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§3.2导数的计算
3.2.1 几个常用函数的导数
3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)
课时目标
1.能根据定义求函数y=c,y=x,y=x2,
1
y=的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数. x
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1.函数y=f(x)=c的导数为____________,它表示函数y=c图象上每一点处,切线的斜率为0.若y=c表示路程关于时间的函数,则y′=0可以解释为某物体的____________始终为0,即一直处于________状态.函数y=f(x)=x的导数为__________,它表示函数y=x图象上每一点处切线的斜率为1.若y=x表示路程关于时间的函数,则y′=1可以解释为某物体做____________为1的______________运动.
2.常见基本初等函数的导数公式:
(1)若f(x)=c(c为常数),则f′(x)=______; (2)若f(x)=xα (α∈Q*),则f′(x)=________; (3)若f(x)=sin x,则f′(x)=________; (4)若f(x)=cos x,则f′(x)=________; (5)若f(x)=ax,则f′(x)=________ (a>0); (6)若f(x)=ex,则f′(x)=________;
(7)若f(x)=logax,则f′(x)=________ (a>0,且a≠1); (8)若f(x)=ln x,则f′(x)=________.
一、选择题
1.下列结论不正确的是( ) A.若y=3,则y′=0
11
B.若y=,则y′=-x
2x
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1
C.若y=-x,则y′=-
2x
D.若y=3x,则y′=3
ππ12sin ?′=cos ;③若y=2,则y′|x=3=-.2.下列结论:①(cos x)′=sin x;②??3?3x27
其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.已知直线y=kx是曲线y=ex的切线,则实数k的值为( ) 11
A. B.- C.-e D.e ee
4.正弦曲线y=sin x上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是( )
π3π
0,?∪?,π? B.[0,π) A.??4??4?π3π?ππ3π, D.?0,?∪?,? C.??44??4??24?5.已知曲线y=x3在点P处的切线斜率为k,则当k=3时的P点坐标为( ) A.(-2,-8) B.(-1,-1)或(1,1)
11-,-? C.(2,8) D.?8??2
56.质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s=t,则质点在t=4时的速度为( )
11A. B.
55223102325153C.23 D.2
510题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 π3
7.曲线y=cos x在点A?,?处的切线方程为__________________________.
?62?
8.已知f(x)=xa,a∈Q,若f′(-1)=-4,则a=
________________________________________________________________________. 9.若函数y=f(x)满足f(x-1)=1-2x+x2,则y′=f′(x)=________. 三、解答题
10.求下列函数的导数: 15
(1)y=x12;(2)y=4;(3)y=x3;(4)y=10x.
x
11.求过点(2,0)且与曲线y=x3相切的直线方程.
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