等差数列
一．等差数列知识点：
知识点1、等差数列的定义:
①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示 知识点2、等差数列的判定方法:
②定义法：对于数列?an?，若an?1?an?d(常数)，则数列?an?是等差数列
③等差中项：对于数列?an?，若2an?1?an?an?2，则数列?an?是等差数列
知识点3、等差数列的通项公式:
④如果等差数列?an?的首项是a1，公差是d，则等差数列的通项为 an?a1?(n?1)d 该公式整理后是关于n的一次函数 知识点4、等差数列的前n项和:
⑤Sn?n(a1?an)n(n?1)d ⑥Sn?na1?22对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数 知识点5、等差中项:
⑥如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项即：A?a?b2或2A?a?b
在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项 知识点6、等差数列的性质:
⑦等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，且m?n，公差为d，则有an?am?(n?m)d
⑧ 对于等差数列?an?，若n?m?p?q，则an?am?ap?aq
也就是：a1?an?a2?an?1?a3?an?2???
⑨若数列?an?是等差数列，Sn是其前n项的和，k?N*，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k成等差数列如下图所示：
S3k?????????????????????????a1?a2?a3???ak?ak?1???a2k?a2k?1???a3k ???????????????????????SkS2k?SkS3k?S2k* 10、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2nn??，则
??S2n?n?an?an?1?，且
S偶?S奇?nd，
S奇an?S偶an?1．②若项数为2n?1n???*?，则S2n?1??2n?1?an，且S奇?S偶?an，
S奇n（其中S奇?nan，S偶??n?1?an）． ?S偶n?1精选范本,供参考！
二、题型选析：
题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）
1、.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 2
2．在数列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，则a101的值为 （ ）
A．49
B．50 C．51 D．52
3．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）
A．92 B．47 C．46 D．45 4、已知等差数列{an}中，a7?a9?16,a4?1,则a12的值是( )
( )
C 31 D 64
）
A 15 B 30 5. 首项为－24的等差数列，从第10
888A.d＞ B.d＜3 C. ≤d＜3 D.＜d≤3
3336、.在数列{an}中，a1?3，且对任意大于1的正整数n，点(an,an?1)在直x?y?3?0 上，则an=_____________.
7、在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋…＋a10＝ ．
8、等差数列?an?的前n项和为Sn，若a2?1,a3?3,则S4＝（ ） （A）12 （B）10 （C）8 （D）6
9、设数列?an?的首项a1??7,且满足an?1?an?2 (n?N)，则a1?a2???a17?______.
10、已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = __________ 11、已知数列的通项an= -5n+2,则其前n项和为Sn= .
12、设Sn为等差数列?an?的前n项和，S4＝14，S10?S7?30，则S9＝ .
题型二、等差数列性质
1、已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（ ）
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
2、设Sn是等差数列?an?的前n项和，若S7?35，则a4?（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
3、 若等差数列?an?中，a3?a7?a10?8,a11?a4?4,则a7?__________.
4、记等差数列?an?的前n项和为Sn，若S2?4，S4?20，则该数列的公差d=（ ）
A．7 B. 6 C. 3 D. 2 5、等差数列{an}中，已知a1?1，a2?a5?4，an?33，则n为（ ） 3（A）48 （B）49 （C）50 （D）51
6.、等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（ ）
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12 7、设Sn是等差数列?an?的前n项和，若
a55S?,则9?（ ） a39S5精选范本,供参考！
A．1 B．－1 C．2 D．
1 28、已知等差数列{an}满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有( )
A．α1＋α101＞0 B．α2＋α100＜0 C．α3＋α99＝0 D．α51＝51 9、如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d?0，则( ) （A）a1a8?a4a5 （B）a8a1?a4a5 （C）a1+a8?a4+a5 （D）a1a8=a4a5 10、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和
为390，则这个数列有（ ）
（A）13项 （B）12项 （C）11项 （D）10项
题型三、等差数列前n项和 1、等差数列?an?中，已知a1?a2?a3?Sn? ．
?a10?p，an?9?an?8??an?q，则其前n项和
2、等差数列?2,1,4,?的前n项和为 （ ）
1111A. n?3n?4? B. n?3n?7? C. n?3n?4? D. n?3n?7?
22223、已知等差数列?an?满足a1?a2?a3???a99?0，则 （ ）
A. a1?a99?0 B. a1?a99?0 C. a1?a99?0 D. a50?50[来源:学科网ZXXK] 4、在等差数列?an?中，a1?a2?a3?15,an?an?1?an?2?78，Sn?155，
则n? 。
5、等差数列?an?的前n项和为Sn，若S2?2,S4?10,则S6等于（ ） A．12 B．18 C．24 D．42
6、若等差数列共有2n?1项?n?N*?，且奇数项的和为44，偶数项的和为33， 则项数为 （ ）
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
7、 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9?
S7na8、 若两个等差数列?an?和?bn?的前n项和分别是Sn，Tn，已知n?，则5等于（ ）
Tnn?3b522721Ａ．7 Ｂ． Ｃ． Ｄ．
438题型四、等差数列综合题精选
1、等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10?30,a20?50.
（Ⅰ）求通项an； （Ⅱ）若Sn=242，求n.
2、已知数列{an}是一个等差数列，且a2?1，a5??5。
（1）求{an}的通项an；（2）求{an}前n项和Sn的最大值。
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3、设?an?为等差数列，Sn为数列?an?的前n项和，已知S7?7，
S15?75，Tn为数列??Sn??的前n项和，求Tn。 ?n?
4、已知?an?是等差数列，a1?2，a3?18；?bn?也是等差数列，a2?b2?4，
b1?b2?b3?b4?a1?a2?a3。
（1）求数列?bn?的通项公式及前n项和Sn的公式；
（2）数列?an?与?bn?是否有相同的项？ 若有，在100以内有几个相同项？若没有，请说明理由。 5、设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn. (Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；
(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式.
6、已知二次函数y?f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f(x)?6x?2，数列{an}的前n项和为Sn，
?点(n,Sn)(n?N)均在函数y?f(x)的图像上。 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
'(Ⅱ)设bn?3m?,Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn?对所有n?N都成立的最小正整数m；
anan?120
五、等差数列习题精选
1、等差数列{an}的前三项依次为x，2x?1，4x?2，则它的第5项为（ ）
A、5x?5 B、2x?1 C、5 D、4 2、设等差数列{an}中，a4?5,a9?17,则a14的值等于（ ）
A、11 B、22 C、29 D、12 3、设?an?是公差为正数的等差数列，若a1?a2?a3?15，a1a2a3?80，
则a11?a12?a13?( )
A．120 B．105 C．90 D．75 4、若等差数列{an}的公差d?0，则 （ ）
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（A） a2a6?a3a5 （B） a2a6?a3a5
（C） a2a6?a3a5 （D） a2a6与a3a5的大小不确定
5、 已知?an?满足，对一切自然数n均有an?1?an，且an?n2??n恒成立，则实数?的取值范围是（ ） Ａ．??0
Ｂ．??0
Ｃ．??0
Ｄ．???3
中，a1?1,公差d?0,若a1,a2,a5成等比数列，则d为 （ ） 6、等差数列?an? (A) 3 (B) 2 (C) ?2 (D) 2或?2 7、在等差数列?an?中，ap?q,aq?p(p?q)，则ap?q?
A、p?q B、?(p?q) C、0 D、pq
8、设数列?an?是单调递增的等差数列，前三项和为12，前三项的积为48，则它的首项是 A、1 B、2 C、4 D、8
9、已知为等差数列，a1?a3?a5?105,a2?a4?a6?99，则a20等于（ ） A. -1 B. 1
C. 3
D.7
10、已知?an?为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝
11A.－2 B.－ C. D.2
2211、在等差数列?an?中， a2?a8?4,则 其前9项的和S9等于 （ ）
A．18 B 27 C 36 D 9
12、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9?（ ） A．63 B．45 C．36 D．27 13、在等差数列?an?中，a1?a2?a3?15,an?an?1?an?2?78，Sn?155，
则n? 。
14、数列?an?是等差数列，它的前n项和可以表示为 （ ） A. Sn?An2?Bn?C B. Sn?An2?Bn C. Sn?An2?Bn?C?a?0? D. Sn?An2?Bn?a?0? 小结
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等差数列知识点总结和题型归纳
