宁夏回族自治区2024年初中学业水平暨高中阶段招生考试
数学试题
说明：
1.考试时间120分钟。满分120分。
2.考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1.计算： 的结果是
A. 1 B.
C.0
D.-1
2.下列运算正确的是 A.
B. (a2)3=a5
C.a2÷a-2=1
D.（-2a3）2=4a6
3.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是 A. 30和 20 C. 30和22.5 4.若
B. 30和25
D. 30和17.5
是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是
B.
C.
D.
A.1
5.某企业2024年初获利润300万元，到2024年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是 A.300（1+x）=507
2
B.300（1+x）=507
D.300+300（1+x）+300（1+x）=507
2
2
C.300（1+x）+300（1+x）=507
6.用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 A．10
B.20
C.10π
D.20π
7.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是 A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
8.如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9.不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 . 10.已知m+n=12,m-n=2,则m-n= .
2
2
11.反比例函数 （k是常数，k≠0）的图象经过点（1,4），那么这个函数图象所在的
每个象限内，y的值随x值的增大而 .（填“增大”或“减小”）
12.已知：，则 的值是 .
有两个不相等的实数根，则c的取值范围
13.关于x的方程 是 .
14.在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8,6），M为BC中点，反
比例函数 是 .
15.一艘货轮以
的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度
㎞/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的
东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是 km.
16.如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么有一张A4的纸可以裁 张A8的纸.
三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）
?x?3(x?1)?5?17.解不等式组：?x?3x?1?1??2 ?5
18.先化简，再求值：
；其中，.
19.已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）. （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出
△A2B2C2，并写出点B2的坐标.
20.某区规体育活
定学生每天户外动时间不少于1
小时.为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）.
请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）表中的a=，将频数分布直方图补全；
（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？ （3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状
图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 21.已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，
过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N. （1）求证：△ABE≌△BCN；
（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE.
22.某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.
（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超
过多少元？
（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产
品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？
四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分） 23.已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，
且AC=CP. （1）求∠P的度数；
（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE·DC=20，求⊙O的面积.
（π取3.14）
24.抛物线 线l，顶点为C.
（1）求抛物线的解析式；
经过点A 和点B（0,3）,且这个抛物线的对称轴为直
（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积.
25.空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz.这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系.
2024年宁夏回族自治区中考数学试卷含答案
