2020年北京市清华附中高考数学三模试卷（文科）
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
1.若集合{x|2＞22}?{x|log1?x?a?＜0}，则实数a的值为（ ）
x2A.
1 2B. 2 C.
3 2D. 1
【答案】A 【解析】 【分析】
根据指数函数与对数函数的性质，利用集合相等的性质列方程求解即可． 【详解】由2x?22?22，解得x?；
2由log1?x?a??0?log11解得x?a?1，
2233因为{x|2＞22}?{x|log1?x?a?＜0}，
x2所以a?1?31，解得a?．故选A．
22【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的性质与应用以及集合相等的性质，意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，是基础题．
?2.已知数据x1,x2,x3,???,xn是宜昌市n(n?3,n?N)个普通职工的年收入，设这n个数据的
中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn?1，则这n?1个数据中，下列说法正确的是（ ）
A. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 B. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D. 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 【答案】B 【解析】
解：∵数据x1，x2，x3，…，xn是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入， 而xn+1为世界首富的年收入
则xn+1会远大于x1，x2，x3，…，xn，
故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大， 但中位数可能不变，也可能稍微变大，
但由于数据的集中程序也受到xn+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大 故选B
3.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A.
1 2B. 3 2C. 3 4D. 6 4【答案】A 【解析】 【分析】
根据椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，得出2c?a，然后求得离心率
e?c1?即可. a2【详解】由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形， 即2c?a 所以离心率e?故选A
【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，熟悉性质是解题的关键，属于基础题.
c1? a2?log2x，x?1?4.已知函数f（x）=?1，则不等式f（x）≤1的解集为（ ）
，x＜1??1?xA. ???,2
?B. ???,0?(1，2] ?C. 0,2
??D.
???,0???1,2??
【答案】D 【解析】 【分析】
对x讨论，当x?1时，当x?1时，运用分式函数和对数函数的单调性，解不等式，即可得到所求解集．
【详解】解：当x?1时，f?x??1，即为：
log2x?1，解得1?x?2；
当x?1时，f?x??1，即为：
1?1，解得x?0． 1?x综上可得，原不等式的解集为??,0???1,2??． 故选：D．
【点睛】本题考查分段函数的运用：解不等式，注意运用分类讨论的思想方法，以及分式函数和对数函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．
5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
?
A.
?3?2 3B.
?1? 33C.
8?16? 33D.
8?8? 33【答案】D 【解析】 【分析】
根据三视图可知该几何体是
11球挖去一个三棱锥，利用三视图中数据，分别求出球与三棱44锥的体积，从而可得结果．
【详解】
根据三视图可知，该几何体是半径为2的
1球体挖去一个三棱锥，三棱锥的底面是斜边长为44的等腰直角三角形，高为2，如图所示： 则该几何体的体积为V?14?118?8??23???4?2?2??,故选D． 433233【点睛】本题考查了利用三视图求棱锥和球体积计算问题，根据三视图的特征找出几何体结构特征是关键．解三视图相关问题的关键在于根据三视图还原几何体，要掌握常见几何体的三视图，比如三棱柱、三棱锥、圆锥、四棱柱、四棱锥、圆锥、球、圆台以及其组合体，并且要弄明白几何体的尺寸跟三视图尺寸的关系；有时候还可以利用外部补形法，将几何体补成长方体或者正方体等常见几何体.
6.在数列{an}中，已知a1?1，且对于任意的m,n?N*，都有am?n?am?an?mn，则数列{an}的通项公式为（ ） A. an?n
B. an?n?1
C. an?n(n?1) 2D.
an?n(n?1) 2【答案】D 【解析】 【分析】
令m=1得an?1?an?n?1，再利用累加法求数列?an?的通项公式. 【
详
解
】
令
m=1,
得
an?1?an?n?1,?an?1?an?n?1,?a2?a1?2,a3?a2?3,L,an?an?1?n，
所以an?1?2?3?4?L?n,?an?1?2?3?4?L?n?故选：D
【点睛】本题主要考查累加法求数列的通项，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
n(n?1). 2x2y2x2y27.若椭圆??1和双曲线-?1的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，
452516则PF1?PF2的值为 ( )
A.
21 2B. 84 C. 3 D. 21
【答案】D 【解析】 【分析】
根据题意作出图像，分别利用椭圆及双曲线定义列方程，解方程组即可求解。 【详解】依据题意作出椭圆与双曲线的图像如下：
x2y22由椭圆方程??1可得：a1?25，a1?5
2516由椭圆定义可得：PF， 1?PF2?2a1?10…（1）
x2y22由双曲线方程??1可得：a2?4，a1?2，
45由双曲线定义可得：PF1?PF2?2a2?4…（2） 联立方程（1）（2），解得：PF1?7,PF2?3， 所以PF1?PF2?3?7?21 故选：D.
【点睛】本题主要考查了椭圆及双曲线的定义，还考查了椭圆及双曲线的简单性质，考查计算能力，属于中档题。
8.如图，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片．若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面．设移完n片金片总共需要的次数为an，可推得a1=1，
北京市清华大学附属中学2020届高三数学下学期第三次模拟考试试题 文(含解析)
