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§3.2导数的计算
3.2.1 几个常用函数的导数
3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)
课时目标
1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，
1
y＝的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数． x
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1．函数y＝f(x)＝c的导数为____________，它表示函数y＝c图象上每一点处，切线的斜率为0.若y＝c表示路程关于时间的函数，则y′＝0可以解释为某物体的____________始终为0，即一直处于________状态．函数y＝f(x)＝x的导数为__________，它表示函数y＝x图象上每一点处切线的斜率为1.若y＝x表示路程关于时间的函数，则y′＝1可以解释为某物体做____________为1的______________运动．
2．常见基本初等函数的导数公式：
(1)若f(x)＝c(c为常数)，则f′(x)＝______； (2)若f(x)＝xα (α∈Q*)，则f′(x)＝________； (3)若f(x)＝sin x，则f′(x)＝________； (4)若f(x)＝cos x，则f′(x)＝________； (5)若f(x)＝ax，则f′(x)＝________ (a>0)； (6)若f(x)＝ex，则f′(x)＝________；
(7)若f(x)＝logax，则f′(x)＝________ (a>0，且a≠1)； (8)若f(x)＝ln x，则f′(x)＝________.
一、选择题
1．下列结论不正确的是( ) A．若y＝3，则y′＝0
11
B．若y＝，则y′＝－x
2x
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1
C．若y＝－x，则y′＝－
2x
D．若y＝3x，则y′＝3
ππ12sin ?′＝cos ；③若y＝2，则y′|x＝3＝－.2．下列结论：①(cos x)′＝sin x；②??3?3x27
其中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为( ) 11
A. B．－ C．－e D．e ee
4．正弦曲线y＝sin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是( )
π3π
0，?∪?，π? B．[0，π) A．??4??4?π3π?ππ3π， D．?0，?∪?，? C．??44??4??24?5．已知曲线y＝x3在点P处的切线斜率为k，则当k＝3时的P点坐标为( ) A．(－2，－8) B．(－1，－1)或(1,1)
11－，－? C．(2,8) D．?8??2
56．质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s＝t，则质点在t＝4时的速度为( )
11A． B．
55223102325153C．23 D．2
510题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 π3
7．曲线y＝cos x在点A?，?处的切线方程为__________________________．
?62?
8．已知f(x)＝xa，a∈Q，若f′(－1)＝－4，则a＝
________________________________________________________________________. 9．若函数y＝f(x)满足f(x－1)＝1－2x＋x2，则y′＝f′(x)＝________. 三、解答题
10．求下列函数的导数： 15
(1)y＝x12；(2)y＝4；(3)y＝x3；(4)y＝10x.
x
11．求过点(2,0)且与曲线y＝x3相切的直线方程．
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人教a版数学【选修1-1】作业：3.2.1-3.2.2(含答案)
