TP．利用SSS证明△TCP≌△TDP，得出∠CTP=∠DTP=45°，那么TG=PG．设P（t，- t2+ t+3），列出方程 t2- t+3=t，解方程求得t=1或6，根据点P在C、D之间，得到t=1．过点F作FK∥y轴交BC于点K，过点Q作QN⊥x轴于点N，根据平行线的性质以及已知条件得出∠KFQ=∠PCG，进而证明∠KFQ=∠KFC=∠OCF=∠ABC，由tan∠OCF= =tan∠ABC= ，求出OF= ．设FN=m，则QN=2m，Q（m+ ，2m），根据Q在抛物线上列出方程- （m+ ）2+ ×（m+ ）+3=2m，解方程求出满足条件的m的值，得到Q点坐标，然后根据两点间的距离公式求出BQ．
8．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于A(-1，0)，B(5，0)两点，与y轴交与点C.
（1）求抛物线的函数表达式;
（2）若点D是y轴上的点，且以B、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标; （3）如图2，CE//x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC、CE分别相交于点F，G，试探求当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积.
【答案】 （1）解：把A(-1，0)，B(5，0)代入y=ax2+bx-5可得
，解得
二次函数的解析式为y=x2-4x-5.
（2）解：如图1,令x=0，则y=?5， ∴C(0,?5)， ∴OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB=45°， ∴AB=6,BC=5
，
或
，
要使以B,C,D为顶点的三角形与△ABC相似,则有
当
时，
CD=AB=6， ∴D(0,1)， 当 ∴
∴CD= ， ∴D(0, )，
即：D的坐标为(0,1)或(0, )；
时， ，
（3）解：设H(t，t2-4t-5)
∥x轴，
又因为点E在抛物线上，即
∴BC所在直线解析式为y=x-5, ∴
则
而CE是定值，
∴当HF的值最大时，四边形CHEF有最大面积。 当
时，HF取得最大值 ，四边形CHEF的最大面积为
,
此时H( ，
)
，
，
，解得
（舍去）
【解析】【分析】（1）根据待定系数法直接确定出抛物线解析式；（2）分两种情况，利用相似三角形的比例式即可求出点D的坐标；（3）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出最大值；
9．已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P.
（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC； （2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长.
【答案】 （1））证明：∵∠A+∠APQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠APQ=∠C. 在△APQ与△ABC中，∵∠APQ=∠C，∠A=∠A， ∴△APQ∽△ABC.
（2）解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5. ∵∠BPQ为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ. （I）当点P在线段AB上时，如题图1所示， 由（1）可知，△APQ∽△ABC， ∴ ∴
∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P.
∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°，∴∠AQB=∠A。∴BQ=AB。 ∴AB=BP，点B为线段AB中点。 ∴AP=2AB=2×3=6.
综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为 或6.
【解析】【分析】（1）由两对角相等（∠APQ=∠C，∠A=∠A），证明△APQ∽△ABC。（2）当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论.（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示.由三角形相似（△APQ∽△ABC）关系计算AP的长；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示.利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP.
，即
，解得： .
.
（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示,
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P是边AB上的一动点，连结DP.
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