实用文案
§1.1
【2014高考会这样考】
集合的概念与运算
1.考查集合中元素的互异性，以集合中含参数的元素为背景，探求参数的值；
3.通过集合中的新定义问题考查创新能力．
2.会利用Venn图、数轴等工具对集合进
2.求几个集合的交、并、补集；【复习备考要这样做】
1.注意分类讨论，重视空集的特殊性；
行运算；3.重视对集合中新定义问题的理解．
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1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法
集合符号
2.
集合间的关系
x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)．
B(或B
A)．
?A，
2n－1个．
B(B≠
)．
自然数集N
正整数集N*(或N＋)
整数集Z
有理数集Q
实数集R
复数集C
?表示．
(1)子集：对任意的
(2)真子集：若A?B，且A≠B，则A
(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即(4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有(5)集合相等：若3．集合的运算
集合的并集
集合的交集
A?B，且B?A，则A＝B.
集合的补集
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图形
A∪B＝{x|x∈A
符号
或x∈B}
4. 集合的运算性质并集的性质：交集的性质：补集的性质：[难点正本
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}
?UA＝{x|x∈U，且x?A}
A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A. A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A. 疑点清源]
1．正确理解集合的概念
正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用．在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误．2．注意空集的特殊性
空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：3．正确区分?，{0}，{?} ?是不含任何元素的集合，即空集．
{0}是含有一个元素
0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个
A?B，则需考虑A＝?和A≠?两种可能的情况．
元素是0.{?}是含有一个元素?的集合．??{0}，??{?}，?∈{?}，{0}∩{?}＝?.
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题型一集合的基本概念
例下列集合中表示同一集合的是( B )
A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)} B．M＝{2,3}，N＝{3,2}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)} 例如：
b
(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，a，b，则思维启迪：解决集合问题首先要考虑集合的“三性”
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1
b－a＝___2_.
：确定性、互异性、无序性，理解集合中元素的特征．
(1)
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解析(1)选项A中的集合M表示由点(3,2)所组成的单点集，集合
C中的集合M表示由直线
N表示由点(2,3)所组成的单点集，故
集合M与N不是同一个集合．选项x＋y＝1上的所有的点组成的集合，集合N＝{y|x＋y＝1}＝R，故集合M与N不是
M与N不是同一个集
N表示由直线x＋y＝1上的所有的点的纵坐标组成的集合，即同一个集合．选项
D中的集合M有两个元素，而集合
N只含有一个元素，故集合
合．对选项B，由集合元素的无序性，可知
b
(2)因为{1，a＋b，a}＝0，，b，a≠0，
a
b
所以a＋b＝0，得＝－1，
a所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2. 探究提高
M，N表示同一个集合．
(1)用描述法表示集合时要把握元素的特征，分清点集、数集；
因此要对计算结果进行检验，
(2)要特别注意集合中元素的互
异性，在解题过程中最容易被忽视，防止所得结果违背集合中元素的互异性．
若集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}的子集只有两个，则实数
9
a＝
0或_.
8
∵集合A的子集只有两个，∴A中只有一个元素．
2
当a＝0时，x＝符合要求．
3
9
9
解析
当a≠0时，Δ＝(－3)2－4a×2＝0，∴a＝.故a＝0或.
88题型二
集合间的基本关系
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高三一轮复习1.1集合地概念与运算教案设计(教师版)
