《数列应用题》专题训练题
1.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，以发展旅游产业.根据规划，本年度投入1800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅
51游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加（.1）设n年内(本年度为第一年)总投入为an4万元，旅游业总收入为bn万元.写出an,bn；（2）只需经过几年旅游的总收入就能超过总投入 2.某地区森林原有木材存量为a，且每年增长率为
1，因生产建设需要每年年底要砍伐的木材量为b，设an47a为n年后该地区的木材存量，（1）求an的表达式：（2）为不发生水土流失，要求木材存量不少于，
919a若b?，该地区会发生水土流失吗若会，需经过几年（lg2?0.3）
723.某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆
本小题主要考查为数列、数列的极限等基础知识，考查建立数学模型、运用所学知识解决实际问题的能力.满分12分.
解：设2001年末汽车保有量为b1万辆，以后各年末汽车保有量依次为b2万辆，b3万辆，…，每年新增汽车x万辆，则
b1?30,b2?b1?0.94?x.
2对于n>1，有bn?1?bn?0.94?x?bn?1?0.94?(1?0.94)x,………………2分
??
………………6分 ………………8分
?当30?当30?xx?(30?)?0.94n. 0.060.06x?0,即x?1.8时,0.06bn?1?bn???b1?30.
xxxx?0,即x?1.8时,limbn?lim[?(30?)?0.94n?1]?,
n??n??0.060.060.060.06并且数列{bn}逐项增加，可以任意靠近
x. 0.06……………10分
因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即bn?60(n?1,2,3,??). 则
x?60,即x?3.6（万辆）.综上，每年新增汽车不应超过万辆.………12分 0.06例 1 甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，调查后提供了两个不同的信息图，甲调查表明：从第一年平均每个养鸡场生产1万只鸡上升到第六年平均每个养鸡场生产2万只鸡，如图甲；乙调查表明：由第一年养鸡场有30个减少到第六年有10个，如图乙. 请你根据提供的信息回答下列问题：
平均只数（万） 2 1 养鸡场个数 30 26 22 18 14 10 ·
· · · · · · · · · · · 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
年
年
甲 乙
（1）第六年这个县的生产鸡数比第一年增多了还是减少了说明理由：
（2）设第n年平均每个养鸡场生产只数为an，第n年的养鸡场个数为bn，写出an，bn的解析式(用n表示，1≤n≤6，n∈N*)；
（3）在这6年内，哪一年该县生产鸡数最多说明理由.
例 2 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，以发展旅游产业.根据规划，本年度1投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设
5对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加
1.（1）设n年内(本年度为第一年)总投入4为an万元，旅游业总收入为bn万元.写出an，bn；（2）只需经过几年旅游的总收入就能超过总投入 例 3、某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，2007年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元。以后每年上交的利润是：甲企业以倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的
2 。根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达3到8100万元可以达到小康水平.
（1）若以2007年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题
（2）试估算2015年底该乡能否达到小康水平为什么
分析：本题是考虑该乡从两个企业中获得利润问题。该乡从两个企业中获得的总利润=甲上缴利润+乙上缴利润。
例4、在一次人才招聘上，有A、B 两家公司分别公布他们的工资标准，A公司第一年的月工资数为1500元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加230元， B公司第一年月的工资数为2000元，以后每年的月工资在上一年的月工资基础上递增5%，设某人年初同时被A、B公司录取，试问： ⑴ 若该人打算连续工作 n年 ，则在第n年的工资收入分别为多少元
⑵ 若该人打算连续工作 10年 ，且只考虑工资收入总量，该人应选择哪家公司
（3）在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元（精确到一元）试说明理由。 思考题：某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n个职工，分配方法如下：首先按照职工的业绩从大到小，由1排到n，第1位职工得到发．最后剩余部分作为公司的发展基金．
⑴ 设ak(1?k?n)为第k位职工所得的奖金，试求a2,a3，并用k、n、b来表示ak（不必证明）； ⑵ 证明：ak?ak?1(k?1,2,....,n?1)，并解释此不等式所表示的实际意义； ⑶ 发展基金与n、b有关，设为Pn(b)，对常数b，求limPn(b)n??b元，然后再将余额除以n，分给第2位职工，依次分n1(1?)?en（其中 lim） n??
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